北师大版六年级 数学上教案.docx
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北师大版六年级数学上教案
第一单元《圆》教学设计
《圆的认识
（一）》教学设计
第1课时
教学内容：
义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第1页
课型：
新授
教学目标：
1、结合生活实际认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等，直
径都相等，体会圆的特征及圆心和半径的作用”。
2、会用圆规画圆。
3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
认识圆，掌握圆的基本特征。
教学难点：
1、认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”。
2、会用圆规画图。
教具准备：
一把圆规（教师用）。
学具准备：
一根细绳、一把圆规、一副三角板、一些圆形瓶盖。
教学过程：
一、引入课题
“观察与思考一”
1、观察：
出示教学实物图
师提问：
这些物体有什么共同特点？
板书课题：
圆的认识
（一）
2、思考：
师：
人们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？
先让学生独立思考，然后组织学生进行全班交流，引导学生发现：
圆是由曲线构成的封闭图形，而以前学过的图形（长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形等）是由直的线段围成的。
二、探索新知。
1、“观察与思考”：
出示课本第2页“套圈”游戏情境图，让学生认真观察。
师提问：
图中画的是什么？
你认为是哪种方式更公平？
引导学生认识和理解：
在第一、二幅图中，每个小朋友距小旗的距离是不相等的，这样的游戏不公平；在第三幅图中，每个小朋友距小旗的距离都是相等的，这种方法进行套圈游戏更公平。
2、画一画：
（1）提出问题，你能自己想办法画一个圆吗？
（2）独立尝试。
（3）展示交流（注意多种方法画圆）
C
（4）教师演示用圆规画图的过程，同时强调：
画圆时，固定点（圆规针尖）不能动，圆规两脚之间的距离不能变。
圆规针尖所在位置点O是圆心，线段OA是半径，通常用字母r来表示，线段CB是直径，通常用字母d来表示。
d
A
B
O
r
3、认一认：
（1）认识圆心（O），半径（r），直径（d）。
（2）引导学生认识：
圆规的“针尖”（圆心）决定圆的位置，圆规张开的两脚之间的长度（半径）决定圆的大小。
4、画一画，想一想：
（1）画一个任意大小的圆，并画出半径、直径以及圆心。
（2）思考：
a、在同一个圆中可以画多少条直径，多少条半径？
b、同一个圆中半径都相等吗？
直径呢？
（3）按要求画圆。
5、讨论：
圆的位置与什么有关系？
圆的大小与什么有关？
三、巩固练习
指导学生完成课本第5页（练一练）中的第1、2、3题。
四、小结：
通过本节课的学习，你学到了哪些有关圆的知识？
五、作业布置与板书设计：
板书设计：
圆的认识
（一）
C
A
圆心O（圆的中心）半径、直径概念：
O
r
d
线段OA是半径，通常用字母r表示；
线段CB是直径，通常用字母d表示。
B
圆有无数条半径，有无数条直径，同一个圆内直径都相等，半径都相等。
圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。
教学后建议与反思：
《圆的认识
（一）》教学设计
第2课时
教学内容：
义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第4页“观察与思考三”
课型：
综合实践。
教学目标：
1、进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称。
2、能用圆的知识来解释生活中的简单现象，结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，感受到数学在生活中无处不在。
3、培养学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题的习惯。
教学重点：
能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
教学难点：
进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。
学具准备：
3张硬纸板、一把圆规、一副三角板。
教学过程：
一、复习引入。
1、回答：
师：
通过上一节课的学习，你发现圆有哪些特征？
圆是平面上的一种曲线图形。
圆有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆里，半径都相等，直径也都相等。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
2、操作：
画一个半径是5厘米的圆，用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径（并把圆剪下来）。
3、引入，板书课题：
圆的认识
（一）（观察与思考三）
二、探索、交流。
“观察与思考三”
1、观察（出示教学情境图）。
师：
图上画的是什么？
它们的车轮有什么共同点？
车轮为什么都是圆形呢？
2、操作。
（1）分别用硬纸板做成下面的图形。
·A
·A
·A
（2）分别将这些图形沿一直线滚一滚，想办法描出滚动过程中A点留下的痕迹。
