第二章平移与旋转教案.docx
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第二章平移与旋转教案
§15.1平移
教学目标：
1、通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.
1、
2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.3、要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的
过程与方法目标：
通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离.探索它的基本性质。
情感与态度目标：
认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用
，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。
教学重、难点与关键：
重点：
平移的基本内涵与基本性质
难点：
发现原图形与平移后图形间的关系。
关键：
平移特征的探索及理解。
教学时间安排：
3教时
第1教时图形的平移1
教学过程：
1、投影：
引言及插图。
2、回忆游乐园内的一些项目，如：
旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……
3、观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人，回答以下问题：
（1）传送带上每台电视机做什么运动？
手扶电梯上的人呢？
（2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？
手扶电梯上的人呢？
（3）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？
移动了多少距离？
（4）如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH（课件演示），那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？
4、图案欣赏（课件演示）
引出内容：
图形的平移与旋转，并进行初步分类，引出本节课研究内容：
生活中的平移。
探究新知
11．平移的概念：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
2．它由什么要素决定？
3．对应点、对应线段、对应角1．举一些生活中平移的实例。
2．学生回答问题
3、指出图中的对应点、对应线段、对应角
4．试一试
反馈训练、应用提高
教材：
P3页练习1、2、3
2题学生讨论后回答
3题动手画
探究新知
2
（二）、探索平移的基本性质：
1、想一想：
（课件演示）
（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
2、归纳平移的基本性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
3、做一做：
（课件演示）
如图所示，△ABE沿射线XY的方向
平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在
的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.
反馈训练应用
提高
1、练习：
P7页1、2、3
2思考：
图中的四个小三角形都是等边三角形，
边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它
三角形吗？
若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.
小结
本节课学到了哪些知识和方法？
布置作业
教材第7页习题1、2。
分层练习
教学反顾
第2教时图形的平移2
教学程序设计：
创设问题
情景
上节课你学到了什么？
举例
举一些生中平移的实例。
探究新知
1投影：
例1
如图11.1.8
（1），△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离。
投影：
试一试
在如图11.1.9的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″。
△A″B″C″是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？
如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？
投影：
做一做
如图11.1.10，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n。
画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的
△A″B″C″。
观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
例1：
先看懂题意，看教师演示，从中体会平移的方向和距离。
在课本上画出来，并回答题目问题。
学生充分地动手，可在小组讨论得出：
两次轴对称得到的图形实际进行了一次平移。
反馈训练、
1、平移方格纸中的图形（如图），使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。
2．图案欣赏（提高认识）按照要求完成后，相互检查
小结
提高1、回顾本节课的活动过程：
观察——分析——探索——概括。
2、本节课学到了哪些知识和方法？
学生讨论回答
布置作业
教材第8页习题3、4。
分层练习
反思
图形的平移练习
教学程序设计：
创设问题情景
前面你学到了什么？
举例举一些生活中平移的实例。
探究新知
1例：
图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？
若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.
随堂练习：
（投影）
1、填空：
（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，则CD=cm.
（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG=°，
BF=cm.
（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2.
2、
图中小船经过平移到了新的位置，
3、你发现少了什么？
请补上.
4、
如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，要探究∠B与∠C的关系，可以采用平移的方法（如图2、3）。
请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B与∠C的关系并叙述理由，
你还有其他方吗？
请在图1中画出你的方案。
先看懂题意，分组讨论，得出结论，然后全班交流。
学生独立完成后交流。
小结提高
1、回顾本节课的活动过程：
2、本节课学到了哪些知识和方法？
布置作业教材第25页习题2、3。
分层练习：
反思
§11.2旋转
教学目标：
知识与技能目标：
1．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.
2．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.
3.培养学生创造图案的设计能力
过程与方法目标：
1、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.
引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度
2．认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，
并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.
