知识点229截一个几何体填空题.docx
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知识点229截一个几何体填空题
15．（2006•三明）下列图形：
①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体（如图）面得到的切口平面图形，这三个图形的序号是 124 ．（请填序号，答案格式如：
“1234”）
考点：
截一个几何体。
分析：
根据正方体的特性即截面图的定义即可解．
解答：
解：
正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到．当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形．
故答案为1，2，4．
点评：
本题主要考查空间想象能力，在解决时可以真正用实物作一下．
16．（2005•山西）如图，正方体的棱长为
cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是 6 cm．
考点：
截一个几何体；勾股定理。
分析：
由图可知：
所得的截面的周长=AC+BC+AB，正方体中，AC=BC=AB，所以只要求出正方体一面的对角线长度即可得出截面的周长，根据勾股定理，AB=
=2，因此，截面的周长=AB+BC+AC=3AB=6cm．
解答：
解：
根据勾股定理，AB=
=2，
∴截面的周长=AB+BC+AC=3AB=6cm，
即截面的周长为6厘米．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．
17．（2005•茂名）用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 七边形 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．
考点：
截一个几何体。
分析：
正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
解答：
解：
用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
点评：
本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．
18．（2004•温州）把一个边长为2cm的立方体截成八个边长为1cm的小立方体，至少需截 3 次．
考点：
截一个几何体。
分析：
要截成八个边长为1cm的小立方体，应该横着从中间截一次，然后竖着从中间截两次，并且这两次截得方向垂直．
解答：
解：
由图片可知，共需截3次．
故答案为3．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
19．用一个平面截一个几何体，得出的截面是圆，那么，这个几何体可能是 球、圆柱等 ．（写出两种）
考点：
截一个几何体。
专题：
开放型。
分析：
球体的截面永远是圆，横截圆柱和圆锥（截面平行于底面时）也可使截面为圆．
解答：
解：
球体的截面永远是圆，横截圆柱和圆锥（截面平行于底面时）也可使截面为圆，因此，用一个平面截一个几何体，得出的截面是圆，那么，这个几何体可能是球，圆柱，圆锥等．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
20．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是 圆柱 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
解答：
解：
长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
21．在正方体的截面中，最多可以截出 六 边形．
考点：
截一个几何体。
分析：
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
解答：
解：
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
点评：
本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．
22．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有 12 条棱，有 7 个顶点，截去的几何体有 4 个面，图中虚线表示的截面形状是 等边 三角形．
考点：
截一个几何体。
分析：
当截面经过正方体的一面的对角线和相对面顶点组成的面截取正方形时，可以得到一个三棱锥．
解答：
解：
截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有12条棱，有7个顶点，截去的几何体有4个面，图中虚线表示的截面形状是等边三角形．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
23．圆柱体的截面的形状可能是 圆、抛物线、长方形、正方形，椭圆形、梯形，只需2个即可 ．（至少写出两个，可以多写，但不要写错）
考点：
截一个几何体。
专题：
开放型。
分析：
当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．
解答：
解：
当截面与圆柱底面平行截取时可以得到圆，倾斜截取可以得到椭圆，截取平面与圆柱底面垂直时可以截得长方形，截面沿圆柱的侧面截取时可以截得长方形、梯形等．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
24．如下图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为 三棱锥 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
认真读图即可．
解答：
解：
由图可以很明显的看出沿面AB′C剪下后，截面是三角形，截下的几何体为三棱锥．
点评：
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
25．如下左图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入 ①②③ ．
考点：
截一个几何体。
分析：
