汉江安康站最大最小径流量的数学模型.docx

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汉江安康站最大最小径流量的数学模型

汉江安康站最大泾流量、最小泾流量分析与预测

摘要

【关键字】最大泾流量最小泾流量

一、问题重述

气候是重要的环境因素，研究我国干旱和半干旱地区的气候变化规律，对确定陕西的经济发展战略，制定发展规划具有重要意义。

1．请根据陕南汉江安康站统计的最大、最小泾流量数据表1，分析这些数据之间的关系；

2．建立最大、最小泾流量适当的数学模型，并检验模型的合理性；

3．利用您所建立的模型，对1998，1999，2000，2001，2002年汉江安康站的最大、最小泾流量进行预报，并与实际情况进行比较。

表1.汉江安康站1943-1997年最大、最小泾流量统计表（单位：

立方千米/秒）

年份

最大泾流量

最小泾流量

年份

最大泾流量

最大泾流量

年份

最大泾流量

最小泾流量

1943

6000

71.30

1962

10800

83.30

1981

15400

50.80

1944

3890

83.30

1963

16900

76.80

1982

15000

63.10

1945

9310

44.00

1964

13700

120.00

1983

31000

62.50

1946

12800

10.50

1965

20400

90.00

1984

19200

181.40

1947

5680

97.00

1966

3550

72.50

1985

11300

69.90

1948

16900

97.00

1967

11800

74.60

1986

6760

54.60

1949

1400

100.00

1968

19700

92.00

1987

17500

36.00

1950

8720

116.00

1969

6640

75.00

1988

4790

36.20

1951

18000

67.60

1970

7630

94.50

1989

10300

12.50

1952

15300

89.70

1971

7300

95.40

1990

8040

6.09

1953

9570

90.00

1972

7600

44.90

1991

4800

5.76

1954

8110

106.00

1973

12500

51.80

1992

7560

4.51

1955

19900

51.60

1974

23400

56.10

1993

7960

8.50

1956

15100

86.00

1975

15300

55.30

1994

5110

9.40

1957

11700

84.00

1976

8130

77.50

1995

5500

5.93

1958

16600

60.50

1977

9120

43.20

1996

5420

6.30

1959

4190

108.00

1978

16000

48.00

1997

2450

2.80

1960

18500

63.10

1979

16000

48.80

1961

8390

95.90

1980

14700

50.80

二、问题分析

模型一

问题一分析

对于问题一，我们可以根据表1中数据在MATLAB中画出散点图，观察泾流量的趋势分布，

问题二分析

对于问题二，我们建立最小、最大径流量一元多项式拟合函数模型，对水流量进行分析。

并用R2检验模型的合理性。

问题三分析

对于问题三，根据最小、最大径流量一元多项式拟合函数，对1998，1999，2000，2001，2002年汉江安康站的最大、最小泾流量进行预报，并与实际情况进行比较。

模型二

问题一分析

对于问题一，我们可以根据表1中数据在excel中画出散点图，观察泾流量的趋势分布，用加权移动平均方法（移动周期为5）拟合函数

问题二分析

对于问题二，建立最小、最大径流量周期内每5年径流量之间的关系。

问题三分析

对于问题三，根据最小、最大径流量周期内每5年径流量之间的关系，对1998，1999，2000，2001，2002年汉江安康站的最大、最小泾流量进行预报，并与实际情况进行比较。

三、模型假设

1、假设数据来源真实可靠。

2、假设测量方式不存在较大的误差。

3、假设气候对水流量的影响持续平稳。

四、名词解释与符号说明

4.1名词解释

4.2符号说明

注：

五、模型建立与求解

5.1.1问题一

根据表中的数据，作出相关的散点图，分析这些散点图的分布及其规律。

最小的泾流量散点图如下图：

最大径流量散点图如下图

5.1.2问题二

建立最小径流量一元多项式拟合函数图像：

建立最大径流量一元多项式拟合函数图像：

得到的函数如下：

最小泾流量：

y=-0.007262167072516*x^5+35.74891253950557*x^4-93853.28464177014*x^3+138595764.84553796*x^2-109154208947.51709*x+35818804725431.6

最大泾流量：

y=-0.007262167072516*x^5+35.74891253950557*x^4-93853.28464177014*x^3+138595764.84553796*x^2-109154208947.51709*x^+35818804725431.6

检验模型的可靠性

我们可以根据表1中数据在excel中画出散点图，建立最小、最大径流量一元多项式拟合函数，同时显示拟合函数公式及R2

得R2=0.516

5.1.3问题三

模型二

5.2.1问题一

根据表中的数据，作出相关的散点图，分析这些散点图的分布及其规律。

最小的泾流量散点图如下图：

最大的泾流量散点图如下图：

5.2.2问题二

建立最小径流量移动平均函数图像：

建立最大径流量移动平均函数图像：

得到的一周期内5个径流量关系如下：

最小泾流量：

xn+5=axn+4+bxn+3+cxn+2+dxn+1+exn

最大泾流量：

xn+5=Axn+4+Bxn+3+Cxn+2+Dxn+1+Exn

把表1中数据代入递推关系式

a=0.675531914893617,b=-0.423698384201077,c=0.381118881118881

d=-0.182********9585,e=0.714132762312634

A=-0.261524822695035,B=-0.288343558282209

C=0.76643598615917,D=0.197172034564022

E=0.317610062893082

5.2.3问题三

模型的预测

由以上数据及拟合曲线，用MATLAB对未来五年的泾流量作了如下预测：

预测数据表

年份

1998

1999

2000

2001

2002

最小泾流量

4.8721`

9.2082

8.0928

9.0295

8.3118

最大泾流量

2507.0418

2511.1348

1680.4398

8260.4309

3515.93

六、模型评价

6.1.1模型一优点优点：

用这种拟合法操作简单，思路清晰，把离散问题连续化，算法简单，快捷。

6.1.2模型一缺点

缺点：

用这种模型作出的拟合误差较大，所作的预测与真实值也有一定偏差，不太符合实际，模型只能预测近几年的最大最小流量，准确度不高，误差较大。

需作出改进。

6.2.1模型二优点：

用移动平均计算方法简单，核算工作量小。

6.2.2模型二缺点：

利于核算的及时性；在径流量变动幅度较大的情况下，按加权平均计算的径流量与现实流量有较大的差异。

适合径流量变动幅度不大的情况。

七、模型推广与改进

（三）模型的推广：

（1）建立的模型的思想还可以进一步解决网络服务器软件老化问题的ARMA建模与分析，基于ARMA-ARCH模型的风电场风速预测研究OSHIARMA预测模型在WSN入侵检测系统中的应用证券、股票以及石油产业的方面的预测问题。

（2）将模型的某些影响因素考虑进来，可以得出更优的预测方案。

八、参考文献

九、附录

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