3、展示。
先让学生展示自己描出图形滚动过程中A点留下的痕迹，接着，教师出示教学情景图，让学生观察。
4、交流。
师：
通过刚才的观察与操作，你有什么发现？
引导学生认识：
（1）圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。
（2）正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，因此，滚动起来不平稳。
（3）他形状，人坐在上面会很颠簸。
三、巩固练习。
1、指导学生完成课本第5页“想一想”。
2、让学生自学课本第5页“数学万花筒”中的内容。
四、小结。
师：
通过本节课的学习，你有什么体会？
五、作业布置与板书设计：
板书设计：
同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。
·
·
·
·
·
·
正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，因此滚动起来不平稳。
·
·
·
教学后建议与反思：
圆的认识
（二）教学设计
教学内容：
义务教育数学课程标准北师大版六年级上册6页至7页
课型：
新授。
教学目标：
1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆半径与直径的关系，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
2、在折纸找圆心，验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
3、通过动手实验，自主探究与合作交流等活动，探索新知，在活动过程中体验数学问题的探索性及教学结论的严谨性。
教学重点：
1、发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。
2、理解同一个圆半径和直径的关系。
教具准备：
1张圆形纸片。
学具准备：
1把圆规、1把剪刀、几张白纸、一副三角板。
教学过程：
一、引入课题。
师：
这节课，我们来继续探索圆的其他特征。
板书课题：
圆的认识
（二）
二、探索新知。
1、找一找——找圆心。
（1）提出问题
师：
（出示一张纸片）亮亮用纸剪出了一个圆，这个圆的圆心在哪里？
你有办法找出来吗？
（2）自主探索。
（3）全班交流，说一说自己是怎样找圆心的。
教师重点介绍以下找圆心的办法。
2、折一折——认识圆的对称性及同一个圆里半径和直径的关系
（1）操作与思考
让学生剪几个圆，折一折，并与同伴交流自己发现了什么？
（2）交流与发现
圆是轴对称图形（将圆对折，两边正好完全重合），任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴（沿着任意一条直径对折，两边都能完全重合），圆有无数条对称轴。
在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
（d=2rr=1/2d）
3、试一试（课本第7页）
发现：
正方形和等边三角形都是旋转一定的角度后与原图形重合，而圆无论旋转多少角度都与原图形重合。
三、巩固练习。
指导学生完成课本第7页至第8页“练一练”中的第1、2、3、4、5题。
四、小结：
师：
通过本节课的学习，你又学支了哪些圆的知识？
五、板书设计：
圆的认识
（二）
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
d=2rr=1/2d
教学后建议与反思：
轴对称图形同步练习
一．填空。
1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。
2．圆的对称轴有（ ）条，半圆形的对称轴有（ ）条。
3．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。
4．（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。
5．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。
二．判断。
1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。
（ ）
2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。
（ ）
3.等腰梯形是对称图形。
（）
4.正方形只有一条对称轴。
（）
三．选择。
1．下列图形中，对称轴最多的是（）。
①等边三角形②正方形③圆④长方形
2．下面不是轴对称图形的是（）。
①长方形②平行四边形③圆④半圆
3．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。
①②③
四．作图题。
画下面图形的对称轴．
五．应用题。
1.一只大钟,它的分针长40厘米。
这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
2.通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米？
3.某体育馆有一个圆形的游泳池,池的周长是100.48米,它的直径应是多
少米？
5．求右图阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
6．计算阴影部分的周长和面积。
（单位：
厘米）
7．某种自行车轮胎滚动一周的长度是157厘米,这种自行车轮胎围成的圆的面积是多少平方厘米?
