第一学期江苏省无锡市锡北片初三数学试题及答案.docx
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第一学期江苏省无锡市锡北片初三数学试题及答案
2018年秋学期初三期中考试数学试卷
出卷人:
许新芳审核人:
杨晓冬(2018.11)
注意事项:
1、考试时间为120分钟,试卷满分为130分.
2、所有答案必须填涂到答卷纸上相应位置,答案写在试卷其它部分无效.
一、选择题(本大题共有10小题,每题3分,共30分.)
1.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是(▲)
A.x-1=0B.x
+x=3C.x
+3x-5=0D.ax
+bx+c=0
2.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为(▲)
A.1B.2C.﹣1D.﹣2
3.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是(▲)
A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定
4.小明、小华分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定
性的是(▲)
A.方差B.平均数C.众数D.中位数
5.我市5月的某一周七天的最高气温(单位:
℃)统计如下:
19,20,24,22,24,26,27,
则这组数据的中位数与众数分别是(▲)
A.23,24B.24,22C.24,24 D.22,24
6.下列说法中,正确的是(▲)
A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B.任何三角形有且只有一个内切圆
C.三点确定一个圆
D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
7.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积为(▲)
A.
B.
C.
D.
8.如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为(▲)
A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm
9.如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6,BC=
,则下列结论:
①F是CD的中点;②⊙O的半径是2;③AE=4CE;④S阴影=
.其中正确的结论有(▲)
A.1个B.2个C.3个 D.4个
10.如图,在平面直角坐标系中,A(0,3)、B(3,0),以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点,连接OC,则OC的最小值为(▲)
A.1B.
-1C.
D.2
-1
(第9题图)(第10题)
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分.)
11.方程x2=4的根是 ▲.
12关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是▲.
13.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球,3个黄球,4个黑球,任意摸出一球,摸到红球的概率是 ▲.
14.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为▲.
15.如图,AB是⊙O直径,若∠AOC=140°,则∠D的度数是▲.
16.一个圆锥的底面半径为6cm,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°,则圆锥的母线长
为▲.
17.如图正方形ABCD的边长为4,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为▲.
18.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=BD=2,AD=1,则AC=▲.
第17题第18题
三、解答题(本大题共10小题,共84分,写出必要的解题步骤和过程)
19.解方程(每小题4分,共8分)
(1)(2x﹣5)2=9
(2)x2﹣4x=96
20.(8分)关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
21.(8分)某实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况,随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为▲º.
(3)我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.
22.(8分)车辆经过某大桥收费站时,共有4个收费通道A、B、C、D,可随机选择其中的一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是▲.
(2)两辆车经过此收费站时,求它们选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)
23.(8分)已知:
如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
求证:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
24.(8分)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积
(结果保留π).
25.(6分)如图,已知线段AB.
⑴仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC.(保留作图痕迹,不要求写作法)
⑵在⑴的前提下,若AB=2cm,则等腰△ABC的外接圆的半径为▲cm.
26.(本题10分)国家限购以来,二手房和新楼盘的成交量迅速下降.据统计,宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套.限购后,同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套.其中二手房成交量比限购前减少55%,新楼盘成交量比限购前减少52%.
(1)问限购后二手房和新楼盘各成交多少套?
(2)在成交量下跌的同时,房价也大幅跳水.某楼盘限购前均价为12000元/m2,限购后,无人问津,房价进行调整,二次下调后均价为7680元/m2,求平均每次下调的百分率?
总理表态:
让房价回归合理价位.合理价位为房价是可支配收入的3~6倍,假设宁波平均每户家庭(三口之家)的年可支配收入为9万元,每户家庭的平均住房面积为80m2,问下调后的房价回到合理价位了吗?
请说明理由.
27.(10分)
(1)问题背景
如图
,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AB=AC,P为
上一动点(不与B,C重合),求证:
PA=PB+PC.
请你根据图中所给的辅助线,给出作法并完成证明过程.
(2)类比迁移
如图
,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,求OC的最小值.
(3)拓展延伸
如图
,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB=
AC,AB⊥AC,
垂足为A,则OC的最小值为▲.
28.(10分)如图1,已知以AE为直径的半圆圆心为O,半径为5,矩形ABCD的顶点B在直径AE上,顶点C在半圆上,AB=8,点P为半圆上一点(不与A、E两点重合).
(1)矩形ABCD的边BC的长为▲;
(2)将矩形沿直线AP折叠,点B落在点B′.
①点B′到直线AE的最大距离是▲;
②当点P与点C重合时,如图2所示,AB′交DC于点M.