情感与态度目标：
认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用
，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
教学重、难点与关键：
重点：
旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。
难点：
旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。
关键：
认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。
教辅工具：
教时安排：
4教时（即第4—7教时）
第4教时
教学程序设计：
创设问题情景
课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。
你能自己举出日常生活中的一些事例吗？
学生对每一种画面谈谈自己的看法。
让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。
探究新知
1．观察图形找出这些图形的共同特征：
2.概念：
旋转、旋转中心
（1）观察、分析、讨论出共同特征。
它们绕上面的悬挂点转动
（2）理解概念：
旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。
探究新知1
做一做
用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。
然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45
，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45
后到了上△A′O′B′。
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
做一做后，讨论回答：
图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。
那么
点B的对应点是___________；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是___________；
∠B的对应角是___________；
旋转中心是点____________；
旋转的角度是____________。
探究新知2
做一做
如图11.2.5，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60
，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。
那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
探究新知3
1、如图11.2.6，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
旋转中心是哪一点？
旋转了多少度？
如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
2、如图11.2.7
（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90
，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？
如果逆时针方向旋转90
呢？
小结提高
说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。
说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？
布置作业课本P11页2、3
分层练习：
教学反馈：
第5教时
教学程序设计：
程序创设
问题情景
回顾旋转的概念理解概念：
旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。
探究新知1
探索
观察上面两个图形，你能发现有哪些线段相等？
有哪些角相等？
你认为图形旋转的特征是什么？
1．教师组织学生分组讨论。
分组讨论
2．交流。
3．完成下面填空：
图11.2.4中，线段OA、OB都是绕点O旋转45
角到对应线段OA′与OB′，而且OA＝___，OB＝___，AB＝___；∠AOB＝____，∠A＝___，∠B＝_____。
在图11.2.5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O旋转60
角到对应点A′、B′、C′，而且OA＝________，OB＝________，OC＝________；
AB＝________，BC＝________，CA＝________；
∠CAB＝________，∠ABC＝________，∠BCA＝________。
讨论后统一意见：
图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，
图形的形状与大小都没有发生变化
反馈训练
练习
1．确定图形中的旋转中心，指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的（不计颜色）。
2．画出△ABC绕点C逆时针旋转90
后的图形。
小结提高
说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。
说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？
布置作业
画出所给图形绕点O顺时针旋转90
后的图形。
旋转几次后可以与原图形重合？
分层练习
教学反馈：
第6教时
教学程序设计：
程序创设
问题情景
1.回顾旋转的概念
2.如图,画出ΔABC绕O点顺时针旋转60°的图形ΔA’B’C’.
理解概念：
旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。
探究新知1
实验1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图形.
观察旋转后的图形与原正方形有何关系?
实验2．如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120
、螺旋桨转动180
后，都能与自身重合。
你能再举出一些这样的实例吗？
实验3、
用一张半透明的薄纸，覆盖在如11.2.9所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.9所示的图形重合。
然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
问题：
前面3个实验有什么共同的特性？
概念：
旋转对称图形:
绕着某一点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形.
1．一个正方形，和大头针，进行实验，并回答问题。
作图后发现,正方形旋转90°后与原图形重合。
2、在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。
3、小组讨论，全班交流。
4、独立操作完成，小组交流谈心得。
5、讨论得出：
绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形.
操作训练
操作1：
用类似上述的操作方法对如图11.2.10所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？
想一想旋转中心在何处？
该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？
该图形是轴对称图形吗？
操作2：
图11.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图11.2.11所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？
用半透明的薄纸覆盖在如11.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.10所示的图形重合。
独立操作完成。
用半透明的薄纸覆盖在如11.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.10所示的图形重合。
独立操作完成。
反馈训练
应用提高
找找看，下面图形中有几匹马？
它们的位置关系如何？
1、如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？
2、如图,画出ΔABC绕O点逆时针旋转60°的图形
ΔA’B’C’.
小结提高
说说“旋转对称”的概念。
说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面？
布置作业P15页1、2、3、4
想一想:
正方形旋转180°后能与自身重合吗?
还能旋转几度与自身重合?
正五边形、正六边形、正七边形……最小旋转多少度能与自身重合?
分层练习：
教学反馈；
§11.3中心对称
教学目标：
1.认识中心对称，探索它的基本特征和性质，会画图形关于某点的中心对称图形；
2.欣赏并体验中心对称图形在生活中的广泛应用，并从操作中体会、发现生活中的对称美；
3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，力偶啊界数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
二、教学重点和难点：
重点：
认识中心对称、特征与性质，画中心对称图形；
难点：
判断一个图形是否是中心对称图形，画中心对称图形。
三、教学过程：
（一）引入
欣赏：
以上各图绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？
新课
引出概念：
①中心对称图形：
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
②中心对称：
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
（对称中心；对称点）
区分：
中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。
说一说：
观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。
认一认：
（1）下列常见图形哪些是轴对称图形？
哪些是中心对称图形？
线段a等边三角形b平行四边形c
矩形d圆形e直角三角形f
容易将等边三角形，直角三角形等有些图形误认为是中心对称图形。
（2）教材第19页第2题略
做一做：
填空（教材第17页）C
如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，
点A是对称中心，点B的对称点为点_____BAD
点C的对称点为点_________，
点A的对称点为_________。
（点B绕点A旋转180o到点D处，点B、A、D在同一直线上，并且AB=AD，那么，点C、A、E三点的位置关系怎样，线段AC与AE的大小关系呢？
）
1、展开
（1）探索：
教材第17页略
小结：
在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点中心对称。
（阅读归纳部分和地18页的例题）
（2）练习1：
画出与线段AB关于点O成中心对称的图形。
·M
AB
练习2：
画△ABC关于点C成中心对称的图形，并指出图中相等的线段和角。
A
BC
练习3：
已知四边形ABCD和一点O，画四边形A’B’C’D’，使它与四边形ABCD关于点O中心对称。
AD
BC
练习4：
P20-试一试（找对称中心）
（3）动手做：
用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使6根小棒成为中心对称图形。
又若移动AC、DE这两根小棒，能否也达到要求呢？
（画出图形）
CE
ABD
总结：
中心对称与中心对称图形，它们的特征，画中心对称，设计中心对称图形。
（简单回顾）
分层练习：
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