热力学与统计物理第九章答案.docx
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热力学与统计物理第九章答案
热力学与统计物理第九章答案
【篇一：
热力学统计物理课后答案12】
=txt>2.2设一物质的物态方程具有以下形式：
p?
f（v）t,
试证明其内能与体积无关.
解：
根据题设，物质的物态方程具有以下形式：
故有
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p?
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f（v）.
（2）?
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t?
v
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p,（3）?
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f（v）t,
（1）
但根据式（2.2.7），有
所以
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u?
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tf（v）?
p?
0.（4）?
v?
?
t
这就是说，如果物质具有形式为
（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度t的函数.
2.3求证：
（a）?
?
?
0;（b?
?
p?
h解：
焓的全微分为
令dh?
0，得
内能的全微分为
令du?
0，得
p?
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0.（4）?
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ut
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pdv.（3）?
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（2）?
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）?
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v?
u
0.
dh?
tds?
vdp.
（1）
2.6试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.
解：
气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数?
?
?
t?
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t?
和?
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?
描述.熵函数s（t,p）的全微分为?
p?
p?
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在可逆绝热过程中ds?
0，故有
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p
最后一步用了麦氏关系式（2.2.4）和式（2.2.8）.
焓h（t,p）的全微分为
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在节流过程中dh?
0，故有
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（2）?
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hp
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p
最后一步用了式（2.2.10）和式（1.6.6）.将式
（1）和式
（2）相减，得
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t?
v
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0.（3）?
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p?
s?
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p?
hcp
所以在相同的压强降落下，气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落.这两个过程都被用来冷却和液化气体.
由于绝热膨胀过程中使用的膨胀机有移动的部分，低温下移动
部分的润滑技术是十分困难的问题，实际上节流过程更为常用.但是用节流过程降温，气体的初温必须低于反转温度.卡皮查（1934年）将绝热膨胀和节流过程结合起来，先用绝热膨胀过程使氦降温到反转温度以下，再用节流过程将氦液化.
2.9证明范氏气体的定容热容量只是温度t的函数，与比体积无关.
解：
根据习题2.8式
（2）
?
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2p?
?
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cv?
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t?
2?
（1）?
v?
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t?
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t?
v
范氏方程（式（1.3.12））可以表为
nrtn2ap?
?
.
（2）v?
nbv2
由于在v不变时范氏方程的p是t的线性函数，所以范氏气体的定容热容量只是t的函数，与比体积无关.
不仅如此，根据2.8题式（3）
?
?
2p?
cv（t,v）?
cv（t,v0）?
t?
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2?
dv,（3）v0?
t?
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v
v
我们知道，v?
?
时范氏气体趋于理想气体.令上式的v0?
?
，式中的cv（t,v0）就是理想气体的热容量.由此可知，范氏气体和理想气体的定容热容量是相同的.
顺便提及，在压强不变时范氏方程的体积v与温度t不呈线性关系.根据2.8题式（5）
2
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cv?
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p?
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2?
（2）?
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v?
t?
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t?
v
这意味着范氏气体的定压热容量是t,p的函数.
2.16试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率.解：
根据式（2.6.1）和（2.6.3），平衡辐射的压强可表为
1
p?
at4,
（1）3
因此对于平衡辐射等温过程也是等压过程.式（2.6.5）给出了平衡辐射在可逆绝热过程（等熵过程）中温度t与体积v的关系
t3v?
c（常量）.
（2）
将式
（1）与式
（2）联立，消去温度t，可得平衡辐射在可逆绝热过程中压强p与体积v的关系
pv?
c?
（常量）.（3）
43
下图是平衡辐射可逆卡诺循环的p?
v图，其中等温线和绝热线的方程分别为式
（1）和式（3）.
下图是相应的t?
s图.计算效率时应用t?
s图更为方便.
在由状态a等温（温度为t1）膨胀至状态b的过程中，平衡辐射吸收的热量为
出的热量为
循环过程的效率为
q2?
t2?
s2?
s1?