8．用铁皮剪成一个圆环，内圆半径4厘米，环宽2厘米，它的面积是多少？
《欣赏与设计》教学设计
教学内容：
义务教育数学课程标准北师大版六年级上册7至11页
课型：
综合实践。
教学目标：
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用，能用圆规设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。
3、让学生通过看一看、涂一涂、画一画、做一做等操作活动，加深对所学的知识的理解，进一步发展空间观念。
教学重点：
结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用，并能设计简单的图案。
教学难点：
在设计中，进一步体会圆的对称性等特征。
学具准备：
不同颜色的彩笔。
教学过程：
一、引入课题，板书课题：
欣赏与设计
二、欣赏图案。
1、看一看，出示图案，让学生认真观察。
2、议一议，师：
看到这些图案，你有什么感受和体会？
引导学生感受到图案的美。
师：
这些图案由哪些基本图形组成的？
3、欣赏
奥运五环、奥运标志
三、设计图案：
1、涂一涂
（1）指导学生完成课本第9页中的涂一涂的第1题。
（2）指导学生完成课本第10页中的涂一涂的第2题。
2、做一做。
（1）指导学生完成课本第9页中的涂一涂的第1题。
（2）指导学生完成课本第10页中的涂一涂的第2题。
四、巩固练习
自学课本第10页数学万花筒中的内容，再让学生按照图示的方式试一试。
教学后建议与反思：
《圆的周长》教学设计
教学内容：
义务教育数学课程标准北师大版六年级上册11至12页
课型：
新授。
教学目标：
1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
2、探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义与圆周长的计算方法。
能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
3、通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而得出圆的周长计算公式，渗透“化曲为直”的数学思想。
教学重点：
发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。
教学难点：
引导学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。
教具准备：
长绳、直尺。
学具准备：
1把剪刀、一张硬纸板、四个大小不同的圆。
教学过程：
一、引入课题
1、建立圆周长的概念。
（1）看一看，出示教学情境图。
要为直径分别是5厘米和8厘米的两块圆镜镶边框，边框的长分别是多少厘米？
（镜框厚度忽略不计）
重点引导学生理解圆镜的周长就是绕圆镜一周的长度。
（2）指一指，让学生拿出课前准备的圆形物体，并与同伴说一说这个物体的周长是指哪一部分的长（用手比划）。
2、理解圆的周长与什么有关。
引导学生感受到圆的周长与直径（半径）有关，直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长也小。
3、引出课题，板书课题：
圆的周长
二、探索新知。
1、探索测量圆的周长的方法：
（1）提出问题
师：
你有办法测量圆镜的周长吗？
（2）合作探究，让学生进行小组合作，共同想方法测量圆的周长。
（3）展示、交流
方法1：
用滚动的方法
用滚动的方法进行测量时，要注意几点：
a、要做好标记；b、不能滑动，要滚动；c、要滚动一周，不能多也不能少。
方法2：
用绕线的方法
（4）比较发现：
体会直径大的圆的周长大一些。
2、探索圆的周长与直径成什么关系
（1）猜想。
师：
正方形的周长与什么有关？
有什么关系？
圆的周长与直径有什么关系，请猜一猜？
（2）实验。
a、测量计算，让学生拿出了课前准备的4个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，并按要求填写下来。
圆的周长
圆的直径
圆的周长除以直径的商（保留两位小数）
b、汇报展示。
c、观察发现：
圆的周长是直径的3倍多一些。
3、介绍圆周率。
师：
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14，π是个无限不循环小数。
4、总结圆的周长的计算方法。
圆的周长=直径×π
C=πd=2πr
5、练习。
两个镜框的边框的长度：
3.14×5=15.7（厘米）
3.14×8=25.12（厘米）
三、巩固练习。
指导学生完成课本第12页至第13页“练一练”中的第1题至第5题。
四、小结：
师：
这节课我们学到了哪些知识，你是怎样得到这些知识？
五、作业布置与板书设计：
圆的周长
圆的周长总是直径的3倍多一些。
圆周率：
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14，π是一个无限不循环小数。
圆周长的计算方法：
圆的周长=π×直径
C=πd（d=2r）
C=2πr
教学后建议与反思：
《数学阅读（圆周率的历史）》教学设计
教学内容：
义务教育数学课程标准北师大版六年级上册14、15页。
课型：
新授。
教学目标：