求证:
四边形AOCM是菱形,并通过证明判断CB′与半圆的位置关系;
③当EB′∥BD时,直接写出EB′的长为▲.
2018年秋学期初三期中考试数学答案(2018.11)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
C
B
D
C
D
B
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分).
11.x1=2或x2=-212.
13.
14.
15.
16.9cm17.
18.
三、解答题(本大题共9小题,共84分,)
19.(每小题4分,共8分)
(1)x1=4或x2=1;……(4分)
(2)x1=﹣8或x2=12;……(4分)
20.(8分)解:
(1)直角三角形理由略……(4分)
(2)0,﹣1……(8分)
21.(8分)解:
(1)此次共调查学生
=50(人),
答:
此次共调查了50名学生;…………(2分)
(2)补全条形图如图:
…………………(4分)
A等级对应扇形圆心角度数为:
×360°=72°…(6分)
(3)估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数为:
1000×
=600(人),
答:
估计测试成绩在良好以上(含良好)的约有600人.…………………(8分)
22.(8分)解:
(1)选择A通道通过的概率=
,…………………(2分)
(2)设甲、乙两辆车经过此收费站,树状图如下:
…………………(5分)
总共有16种等可能性的结果,其中选择不同通道通过的有12种等可能性的结果,
∴P(选择不同通道通过)=
=
.………………(8分)
23.(8分)
(1)证明:
连结CD,
∵BC为⊙O的直径
∴CD⊥AB
∵AC=BC
∴AD=BD. ………………(4分)
(2)连结OD,
∵AD=BD,OB=OC
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DF⊥OD
∴DF是⊙O的切线. ………………(8分)
(不同方法可以相应给分)
24(8分)
(1)证明:
∵⊙O切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;………………(4分)
(2)设EO与AD交于点M,连接ED.
∵∠BAC=60°,OA=OE,
∴△AEO是等边三角形,
∴AE=OA,∠AOE=60°,
∴AE=AO=OD,
又由
(1)知,AC∥OD即AE∥OD,
∴四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,
∴S△AEM=S△DMO,
∴S阴影=S扇形EOD=
=
.………………(8分)
(不同方法可以相应给分)
25.(本题满分6分)
⑴图略.…………4分⑵2cm…………6分
(不同方法可以相应给分)
26.(10分)解:
(1)设限购前二手房成交x套,新楼盘成交y套,根据题意得:
,
解得:
,………………(3分)
4500×(1﹣55%)=2025(套),
5000×(1﹣52%)=2400(套),
答:
限购后二手房和新楼盘各成交2025套和2400套.………………(5分)
(2)设每次调价百分比为m,根据题意得:
12000(1﹣m)2=7680,
解得:
m=0.2=20%,m=1.8(舍去),………………(8分)
∵90000×6÷80=6750<7680,
∴没有到合理价位.
答:
平均每次下调的百分率是20%,没有到合理价位.……………(10分)
27.(10分)
解:
(1)证明:
∵BC是直径∴∠BAC=90°
∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=45°
由旋转可得∠QBA=∠PCA,∠ACB=∠APB=45°,PC=QB
∵∠PCA+∠PBA=180°∴∠QBA+∠PBA=180°
∴Q,B,P三点共线………………………………………………………2分
∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90°
∴QP2=AP2+AQ2=2AP2…………………………………………………………3分
∴QP=
AP=QB+BP=PC+PB∴
AP=PC+PB…………………………………4分
(2)解:
连接OA,将△OAC绕点O顺时针旋转90°至△QAB,连接OB,OQ…5分
∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°
由旋转可得 QB=OC,AQ=OA,∠QAB=∠OAC
∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°
∴在Rt△OAQ中,OQ=3
,AO=3…………………………………………6分
∴在△OQB中,BQ≥OQ-OB=3
-3………………………………………7分
即OC最小值是3
-3…………………………………………………………8分
(3)
…………………………………………………………………………10分
28.(10分)
(1)4……1分
(2)①8;……2分
②证:
由折叠可知:
∠OAC=∠MAC.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∴∠OCA=∠MAC.
∴OC∥AM.
又∵CM∥OA,
∴四边形AOCM是平行四边形.
又∵OA=OC,
∴□AOCM是菱形. ……4分
结论:
CB′与半圆相切.
理由:
由折叠可知:
∠ABˊC=∠ABC=90°.
∵OC∥AM
∴∠ABˊC+∠BˊCO=180°.
∴∠BˊCO=90°.
∴CBˊ⊥OC.
∴CBˊ与半圆相切. ……6分
③
……10分