用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形，竖着截时截面为②长方形或③梯形，但是惟独不可能是菱形．
解答：
解：
用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；
竖着截时截面为②长方形或③梯形；
但是惟独不可能是菱形．
因此选择①②③．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
26．如图，所示的正方体中过D点所作的截面三角形为 三角形DA1C1及三角形DBC1等 （填写2个）．
考点：
截一个几何体。
专题：
开放型。
分析：
由图可知：
正方体中过D所作的截面三角形应该是过DA1和DC1或DA1和DB或DB和DC1的平面，由此可判断截面三角形．
解答：
解：
由图可知：
正方体中过D所作的截面三角形应该是过DA1和DC1或DA1和DB或DB和DC1的平面，即这些截面三角形应该是△DA1C1，△DA1B，△DBC1等．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
27．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状是 长方形、圆等 （填两个即可）．
考点：
截一个几何体。
专题：
开放型。
分析：
用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．
解答：
解：
用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．
竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．
故截面的形状是长方形，圆等．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
28．用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是 ④ ①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．
考点：
截一个几何体。
分析：
根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．
解答：
解：
截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆．
点评：
用到的知识点为：
截面经过几个面，得到的形状就是几边形．
29．如图，用一个平面去截一个正方体，
（1） 的截面与
（2） 的截面相同，
（1）
（2） 与 （3） 的截面不同．
考点：
截一个几何体。
分析：
由图可知
（1）
（2）都是截面与侧面平行，而（3）不是，因此
（1）
（2）的截面相同，与（3）的不同．
解答：
解：
由图可知
（1）
（2）都是截面与侧面平行，而（3）不是，因此
（1）
（2）的截面相同，与（3）的不同．
（1）、
（2）是正方形，（3）是矩形．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
30．用一个平面去截一个正方体，截面多边形的边数最多是 6 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
解答：
解：
∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
点评：
用到的知识点为：
截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
一．填空题（共30小题）
1．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是 圆锥状空洞 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
通过观察可以发现：
在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．
解答：
解：
这个长方体的内部构造为：
长方体中间有一圆锥状空洞．
点评：
由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．
2．用一个平面去截长方体，截面 可能 是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．
考点：
截一个几何体。
分析：
让截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面，动手操作可得到答案．
解答：
解：
当截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面时，得到截面为四边形，对边平行且相等，为平行四边形．
点评：
解决本题的关键是理解截面经过几个面，得到的截面形状就是几边形；经过面相同，从不同的位置截取得到的多边形的形状也不相同．
3．仔细观察，用一个平面截一个正方体所得截面形状，试写出这些截面的名称：
想一想：
用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？
不可能 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
当截面平行于两条面对角线组成的面时截取正方形时可以得到平行四边形，当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，当截面截取两棱的中点和两底点组成的面时可以得到五边形，当截面截取由5条棱组成的面时可以得到六边形．
解答：
解：
平行四边形、等腰三角形、等腰梯形，六边形、五边形、三角形，
不可能是七边形．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4．用平面去截一个正方体，截面的形状可能是 三角形，四边形，五边形，六边形 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是，三角形、四边形、五边形、六边形．
解答：
解：
用平面去截一个正方体，截面的形状可能是，三角形、四边形、五边形、六边形．
点评：
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体截面的形状应熟记．
