广东广州市越秀区学年八年级上学期期中数学试题.docx

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广东广州市越秀区学年八年级上学期期中数学试题

2014-2015学年广东省广州越秀区

八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．（2014•莱芜）下面计算正确的是（　　）

A．3a﹣2a=1B．3a2+2a=5a3C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a4•a4=﹣a8

2．（2012春•海门市校级期末）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（　　）

A．①B．②C．③D．④

3．（2014秋•越秀区校级期中）下列图形是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD=AEB．BD=CEC．BE=CDD．∠B=∠C

5．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A．a2+4B．2a2+4aC．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2

6．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（　　）

A．75°B．60°C．45°D．30°

第4题第6题

7．（2012•苏州）若3×9m×27m=321，则m的值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

8．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3B．4C．5D．6

9．（2014秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C与∠A的关系是（　　）

A．∠A=2∠CB．∠A=3∠CC．∠A+∠C=90°D．∠A﹣∠C=45°

10．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，若∠ABC+∠ADC=180°，则如下结论一定正确的有（　　）个

①DC=BC；②AD+AB=AC；③S△ABC=3S△ACD；④∠ACB=3∠ACD．

A．4B．3C．2D．1

第8题第9题第10题

二．填空题（共6小题）

11．（2014秋•门头沟区期末）一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为　　　　　　．　

12．（2014秋•越秀区校级期中）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有　　　　　　．　

13．（2014秋•越秀区校级期中）运用乘法公式计算（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）=　　　　　　．　

14．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为　　　　　　．

15．（2011春•江宁区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是　　　　　　．

第14题第15题第16题

16．（2014秋•越秀区校级期中）图②是由图①中的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，猜想∠BDA，∠CEA，∠A之间的数量关系为　　　　　　．

三．解答题（共7小题）

17．（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；

（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

18．（2014秋•越秀区校级期中）先化简，再求值：

[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=3，y=15．

19．（2014•内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：

△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

20．（2014秋•安阳期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

21．（2013春•蚌埠期中）甲乙两人共同计算一道整式乘法：

（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

22．（2014秋•洪江市期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．

（1）求证：

BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

23．（2009•抚顺）已知：

如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．

（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；

（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，

（1）中的结论是否成立？

如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，

（1）中的结论是否仍然成立？

如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？

如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．

2014-2015学年广东省广州七中

八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2014•莱芜）下面计算正确的是（　　）

A．

3a﹣2a=1

B．

3a2+2a=5a3

C．

（2ab）3=6a3b3

D．

﹣a4•a4=﹣a8

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．

解答：

解：

A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故A选项错误；

B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故B选项错误；

C、（2ab）3=8a3b3，原式计算错误，故C选项错误；

D、﹣a4•a4=﹣a8，计算正确，故D选项正确．

故选：

D．

点评：

本题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

2．（2012春•海门市校级期末）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（　　）

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

考点：

三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有

分析：

根据高的定义对各个图形观察后解答即可．

解答：

解：

根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，

纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，

④符合高线的定义．

故选D．

点评：

本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．

3．（2014秋•越秀区校级期中）下列图形是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．菁优网版权所有

分析：

根据轴对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、不是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故正确；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故错误．

故选B．

点评：

本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是

（　　）

A．

AD=AE

B．

BD=CE

C．

BE=CD

D．

∠B=∠C

考点：

全等三角形的判定．菁优网版权所有

分析：

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

解答：

解：

∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

D、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

故选C．

点评：

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A．

a2+4

B．

2a2+4a

C．

3a2﹣4a﹣4

D．

4a2﹣a﹣2

考点：

平方差公式的几何背景．菁优网版权所有

专题：

几何图形问题．

分析：

根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．

解答：

解：

（2a）2﹣（a+2）2

=4a2﹣a2﹣4a﹣4

=3a2﹣4a﹣4，

故选：

C．

点评：

本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．

6．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（　　）

A．

75°

B．

60°

C．

45°

D．

30°

考点：

三角形内角和定理．菁优网版权所有

分析：

首先根据三角板可知：

∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．

解答：

解：

∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，

∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．

7．（2012•苏州）若3×9m×27m=321，则m的值为（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有

分析：

先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．

解答：

解：

3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，

∴1+2m+3m=21，

解得m=4．

故选B．

点评：

本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．

8．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE