中考数学真题解析30 一元二次方程的应用含答案.docx

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中考数学真题解析30一元二次方程的应用含答案

一元二次方程的应用

一、选择题

1.（2011四川凉山，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价

后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.（2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为

平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（　　）

A、11B、12C、13D、14

3.（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A．

B．

C．

D．

4.（2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价

后售价为128元，下列所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.（2011广西百色，11，4分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（　　）

A．72（x+1）2=50B．50（x+1）2=72

C．50（x﹣1）2=72D．72（x﹣1）2=50

6.（2011湖北黄石，8,3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

二、填空题

1.（2011•宁夏，13，3分）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为　　．

2.（2011山西，15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．

3.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．

4.（2011云南保山，13，3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）

A．4000（1+x）=4840B．4000（1+x）2=4840

C．4000（1-x）=4840D．4000（1-x）2=4840

5.（2011•青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是　　．

6.（2011山东省潍坊，16，3分）已知线段AB的长为

．以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AKNM．过E作EF⊥CD．垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．则AE的长为________________．

7.（2011•山西15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为　　．

8.（2011四川省宜宾市，15，3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是.

9.（2011•江苏宿迁，16，3）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是　　m（可利用的围墙长度超过6m）．

10.某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．

11.（2011天水，14，4）如图

（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？

设宽为xm，从图

（2）的思考方式出发列出的方程是　　．

三、解答题

1.（2011江苏镇江常州，26，7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：

甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

t

1

2

3

y2

21

44

69

（1）求a．b的值；

（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：

毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

2.（2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

3.（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

4.（2011新疆建设兵团，23，10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：

如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？

5.（2011•贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．

（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．

6.（2011•西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．

请问哪种方案更优惠？

7.（2011年山东省东营市，22，10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．

（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．

8.（2011山东淄博23，分）已知：

▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+

﹣

=0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

10.（2011年广西桂林，23，8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

11.（2011湖北黄石，20,8分）解方程：

．

12.（2011•恩施,23，）知识背景：

恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）

（1）实际运用：

如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．

①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？

请说明理由．

（2）拓展思维：

北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉

（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？

请利用函数图象验证．

13.（2011襄阳，22，6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆？

14.（2011•宜昌，22，7分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．

（1）尹进2011年的月工资为多少？

（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？

15.（2011湖北十堰，20，6分）请阅读下列材料：

问题：

已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

解：

设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=

.

把x=

代入已知方程，得（

）2+

－1=0.

化简，得y2+2y-4=0.

故所求方程为y2+2y-4=0。

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：

把所求方程化为一般形式）；

（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：

；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。

16.（2011安徽省芜湖市，20,8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．

17.（2011福建省漳州市，24,10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．

（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；

（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．

（温馨提示：

2252=4×563，5067=9×563）

18.（2011巴彦淖尔，19，9分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．

（1）求这种玩具的进价；

（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．

一元二次方程的应用

一、选择题1.C．2.B．3.A．4.B．5.B．

6.解：

设有n个点时，

=21n=7或n=﹣6（舍去）．故选C．

二、填空题1.36（1﹣m%）2=25．2.20%3.20%．4.B．5.20%．

6.解：

设AE的长为x，则BE的长为a-x根据题意得：

x2=（a-x）•a解得：

x=

7.20%．8.20%．9.1．10.350×（1-x）2=299．11.（32﹣2x）（20﹣x）=570．

三、解答题

1.解：

（1）根据表中的数据可得

．

（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．﹣n2+4n+n2+20n=1140n=19，

当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．

（3）设第m天甲级干果的销售量为﹣2m+19．（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6n≥7

第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．

2.解：

（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：

2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：

x2+3x﹣1.75=0，（3分）解之，得：

x=

，

∴x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去），（5分）答：

每年市政府投资的增长率为50%；（6分）

（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷

=38

（万平方米）．（8分）

3.

