期末专题复习二.docx
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期末专题复习二
华师大版2011~2012学年度下学期初中七年级数学19期叶子
第20期期末专题复习二
错题例析
在七年级下期的学习中,有不少同学因为对相关的知识理解得不透或是掌握得不够熟练,往往会出现这样或那样的错误.现将这些常见的错误加以归纳、剖析如下,供同学们在学习时参考。
例1:
等腰三角形的周长为24,腰长为x,求x的取值范围.
错解:
根据三角形的三边关系得:
24-2x<2x.解得6<x.故填6<x.
错因分析:
忽略“在三角形中,任意两边之差小于第三边”造成错误.
正解:
底边是24-2x,根据三角形的三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.得:
0<24-2x<2x.解得6<x<12.故填6<x<12.
数分别为70°、70°或40°、100°。
例2:
已知AD是等腰三角形ABC一腰上的高,且∠DAB=60°,求△ABC的三个内角度数。
错解:
如图AD是等腰三角形ABC一腰上的高,AC=BC,且∠DAB=60°。
由AD⊥BC,∠DAB=60°,则
∠ABC=30°,∠CAB=30°
∴∠ACB=120°
错解分析:
因为本题没有说明是哪类型的三角形,也不知是B还是C为顶点,因此要分类讨论解答。
解:
(1)若AC=BC,如下图:
AD⊥BC,∠DAB=60°,则
∠ABC=30°,∠CAB=30°
∴∠ACB=120°
(2)若AB=BC,如下图:
∵AD⊥BC,∠DAB=60°
∴∠DBA=30°
∵∠BAC=∠C
∠ABC=150°
(3)若AB=BC,如下图:
∵AD⊥BC,∠DAB=60°
∴∠B=30°
∵∠BAC=∠C
(4)若AC=BC,如下图:
∵AD⊥BC,∠DAB=60°
∴∠ABD=30°
∵∠BCA=∠ABD
∴∠BCA=30°
∴∠DAB>∠BCA
这是不可能的,舍去。
∴三角形ABC的三个内角度数分别为120°、30°、30°或30°、75°、75°或150°、15°、15°
例3、已知在等腰三角形中,一个角是另一个角的2倍,求等腰三角形三个内角的度数。
错解:
设等腰三角形的顶角为x°,则底角为2x°。
根据题意,得x+2x+2x=180
解得x=36
∴2x=72
∴这个等腰三角形的三个内角为:
36°、72°、72°.
错解分析:
错误在于误认为等腰三角形的底角一定大于顶角,是概念不清造成的错误想法。
本题应分底角大于或小于顶角两种情况解答。
正解:
当等腰三角形的底角大于顶角时,设顶角为x°,则底角为2x°。
根据题意,得x+2x+2x=180
解得x=36
∴2x=72
∴这个等腰三角形的三个内角为:
36°、72°、72°.
当等腰三角形的底角小于顶角时,设底角为x°,则顶角为2x°。
根据题意,得2x+x+x=180
解得x=45
∴2x=90
∴这个等腰三角形的三个内角为:
90°、45°、45°.
一点就通
例1:
下列说法正确的是( )
A、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B、可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D、不可能事件在一次实验中也可能发生
分析:
事件的可能性主要看事件的类型,事件的类型决定了可能性及可能性的大小.
解:
A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生,故错误;
B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生,也可能不发生,故错误;
C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生,故正确;
D、不可能事件在一次实验中更不可能发生,故错误.
故选C.
点评:
一般地必然事件的可能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间.注意可能性较小的事件也有可能发生;可能性很大的事也有可能不发生.
例2.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上2个反面向上,则小文赢.下面说法正确的是( )
A、小强赢的机会最小B、小文赢的机会最小
C、小亮赢的机会最小D、三人赢的机会都相等
分析:
根据所有出现的可能,分别计算每个人能赢的概率,即可解答.
解:
设有A、B、C三枚硬币,
共有以下几种情况:
(用1表示正,0表示反)
1,1,1;0,0,0;1,1,0;1,0,0;
1,0,1;0,1,1;0,1,0;0,0,1.