5．一张长方形的桌子有四个角，砍去一个角后，还剩下 3或4或5 个角．
考点：
截一个几何体。
分析：
长方形木板据掉一个角以后可能是：
三角形或四边形或五边形，可知还剩下角的个数．
解答：
解：
长方形木板据掉一个角以后可能是：
三角形或四边形或五边形，因而还剩下3或4或5个角．
点评：
正确理解一个长方形砍掉一个角以后得到的多边形的形状是解决本题的关键．
6．下面三个图形中，图形
（1）
（2） 可以用平面截长方体得到，图形
（1）（3） 可以用平面截圆锥得到，图形
（2）（3） 可以用平面截圆柱得到．
考点：
截一个几何体。
分析：
根据长方体、圆锥、圆柱的形状特点判断即可．
解答：
解：
图形
（1）
（2）可以用平面截长方体得到，图形
（1）（3）可以用平面截圆锥得到，图形
（2）（3）可以用平面截圆柱得到．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
7．图
（1）中的截面的形状是 是等腰三角形 ，图
（2）中的截面的形状是 圆 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可，
解答：
解：
图
（1）中，平面从一个正方体的顶点和另一面两边的中点切过，正方体的顶点到地面两边两个中点的长度相等，平面与正方体三面相截构成三角形，那么这个截面就应该是等腰三角形；
图
（2）中，平面平行于底面，因此截面应该是个圆．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
8．用一个平面去截一个正方体，截面多边形的边数最多是 6 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
解答：
解：
∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
点评：
用到的知识点为：
截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
9．如图，用一个平面去截一个正方体，
（1） 的截面与
（2） 的截面相同，
（1）
（2） 与 （3） 的截面不同．
考点：
截一个几何体。
分析：
由图可知
（1）
（2）都是截面与侧面平行，而（3）不是，因此
（1）
（2）的截面相同，与（3）的不同．
解答：
解：
由图可知
（1）
（2）都是截面与侧面平行，而（3）不是，因此
（1）
（2）的截面相同，与（3）的不同．
（1）、
（2）是正方形，（3）是矩形．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
10．如图所示，用一个平面去截一个三棱柱，所截得的图形是 三角形 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．
解答：
解：
如图所示：
截面经过三个面，那么得到的截面的形状是三角形．
点评：
本题考查的知识点为：
截面经过几个面，得到的形状就是几边形．
11．如果把一个任意四边形的一个角剪去，那么所得的图形是 三角形、五边形 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
当沿对角线剪可以得到三角形，当不沿对角线剪可以得到五边形．
解答：
解：
如果把一个任意四边形的一个角剪去，那么所得的图形是三角形或五边形．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
12．用一个平面去截一个几何体，若截出的面是四边形，那么这个几何体可能是 答案不唯一，如正方体，长方体、四棱柱、五棱柱、六棱柱、圆柱、圆台、四棱台… ．（至少填三种不同的几何体）
考点：
截一个几何体。
专题：
开放型。
分析：
找到面的形状有四边形的，或者投影中带有四边形的几何体即可．
解答：
解：
棱柱的侧面是四边形，沿与侧面平行的面截取可得四边形，棱柱里有长方体，正方体，四棱柱，五棱柱等等；
圆柱，圆台的正投影是四边形，沿与轴截面平行的面截取可得四边形．
点评：
解决本题的关键是掌握常见截面中带有四边形的几何体的主要特征．
13．圆柱体的截面可能是：
长方形，圆形 （填出两种即可）．
考点：
截一个几何体。
专题：
开放型。
分析：
从不同的角度分析圆柱的截面：
面垂直于圆柱的两个底面；面平行于圆柱的两个底面；面不垂直于圆柱的两个底面，且与两个底面圆所截得的弦长不相等．
解答：
解：
截一个圆柱体所得的截面可能有：
长方形（面垂直于圆柱的两个底面）；圆（面平行于圆柱的两个底面）；梯形（面不垂直于圆柱的两个底面，且与两个底面圆所截得的弦长不相等）．
点评：
在用一个面截一个几何体时，要考虑到所截的位置不同所形成的平面也不同，要把所有的情况都考虑进去．也可以亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
14．用平面去截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是 球或圆柱或圆台或圆锥 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．
解答：
解：
用平面去截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是球或圆柱或圆台或圆锥．
点评：
截面是圆，那么该几何体的某个视图中应有圆．
15．用一个平面去截一个长方体，裁面是一个多边形，这个多边形的边数最多有 6 条．
考点：
截一个几何体。
专题：
几何图形问题；操作型。
分析：
长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形．
解答：
解：
长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形，边数最多有6条．
故答案为：
6．
点评：
本题考查长方体的截面，用到的知识点为：
截面经过长方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．长方体的截面的四种情况应熟记．
16．在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT；它的工作原理与 截“几何体”类似 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面积看做截面，因此工作原理与截“几何体”相似．