1、读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。
2、通过自主搜集圆周率的相资料，交流体验，培养收集信息、提高质疑理解的能力。
在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程，极限思想，圆周率精确位数为现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。
3、感受数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣和民族自豪感。
教学重点：
体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。
教学难点：
对圆周率发展历史的理解。
教学过程：
一、复习巩固。
填表：
半径
直径
圆的周长
5㎝
7dm
12.56m
二、情境引入。
出示教材第14页的第一幅图：
轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：
一个轮子滚一周可以滚多远？
它与轮子的直径之间有没有关系？
有着怎样的关系呢？
三、小组活动：
1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理。
2、全班交流。
各小组派代表进行发言。
四、阅读、交流：
1、独立阅读教材提供的资料。
2、小组交流。
（1）从资料中我了解到了什么？
（说说每幅图所表示的内容）
（2）看完资料后有什么感受？
五、深入探究。
1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？
2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取得的成就以及这一成就获得的国际声誉。
3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性发展？
有着怎样的作用？
六、交流收获。
七、巩固应用。
知识天地。
（1）我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出л的值应在（）和（ ）之间。
（2）如果地球的赤道是一个圆形，赤道的长和它的直径的比值是（ ），如果把地球的直径加长2米，用它画一个圆，这个圆的周长和它的直径的比值是（）。
八：
板书设计：
圆周率的历史
轮子——正多边形和圆——祖冲之——投针试验——电子计算机
教学后建议与反思：
《圆的面积》教学设计
教学内容：
义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第16-18页。
课型：
新授。
教学目标：
1、了解圆的面积的含义，通过对圆的面积计算公式的推导，掌握圆的面积的计算方法。
2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法探索圆面积的计算公式，发展学生的空间观念。
3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，使学生感受到生活中数学的魅力，并将所学知识运用生活实际。
教学重点：
圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。
教学难点：
学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。
教具准备：
等分的圆。
教学过程：
一、复习巩固。
前面我们学习了圆、圆的周长，如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？
（2r），周长的一半怎样表示？
二、创设情境，提出问题。
出示教材第16页中草坪的喷水插图：
请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答（圆心、半径、周长、面积）。
教师小结并揭题（板书：
圆的面积）。
三、探究思考，解决问题。
1、估计圆面积大小：
请大家估计半径为5米的圆面积大约是多少？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）
2、用数方格的方法求圆面积大小：
（1）出示教材第16页方格图，让同学们看懂图意后算圆的面积，可以讨论交流。
（2）指名反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
师：
同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往有一个精确的结果，我们接下来讨论一下能计算圆面积的方法。
四、探索规律。
1、由旧知引入新知：
师：
大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积得来的吗？
（学生回答，教师订正）
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢？
2、探索圆面积公式：
师：
拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？
并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？
