解决问题教学中画图策略的有效运用研究.docx

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解决问题教学中画图策略的有效运用研究

《解决问题教学中画图策略的有效运用研究》

一、我研究的教学问题

（一）我的教学困惑

一直以来，我国小学数学都是把“应用题”作为一个独立的领域进行教学，然而，数学课程改革彻底打破了这一传统格局。

《数学课程标准》把“应用题”融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域之中，并把它作为各领域解决其相应实际问题的有机部分而呈现。

我们可以发现“解决问题”与以前的“应用题”比较确实存在着许多优点：

比如从选材上讲改掉了选材陈旧、缺乏现实意义、脱离学生生活等弊病，更具有趣味性、现实性、可探索性，赋予了应用题新的生命；题材的呈现方式突破了老教材单一的文字叙述，采用表格、图形、对话、文字等多样化形式，更受学生们的喜爱；另外，解决问题策略的多样化和答案的不唯一性更能培养孩子的创新能力。

但是，任何改革都是一把双刃剑，我们应该看到它也存在缺点，如：

把它融合于各领域中有机呈现，虽随处可见，但缺乏系统性，许多课标教材都没有把应用题作为一个独立的内容来教学，对于解题的一些方法、策略，教师没有很好或不知道如何系统地教学；另外各个领域的教学又有自身的教学重点，教师往往会厚此薄彼，很难把握教学的尺度。

因此，在教学实践中，我们往往可以发现不少学生（尤其是中差生）解决问题的能力不强。

有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际中去;对所学数学知识的实际背景了解不多,缺少必要的生活体验；对来自生活的各种信息不能准确理解；解决问题的方法、策略不够多样、准确，思路不够开阔，等等。

数学是解决问题的科学，它的主要功能是解决问题，具体解题时选择解题的方法和策略是十分重要的。

由于孩子年龄的局限，他们对符号、运算性质的推理可能会发生一些困难。

老教材中解决应用题的三大法宝：

画线段图理解题意，用分析法或综合法分析数量关系和最后的验证，对一大部分学生特别是后进生是非常有帮助的。

尤其是画图对理清题意和数量关系起到非常大的作用。

如果适时地让孩子们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。

因此我认为，画图应该是孩子们掌握的一种基本的解决问题的策略。

它可以通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。

从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。

然而，在解决问题的教学过程中我发现学生运用画图策略分析、解决问题的能力很弱。

主要表现有：

1.画图意识的缺失。

在解决问题的过程中，很多学生感到无从下手，不知道应该从何去分析，不少同学很难会想到运用画图去分析解决问题，除非教师要求学生去画图。

2.不会看图。

遇到以图形信息为主的数学问题时，学生往往不会从图形中挖掘有用信息。

3.不会画图。

在以往的解决问题教学中教师更多地注重知识教学和问题本身的解决，而不重视对解题策略的总结和归纳，一些学生虽想到了画图，却欠缺画图的能力，缺乏画图的策略。

（二）我对问题产生的原因分析

1.教材的原因

翻开人教版的12册教材，我们可以发现教材对于“画图策略”并没有以独立的单元形式进行教学，但是在教材的很多地方蕴涵着画图策略的材料。

下面是我对人教版教材“画图策略的运用”的一个整理。

（如下表）

册数

页数

教学内容

画图策略的运用

一上

P6-7

比一比

可引导学生用自己喜欢的图形画一画、比一比。

一下

P27-29

图形的拼组

　下图中缺了（）块,可让学生亲自画一画,感受一下。

二上

P99

数学广角

　每两个人握一次手，3个人一共要握几次手？

二下

P115

找规律

　例1：

三上

P112

数学广角“搭配问题”

　有几种不同的穿法：

三下

P108

数学广角“集合”

四上

P113

、

数学广角“沏茶问题”

把“沏茶问题”用示意图来表示出来：

四下

P117

数学广角“植树问题”

两端都种：

两端都不种：

一端种：

五上

P92

组合图形的面积

通过画一画，把图形分成几个简单的图形再算出它的面积。

五下

P64

分数的意义

　任选一个，在图中涂色表示出来。

六上

P112-123

数学广角“鸡兔同笼”

　笼子里有若干只鸡和图兔。

从面上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？

如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出26－16＝10只脚。

一只兔比一只鸡多2只脚，也就是10÷2＝5只兔。

所以笼子里有3只鸡和5只兔。

六下

P91

数学思考

例5：

6个点可以连成多少条线段？

8个点呢？

我们可以发现教材在画图策略的编写中有着许多优点。

比如画图策略呈现形式比较丰富，有线段图、示意图、统计图、实物图等。

画图不强求统一的格式，只要学生画的图能够有效地帮助自己分析和解决问题即可。

画图策略几乎贯穿于整套教材之中，无论是在解决简单问题还是解决复杂问题时都发挥了画图策略的优势，通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决的突破口。