于是P(小强赢)=
=
P(小亮赢)=
P(小文赢)=
所以是小强赢的概率最小.故选A.
指点迷津
如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄。
(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近;行驶到点Q位置时,距离村庄N最近。
请在图中的公路AB上分别画出点P,Q的位置(保留画图痕迹)。
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上距离M,N两村庄都越来越近?
在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离村庄M却越来越远?
(分别用文字表述你的结论,不必证明)
(3)到在公路AB上是否存在这样一点H,使汽车行驶到该点时,与村庄M,N的距离相等?
如果存在,请在图中的AB上画出这一一点(保留画图痕迹,不必证明);如果不存在,请简要说明理由。
分析:
(1)过点M同AB作垂线,垂足P就是所求P点,过点N向AB作垂线,垂足Q就是所求Q点;
(2)根据一题,知道最近距离是P,Q点,所以当汽车从A向B行驶时,在AP这段路上,离两个村庄越来越近;在PQ这段路上,离村庄M越来越远,而离村庄N越来越近;
(3)与MN的距离相等,即是在这个线段的垂直平分线上,所以做它的垂直一部分线与AB的交点就是点H.
解.
(1)如图:
作MP⊥AB于P;作NQ⊥AB于Q
(2)答:
当汽车从A出发向B行驶时,在公路的AP段上距离M、N两村都越来越近;在PQ段上距离村庄N越来越近,而离村庄M却越来越远。
(3)如图:
连结MN,作MN的垂直平分线交AB于H,H即为所求点。
数学广角
集市上有一个人在设摊“摸彩”,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球20只,且每一个球上都写有号码(1-20号)和1只红球,规定:
每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1--20内写一个号码,摸到红球奖5元,摸到号码数与你写的号码相同奖10元.
(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?
说明你的理由.
(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?
华师大版2011~2012学年度下学期初中七年级数学19期叶子
华东师大版数学七年级下期末考测试2
填空题
1.已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,则m的值为____.
2.在ΔABC中,若已知∠A=60,再添加一个条件_______,
就能使ΔABC是等边三角形(题中横线上只需写出一个条件即可).
3.如图,ΔABC的边AC的垂直平分线交边AB于点E,若ΔABC
与ΔBCE的周长分别为22和14,则AC的长为______.
4.已知等腰三角形一边的长是3,另有一边的长是7,则这个三角形的周长是________.
5.八边形的内角和为______,外角和为_______.
6.一个盒子里面放着搅匀了的4个红球、3个白球和2个黄球,这些小球除颜色不同外,其余均完全相同.给出下列事件:
①随机地从盒子中取出一个小球,是黄色的;②随机地从盒子中取出6个球,则其中一定有红色的球.其中的“随机事件”是_________,“必然事件”是_______.(填写序号即可)
7.小明用火柴棒按如图的方式搭一排三角形,搭一个三角
形需3根火柴棒,搭两个三角形需5根火柴棒,搭3个
三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,小明一共
用去了71根火柴棒,那么他共搭了________个三角形.