（同学们开始操作，教师巡视）
师：
大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
（长方形），完成以下问题：
（1）长方形的长相当于圆的（）？
（2）长方形的宽相当于圆的（）？
（3）长方形的面积相当于圆的（）？
（4）因为长方形的面积=（），所以圆的面积=（）
字母表示面积公式：
S=πr2
师：
要求圆的面积必须知道什么？
（半径）如果告诉圆的直径或周长又如何求圆的面积呢？
请大家自己把这个公式写出来，教师板书。
3、应用圆面积公式：
请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积草坪？
五、运用新知，解决问题。
1、求下面各圆的面积
（1）r=3㎝
（2）d=0.2dm（3）C=6.28m
2、用一根6米长的绳子把羊栓在木桩上，羊吃到草的最大面积是多少？
六、全课小结：
这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？
七、布置作业：
课本第19页第1、3、4题
八、板书设计：
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2
教学后建议与反思：
《圆的面积》练习课教学设计
教学内容：
义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第19页
课型：
练习。
教学目标：
1、掌握已知圆的周长求面积的方法，进一步熟练掌握已知圆的半径或直径，求圆的面积的方法。
2、认识圆环，了解圆环面积的计算方法，并能应用圆的面积的计算方法解决生活中的实际问题。
3、培养认真细致的解题习惯。
教学重点：
圆的面积计算公式的应用。
教学难点：
灵活解决有关圆面积的实际问题。
教学过程：
一、复习巩固。
引导学生回忆圆的面积计算的相关知识。
1、求下列各圆的半径
（1）C=6.28分米
（2）C=78.5厘米
2、求下面各圆的面积
（1）r=2分米
（2）d=6米
学生独立计算，集体订正。
二、教学实施。
1、教学求正方形内最大的圆的面积
（1）出示教材第19页第3题。
（2）分析题意。
师：
在正方形中放置一个最大的圆，这是什么意思？
正方形的边长等于圆的什么？
（3）板书解题过程。
2、教学已知圆的周长，求圆的面积。
（1）出示教材第19页第4题。
（2）分析题意：
问：
这个蓄水池是什么形状的？
继续提问：
计算圆的面积需要知道什么条件？
追问：
现在条件给的是圆的周长，怎样计算圆的面积？
（3）板书解题过程。
3、教学求环形的面积。
（1）出示题目，一张光盘，半径是6厘米，中间的圆孔的半径是1厘米，这张光盘的面积是多少平方厘米？
（教师拿出事先做好的圆形教具，让学生认真观察环形的形成过程）
（2）分析题意：
提问：
题目中所说的光盘是什么形状的？
接着提问：
求光盘的面积就是求哪部分的面积？
追问：
怎样求环形（光盘）的面积呢？
教师板书：
环形面积=大圆面积－小圆面积
（3）在学生理解环形面积计算方法的前提下，教师可以引导学生灵活地进行简便运算，让学生建立简算的意识。
即：
环形面积=（大圆半径的平方－小圆半径的平方）×圆周率
三、巩固应用。
1、已知大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（）
2、在一个长12厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。
3、求阴影部分的面积（单位：
厘米）
4
3
3
10
教学后建议与反思：
《圆的知识》练习课教学设计
教学内容：
义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第20-22页
课型：
练习。
教学目标：
1、对知识与技能进行整理，主要有：
圆的特征（圆心、半径和直径、圆的对称性）），用圆规画圆，测量圆周长的方法，圆周率推算，以及圆的周长和面积的计算公式等。
2、对数学思想、方法进行整理，主要有：
转化、对应、猜想、验证、归纳和概括等。
3、对学习经验进行整理。
教学重点：
巩固圆的特征、圆周率的相关知识，牢记圆的周长和面积的计算公式。
教学难点：
能正确、灵活地应用公式解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习巩固。
1、圆的周长和面积的计算方法
2、环形面积的计算方法
3、概括圆中的相关信息填表
r
2.4厘米
d
8分米
C
62.8米
S
二、教学实施。
1、完成教材第20页练习一的第3题。
（1）要想在正方形中画一个面积最大的圆，就要找出最大的直径来，通过看图，我们发现直径最大是4㎝，所以我们以对角线的交点为圆心，以2㎝长为半径画圆，就能画出一个面积最大的圆。
（2）求剩余部分的面积用正方形的面积减去圆的面积就能得到。
2、完成教材第20页的第4题。
师：
怎样求小羊吃草的面积？
生：
就是求半径是6米的圆的面积。
3、完成教材第20页的第5题。
（1）分析题意。
分针针尖走了多少厘米，就是求半径为10厘米的圆的周长。
分针扫过的面积就是求半径为10厘米的圆的面积。
（2）列式计算。
（3）集体订正。
4
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