但是不可否认，教材在画图策略的编写中也存在不足。

教材在解决问题的过程中比较重视运用画图策略，但缺乏明确的指导。

一般都是直接呈现或以问题形式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。

这样既不利于教师准确把握教材，也不利于学生更好地掌握画图策略。

教材对画图策略的编排系统性不强，各年段的联系和渗透体现不明显。

在低年级主要以实物操作、实物图的形式呈现的，画图策略相对隐性，在中年级画图策略体现得较少，到了高年级画图策略相对明确且呈现形式比较多样。

2.教师的原因

（1）教师在解决问题教学过程中对学生画图策略的培养意识不强，对学生用画图解决问题的要求缺乏持续性，平时作业中对学生很少或没有画图要求。

（2）教师对学生画图策略的培养方式方法不当。

教师的包办现象太严重，读题、看图、画图甚至于分析图的工作一概由教师包办。

3.学生的原因。

（1）学生用画图策略解决问题的意识薄弱。

（2）学生的画图策略知识欠缺，画图能力只是停留在初级、表层的水平。

二、我的理性思考

（一）同类课题研究综述

“问题解决”是美国数学教育界80年代以来的主要口号。

在国内，作为“解决问题”的前身“应用题”教学有不少专家、学者进行研究取得很多成果。

作

为新课程中的“解决问题”，也有不少专家和一线老师从不同角度进行研究。

有从“数形结合”入手研究的：

瑞安市塘下镇鲍一小学的陆昌波老师研究的“数形结合是问题解决的有效策略”；方洞中学的张伟老师研究的“如何利用“数形结合”的思想解决应用题教学的难点”。

有从“年段”入手研究的：

常州市新北区新桥中心小学的万小玲老师的“小学低年级数学解决实际问题教学策略的研究”；北京某校课题组研究的“培养中小学生问题解决能力策略的研究”。

本课题研究是借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数量之间，去除非本质属性，抓住数量之间的本质联系。

指导学生如何借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数量基于图形“显山露水”。

当然，在解决问题的过程中，借助图形是过程状态，并不是最终结果。

解决问题借助形，但不是依赖形。

要让“形”（图形）变为“象”（表象），让眼前的形变为脑中的形，从而从内在达到提高学生解决问题的能力。

（二）我对解决本问题的理论分析

现代认知心理学：

现代认知心理学认为，解题过程实质上是一个信息的“输入——加工——输出”的过程。

解题所需要信息一方面由题目本身提供，另一方面由贮存于解题者长时记忆中的相关信息提供。

审题就是解题者对题目信息的发现、辨认、转译等阶段。

发现信息是指拿到题目时，通过逐字逐句的阅读，理解描述问题的每个句子，进而能充分、全面地感知题目的信息；辨认信息是当题目的信息被感知时，能结合问题目标区分问题的有关信息和无关信息，特别是要抓住关键信息；转译信息，一方面指由于数学评议的高度抽象性，某些信息或问题不能直接加以利用或回答，审题时应当通过思考将其转译为自己熟悉的，便于理解和应用的问题或信息，另一方面指为了便于解决问题需要按一定的顺序对有关住处进行分类或重新组合，有时还要借用图示的方法编译信息。

发现学习理论：

布鲁纳的认知一发现学习理论，强调直觉思维在学生学习上的重要性。

他认为，直觉思维是采用跃进、超级和走捷径的方式来进行的，其本质是映象或图象性的，一般不靠言语信息。

小学生的学习需要也有可能使用直觉思维，所不同的只是问题的程度不同，但问题的性质与科学家面临的问题性质是一样的。

教师要帮助学生在探究活动中形成丰富的表象，防止过早语言化。

如果教师能使学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认识上形成早期的结构。

发现法具有四种显著的效果：

①有利于提高智慧的潜能；②能促使外在动机向内在动机的转化，提高对学习材料的内在兴趣，增强发现的自信心；③能学会发现的试探方法。

布鲁纳说：

“人们只有通过提出问题和努力于发现，方能学会发现的试探方法。

”④有助于增强记忆。

建构主义理论：

建构主义理论的内容很丰富，但其核心只用一句话就可以概括：

以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构（而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上）。

建构主义学习观认为学习者的建构是多元化的，其中之一是帮助学习者做好在不确定的情境中解决问题的准备。

支持学生对所学内容与学习过程的反思，发展学生的自我控制的技能，成为独立的学习者。

数形结合思想：

就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。

华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难入微。

形象说明了数形结合的重要性，指出了数学问题应从数形相联系入手。

数与形是数学研究的两个重要方面。

一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。

另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。

数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。

数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

（三）课题的界定

解决问题：

现实世界中许多问题可以抽象出数学问题，利用数学方法解决这些问题，或者模拟实际问题编些问题，用上述的知识方法去解决，那就是“数学应用”了，这些问题统称为“数学应用题”。

画图策略：

是指解题者在解题过程中，运用画图的方式，画出与题意相关的图形或图案，借以帮助解题者观察、推理、思考，是解决数学问题的一种手段。

数学是门抽象的学科，尤其对小学生而言有些数学问题抽象度较高，因此画出图形常有助于问题的解决，通过画图的方式使问题具体化、形象化，进而找出解题的途径。

可见教师解题时可以通过画图说明，也建议学生运用画图方法于个人解题活动中。

有效运用：

是指在教学中，教师运用恰当的教学方法、方式，用最少的时间，投入最小的精力，取得尽可能好的教学效果，实现既定教学目标。

有效运用主要体现在关注学生的进步和发展，关注可量化，要求教师有优化与效益的观念。

三、我的实践操作

（一）整体操作流程

我经过一年的实践与研究，形成了以下操作流程。

注意画图策略与其他策略的联系

让学生“会画”----掌握用画图策略解决问题的过程

让学生“敢画”----体会画图策略的多样性

让学生“要画”--体会画图策略的价值和作用

注重画图策略教学中数学思想的渗透

（二）具体操作方法

1.让学生“要画”--体会画图策略的价值和作用。