8,已知方程组
的解为
,则
的值为_______
选择题
1.二元一次方程x-2y=8()
A.有一个解且只有一个解B.无解
C.有无数多个解D.有两个解并且只有两个解
2.若不等式组
的解集为
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
3.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示,实际时间是( )
A、21:
10 B、10:
21 C、10:
51 D、12:
01
3.以下列长度的三条线段为边,不能组成三角形的是()
A.3,2,5B.3,12,13C.4,4,5D.6,8,10
4.下列四个图形中,不是轴对称图形的是()
5.一个正多边形的每一个内角都等于120,那么这个正多边形是()
A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形
6.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,则他购买的瓷砖形状不能是()
A.正三角形B.长方形C.正八边形D.正六边形
7.如图,在△ABC中,AB=AC,DE为边AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点F,交BC的延长线于点E,∠A=50°,AB+BC=16cm,则△BCF的周长和∠EFC分别等于( )
A.16cm,40° B.8cm,50° C.24cm,50° D.8cm,40°
8.下列调查中,适合用普查的是()
A.了解我市居民的环保意识B.了解我们班级每个同学每天做家庭作业的时间
C.了解某电视剧的收视率D.考察某工厂生产的一批手表的防水性能
9.下列说法中正确的是()
A.一个事件发生的机会是99.99%,所以我们说这个事件必然会发生
B.抛一枚硬币,出现正面朝上的机会是
,所以连续抛2次,则必定有一次正面朝上
C.甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏,规则是:
出现1点时甲赢,出现2点时乙赢,出现其它点数时大家不分输赢,这个游戏对两人来说是公平的
D.在牌面是1~9的九张牌中随机地抽出一张,抽到牌面是奇数和偶数的机会是一样的
10.如图,将一正方形纸片按下列顺序
折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形,则将纸片展开后得到的图形是()
解答题
1.解方程或方程组:
(1)
(2)
2.求不等式组
的整数解。
3.已知,如图,O是ΔABC高AD与BE的交点,∠C=50,求∠AOB的度数.
4.如图,ΔABC中,AB=AC,且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分,求这个三角形的腰长和底边的长.
6.
(1)一种圆环甲(如图1),它的外圆直径是8厘米,环宽1厘米。
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2),长度为 _____厘米;
②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧,长度为_____厘米。
(2)另一种圆环乙(如图2),像
(1)中圆环甲那样相扣并拉紧,
①3个圆环乙的长度是28cm,5个圆环乙的长度是44cm,求出圆环乙的外圆直径和环宽;
②现有n(n>2)个圆环甲和n(n>2)个圆环乙,将它们像
(1)中那样相扣并拉紧,长度为多少厘米?
7.某商场“家电下乡”
指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:
类别
冰箱
彩电
进
价(元/台)
2320
1900
售价(元/台)
2420
1980
(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴,农民田大伯到该商场购买了冰箱和彩电各一台,可以享受多少元的政府补贴?
(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电一共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的
.请你帮助该商场设计相应的进货方案;
华东师大版数学七年级下期末考测试2答案
填空题答案
1.
2.AB=AC等(答案不唯一)3.84.175.1080,3606.①,②7.358.6
选择题答案
1.C2.B3.C4.A5.C6.C7.A8.C9.C10.C
解答题答案
1.解:
(1)去分母:
2(2x+1)-(x-1)=12
移项:
4x+2-x+1=12,
合并同类项:
3x=9
系数化为1:
x=3
(2).②×2,得4x-2y=16
①+③,得7x=21,
把x=3代入①,得y=-2.
∴
2.解:
由
(1)得:
由
(2)得:
x<3
∴
∵x是整数
∴x=-1,0,1,2,
3.解:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ODC=∠OEC=90.
∵∠DOE+∠ODC+∠C+∠OEC=360,∠C=50,
∴∠DOE=130.∵∠AOB=∠DOE,
∴∠AOB=130.
4.设AD=CD=x,则AB=AC=2x,设BC=y,
则
或
解得
或
经检验
不合题意,舍去,
符合题意.
答:
这个三角形的腰长为8cm,底边长为2cm。
5.
(1)平均数是32,众数是33,中位数是32.
(2)33秒.
6.解:
(1)①14 ② 6n+2
(2)①设圆环乙的外圆直径为xcm,环宽为ycm,则根据题意得:
解之得
答:
圆环乙的外圆直径为12cm,环宽为2cm.
②∵n个圆环甲的长度=6n+2
∴n个圆环乙的长度=8n+4
∴n个圆环甲+n个圆环乙=6n+2+8n+4-(1+2)=14n+3
7.解:
(1)(2420+1980)×13%=572
(2)设冰箱采购x台,则彩电采购(40-x)台,
得
,解得
又∵x为正整数,∴x=19,20,21
∴有3种进货方案:
方案一:
冰箱购买19台,彩电购买21台;
方案二:
冰箱购买20台,彩电购买20台;
方案三:
冰箱购买21台,彩电购买19台