分式方程及应用题1.docx

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分式方程及应用题1

分式方程及应用题

（1）

分式方程及应用题

一、分式方程知识点：

含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程

1）增根：

分式方程的增根必须满足两个条件：

（1）增根是最简公分母为0；

（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。

2）分式方程的解法：

（1）能化简的先化简

（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根．

注：

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分

式方程一定要验根。

分式方程检验方法：

将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，

则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

3）列分式方程解实际问题

（1）步骤：

审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

（2）应用题基本类型；

a.行程问题：

基本公式：

路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

b.数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

c.工程问题基本公式：

工作量=工时×工效．

d.顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．

二、对应练习题：

1.下列各式中，是分式方程的是（）

A．x+y=5B．

C．

=0D．

2.分式方程

的解为（）

A．

B．

C．

D．

3.方程

可能产生的增根是（）

A．1B．2C．-1或2D．1或2

4．若关于

的方程

有增根，则

的值是（）

Ａ．3　　Ｂ．2　　Ｃ．1　　Ｄ．

5．要把分式方程

化为整式方程，方程两边需要同时乘以（）

A．

B．

C．

D．

6．分式方程

的解是（）

A．2B．1C．-1D．-2

7.解分式方程：

（1）

（2）

（3）

三、分式方程应用题分类练习：

1、行程问题：

这类问题涉及到三个数量：

路程、速度和时间。

它们的数量关系是：

路程=速度*时间。

列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：

速度=路程/时间，时间=路程/速度。

1、从甲地到乙地有两条公路：

一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

2、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

3、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

4、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度.

.

6、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

7、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的

倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.

2、水流问题：

v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．

1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度

2、甲乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间缩短了2小时，求原来的平均速度

3、其他问题

1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？

2、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？

3、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

4、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？

5、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.

6、大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的

倍，求单独浇这块地各需多少时间？

4、工程问题：

这类问题也涉及三个数量：

工作量、工作效率和工作时间。

它们的数量关系是：

工作量=工作效率*工作时间。

列分式方程解决实际问题用它的变形公式：

工作效率=工作量/工作时间。

特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。

1、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？

3、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

4、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

5、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。

乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

6、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。

求A、B每小时各做多少个零件。

7、有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？

8、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

9、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。

求原来每天装配的机器数.

10、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的

倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？

11、打字员甲的工作效率比乙高

，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？

5、耕地问题

1、两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。

2、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。

3、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

4、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：

3，设退耕还林的面积是X公顷，那么应满足的分式方程是什么？

6、盈利问题

1、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。

3、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。

5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

4、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？

5、甲种原料和乙种原料的单价比是2：

3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

6、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小利家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格。

7、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。

8、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？