.（5）q1?
t1?
s2?
s1?
.（4）
在由状态c等温（温度为t2）压缩为状态d的过程中，平衡辐射放
t2?
s2?
s1?
q2t
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1?
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1?
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1?
2.（6）
q1t1s2?
s1t1
2.19已知顺磁物质遵从居里定律：
m?
c
h（居里定律）.t
若维物质的温度不变，使磁场由0增至h，求磁化热.
解：
式（1.14.3）给出，系统在可逆等温过程中吸收的热量q与其在过程中的熵增加值?
s满足
q?
t?
s.
（1）
在可逆等温过程中磁介质的熵随磁场的变化率为（式（2.7.7））
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s?
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.
（2）?
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h
cv
h?
c是常量?
（3）t
如果磁介质遵从居里定律
易知
所以
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0h?
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.（5）?
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2
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h
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h,（4）?
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2
t?
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t?
h
在可逆等温过程中磁场由0增至h时，磁介质的熵变为
吸收的热量为
补充题1温度维持为25?
c，压强在0至1000pn之间，测得水的实验数据如下：
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v?
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.（7）
2t
【篇二：
热力学统计物理课后习题答案】
t>8.4求弱简并理想费米（玻色）气体的压强公式．解：
理想费米（玻色）气体的巨配分函数满足
ln?
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lln1?
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在弱简并情况下：
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v3/23/22
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3/2?
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30he?
1
与（8.2.4）式比较，可知
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再由（8.2.8）式，得
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42?
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42?
?
8.10试根据热力学公式s?
熵。
解：
（8-4-10）式给出光子气体的内能为u?
cv?
?
u?
dt及光子气体的热容量c?
?
?
，求光子气体的v?
t
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t?
v
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2k4
15c3?
4vt-------
（1）3
?
u4?
2k4）v?
vt3---------
（2）则可以得到光子气体的定容热容量为cv?
（33?
t15c?
根据热力学关于均匀系统熵的积分表达式（2-4-5），有
s?
?
[
cv?
p
dt?
（）vdv]?
s0----------（3）t?
t
取积分路线为（0，v）至（t，v）的直线，即有
t4?
2k44?
2k423
s?
vtdt?
vt----------------（4）3333?
015c?
45c?
其中已经取积分常量s0为零。
8.试证明一维和二维理想玻色气体不存在玻色凝聚现象．
1d?
?
?
d?
?
n…
（1）
v?
e?
/ktc?
1
1/2
对于一维和二维理想玻色气体，由第六章习题可知分别有：
2l?
m?
一维：
d?
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d?
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h?
2?
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d?
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二维：
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d?
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2h
但由于此时不存在ttc的状态，所以一维和二维理想波色气体不存在玻色凝聚现象，证毕。
解：
0k时电子的最大能量
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2?
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0?
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2/3
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10
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10?
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5.6ev
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1
最大速率v?
?
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10
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2
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2/38.9?
10?
19?
2.1?
1010pa
5v5
8.15试求绝对零度下电子气体中电子的平均速率。
0k时的简并压p?
?
?
?
?
证明：
根据式子（8-5-4），绝对零度下自由电子气体中电子动量大小的分布为f=1p?
pf
f=0ppf-----------
（1）
其中pf是费米动量，即0k时电子的最大动量。
因此电子的平均动量为
8?
v3h?
8vh3
?
?
pf
0pf
14pf
3
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?
pf--------------
（2）134
p2dppf
3p3dp
3p3
?
?
f?
vf---------------（3）m4m4
因此电子的平均速率为?
8.20假设自由电子在二维平面上运动，面密度为n．试求0k时二维电子气体的费米能量、
内能和简并压．
4?
l2
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2md?
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所以0k时电子的最大能量由下式确定：
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对于二维电子气体，v＝l2
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8.22试根据热力学公式s?
cv
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tdt及低温下的热容量，求金属中自由电子气体的熵。
解：
根据式（8-5-19）给出低温下金属中自由电子气体的定容热容量为
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2kt
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