（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1－x）2＝4860．解得：

x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．∴平均每次下调的百分率10%．

（2）方案①可优惠：

4860×100×（1－0.98）＝9720元方案②可优惠：

100×80＝8000元．∴方案①更优惠．

4.解：

（30﹣26）÷（37﹣35）＝2，每涨价1元，少卖2个．设此时书包的单价是x元．

（x﹣30）[30﹣2（x﹣35）]＝200，x＝40．故此时书包的单价是40元．

5.解：

（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，…（2分）

根据题意，75（1+x）2=108…（3分）1+x=±1.2

∴x1=0.2=20%x2=﹣2.2（不合题意，舍去）…（4分）

答：

2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．…（5分）

（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意得：

…（6分）

（108×0.9+y）×0.9+y≤125.48…（8分）解得y≤20…（9分）

答：

从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆…（10分）

6.解：

（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×（1﹣x）2=4050．

（1﹣x）2=0.81，∵1﹣x=0.9，∴x=0.1=10%，

答：

平均每次下调的百分率为10%；

（2）方案一的总费用为：

100×4050×

=396900元；

方案二的总费用为：

100×4050﹣2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．

7.解：

（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．

答：

该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；

（2）设全市每年新增汽车数量为y万两，则2011年底全市的汽车拥有量为21.6×90%+y万两，2012年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）×90%+y万两．

根据题意得：

（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196，解得y≤3，

答：

该市每年新增汽车数量最多不能超过3万两．

8.解：

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，m2﹣4（

﹣

）=0，

（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+

=0，解得x1=x2=0.5，

∴菱形的边长是0.5cm；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，

∴▱ABCD的周长=2×（2+0.5）=5cm．

9.解答：

（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1－x）2＝4860．

解得：

x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．∴平均每次下调的百分率10%．

（2）方案①可优惠：

4860×100×（1－0.98）＝9720元方案②可优惠：

100×80＝8000元．∴方案①更优惠．

10.解：

（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为

，

根据题意得，

得

，

（舍去）

答：

该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪.

（2）2012年需投入资金：

（万元）

答：

2012年需投入资金2928.2万元.

11.（2011湖北黄石，20,8分）解方程：

．

解：

∵

，

∴x2﹣y2﹣4=0，

，

∴由

，得

，代入x2﹣y2﹣4=0得：

整理得：

，解得：

，

，

当

时y1=1，当

时y2=4．

12.解：

（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：

0.6x•x•0.5=0.3，

解得：

x=1，∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=

CD=0.3，

WQ=MK=

AD=

，∴QM=

+0.5+1+0.5+

=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，

∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米；

②从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，∵如图可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，

又∵菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积；

∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，

（2）∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，

∴边长为：

0.5，0.3，底面积将变为：

0.3×0.5=0.15，将变为原来的

，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的

，∴水果商的要求不能办到．

13.解：

设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得6.4（1＋x）2＝10，

解之，得x1＝0.25，x2＝－0.25，∵x2＝－2.25＜0，故舍去，∴x＝0.25＝25%，

10×（1＋25%）＝12.5，答：

2011年的年产量为12.5万辆．

14.解：

（1）设2008至2010年的年平均增长率为x，依题意列方程：

2000（1+x）2=2420，解得：

x1=10%，x2=﹣210%．∵增产率不能是负数，

∴﹣210%要舍去．尹进2011年的月工资为：

2420（1+10%）=2662元．

故尹进2011年的月工资为2662元；

（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本．设乙工具书单价为n元，第一次选购z本．则由题意，可列方程：

由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2×2662﹣242，

把①代入得，242（y+z）=2×2662﹣242，∴y+z=22﹣1=21．（9分）21+2=23本．

答：

尹进捐出的这两种工具书总共有23本．

15.解：

（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y．

把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0，故所求方程为y2﹣y﹣2=0；

（2）设所求方程的根为y，则y=

（x≠0），于是x=

（y≠0）

把x=

代入方程ax2+bx+c=0，得a（

）2+b•

+c=0去分母，得a+by+cy2=0．

若c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0，

故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．

16.解：

∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，

∴5（x2+17）=6（x2+2x）整理得x2+12x﹣85=0，（x+6）2=121，

解得x1=5，x2=﹣17（不合题意，舍去）．5×（52+17）×2=420cm．

答：

这两段铁丝的总长为420cm．

17.解：

（1）设年平均增长率为x，依题意得22.52（1+x）2=50.67，…（3分）

1+x=±1.5，∴x1=0.5=50%，x1=﹣2.5（舍去）．答：

这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%；…（6分）

（2）50.67×（1+50%）=76.005（亿元）．…（9分）

答：

预测2011年漳州市的出口贸易总值76.005亿元．…（10分）

18.解：

（1）36÷（1+80%）=20元．故这种玩具的进价为每个20元；

（2）设平均每次降价的百分率为x．36（1﹣x%）2=25，x≈16.7%．

故平均每次降价的百分率16.7%．