解答：
解：
CT的工作原理与截“几何体”相似．
点评：
本题可用截几何体的办法来分析医学上的CT诊断技术．
17．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 7 个面，有 12 条棱，有 7 个顶点．
考点：
截一个几何体；认识立体图形。
分析：
截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了三个面、三条棱，少了一个顶点．
解答：
解：
仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．
点评：
本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：
顶点数+面数﹣棱数=2．
18．一物体的外形为正方形，为探明其内部结构，给其“做CT”，用一组垂直的平面从左向右截这个物体，按顺序得到如下截面，请你猜猜这个正方体的内部构造为 正方体中间有一球状（或椭球状、双侧圆锥状等）空洞 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
通过观察可以发现：
在正方体内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点．
解答：
解：
这个正方体的内部构造为：
正方体中间有一球状（或椭球状、双侧圆锥状等）空洞．
点评：
由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．
19．把立方体的八个角切去一个角后，余下几何体的棱共 12或13或14或15 条（请写出所有可能的情况）．
考点：
截一个几何体。
分析：
根据截去角的所经过正方体的顶点的不同可得到相应的棱数．
解答：
解：
原正方体有12条棱，当截去的角经过正方体的3个顶点时，截去3条棱，得到3条棱，棱数依然为12；
当截去的角经过正方体的2个顶点时，截去2条棱，得到3条棱，棱数为13；
当截去的角经过正方体的1个顶点时，截去1条棱，得到3条棱，棱数为14；
当截去的角没有经过正方体的顶点时，新增3条棱，棱数为15；
故答案为：
12或13或14或15．
点评：
解决本题的关键是理解截去的角经过正方体的顶点数的不同，得到的棱数也不同．
20．下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图中的
（1）、
（2）、（3）、（4） （填序号）．
考点：
截一个几何体。
分析：
根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．
解答：
解：
当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形；
当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是长方形；
当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形；
当截面与底面斜交，经过三棱柱的四个面，且过三棱柱的上下底面的对边相等时，得到的截面是平行四边形．
点评：
解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．
21．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是 5 ，正方形的边长是
．
考点：
截一个几何体。
分析：
易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．
解答：
解：
∵小正方形的边长为1，
∴小正方形的面积为1，
∴大正方形的面积为5×1=5，
∴大正方形的边长为
．
故答案为5、
．
点评：
解决本题的关键是理解小正方形的面积的和就是大正方形的面积．
22．马老师在黑板上写出以下四个结论：
①﹣3的倒数为﹣
；②一个负数的绝对值一定是正数；③若一件衣服的售价先降价20%，再提价20%，其售价不变；④把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有7个面．你认为马老师写得结论正确的是 ①②④ ．
考点：
截一个几何体；绝对值；倒数；列代数式。
分析：
乘积为1的数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；售价应计算后看是否相等；把一个正方体截去一个角，面数增加1，可得到7面体．
解答：
解：
①﹣3×（﹣
）=1，∴﹣3的倒数为﹣
，正确；
②负数的绝对值一定是正数，正确；
③若原价为a，则先降价20%，再提价20%，价格为a×（1﹣20%）×（1+20%）=0.96a，不是原价，错误；
④把一个正方体截去一个角，可得到7面体，所以剩下的几何体最多有7个面，正确；
∴马老师写得结论正确的是①②④．
点评：
本题考查倒数，绝对值的定义及有关正方体的截面等知识，注意在平时积累相关知识，正方体截一个角后得到的面数应分情况探讨．
23．从一个正方体上切一刀切下一个三棱柱后，所得的新的几何体有 15或9 条棱，它的名称是 五棱柱或三棱柱 ．
考点：
截一个几何体。
分析：
如果截去的三棱柱较小，所得到新几何体为五棱柱，棱数为15；如果截去的三棱柱中的三角形正好是过正方体上下底面对角线长的等腰三角形，所得到新几何体为三棱柱，棱数为9．
解答：
解：
从一个正方体上切一刀切下一个三棱柱后，所得的新的几何体有15或9条棱，它的名称是五棱柱或三棱柱．
故答案为15或9、五棱柱或三棱柱．
点评：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．注意分情况探讨．
24．一个正方体物体，被切一刀后，它的切面不可能是 F，G （写出所有的答案）
考点：
截一个几何体。
专题：
操作型。
分析：
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但不可能得到等腰直角三角形，正五边形．
解答：
解：
正方体有六个面，用平面去截正方体，所得图形不可能是等腰直角三角形，正五边形．
故答案为：
F，G．
点评：
本题考查正方体的截面，关键要理解面与面相交得到线
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