北师大版数学五年级下册期中知识点复习汇总.docx
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北师大版数学五年级下册期中知识点复习汇总
第一单元分数加减法
一、分数的意义
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的
一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一
份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系,真分数和假分数
1、分数与除法的关系:
除法中的被除数相当于分数的分子,
除数相等于分母。
2、真分数和假分数:
①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假
分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
3、假分数与带分数的互化:
①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数
部分,余数作分子,分母不变。
②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作
分子,分母不变。
三、分数的基本质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的
大小不变,这叫做分数的基本性质。
四、分数的大小比较
①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就
小;
②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而
大。
③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再
进行比较。
(依据分数的基本性质进行变化)
五、约分(最简分数)
1、最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分
数。
2、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小
的分数,叫做约分。
(并不是一定要把分数化成与它相等
的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)
注意:
分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最
简分数。
六、分数和小数的互化:
1、小数化分数:
将小数化成分母是10、100、1000…的分数,
能约分的要约分。
具体是:
看有几位小数,就在1后边写几
个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约
分。
2、分数化小数:
用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位
小数。
(一般保留三位小数。
)
如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小
数。
3、分数和小数比较大小:
一般把分数变成小数后比较更简
便。
七、分数的加法和减法
1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算
过程中要注意统一分数单位。
2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算
顺序相同。
在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。
3、同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,
只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分
数。
4、异分母分数加、减法:
异分母分数相加、减,要先通分,
再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要
进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
第二单元长方体
(一)
1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而
三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,
下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面
叫后面。
(3)长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4
条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
(4)正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、
高都相等的长方体。
(5)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高
×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2、展开与折叠(正方体展开共11种)
第一类:
1—4—1型6个
第二类:
2—3—1型3个
第三类:
2—2—2型(楼梯形)1个
第四类:
3-3型1个
注意:
(1)田字型与凹字型的全错。
(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3、长方体的表面积
(1)表面积的意义:
是指六个面的面积之和。
(3)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(4)正方体的表面积=棱长×棱长×6
4、露在外面的面
(1)在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种
是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角
度都能看到多少个面,再加到一起。
例如:
如图,4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处,
露在外面的面积是多少?
解:
首先应找出有多少个面露在外面:
如果用法一的方法来找:
3+1+2+3=9(个);
如果用法二的方法来找:
从上面看有3个面,从右侧面看有
2个面,从正面看有4个面,共有3+2+4=9(个)。
因为每个面都是面积相等的正方形,所以露在外面的面积=10
×10×9=900(厘米2)
答:
露在外面的面积一共是900平方厘米。
(2)发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数
的变化规律。
(3)求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的
个数。
第三单元分数乘法
分数乘法
(一)知识点:
(1)理解分数乘整数的意义:
分数乘整数意义同整数乘法意义
相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)分数乘整数的计算方法:
分母不变,分子和整数相乘的积
作分子。
能约分的要约成最简分数。
(3)计算时,应该先约分再计算。
分数乘法
(二)知识点:
(1)整数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少。
(2)理解打折的含义。
例如:
九折,是指现价是原价的十分
之九。
补充知识点:
①打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指
现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
②买一赠一打几折:
出一个的钱拿两个货品,即1除以
2等于零点五,五折
买三赠一打几折:
出三个的钱拿四个货品,即3除以4等
于零点七五,七五折
分数乘法(三)知识点:
1、分数乘分数的计算方法:
分子相乘做分子,分母相乘做分
母,能约分的可以先约分。
(结果是最简分数。
)
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
①真分数相乘积小于任何一个乘数;
②真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
③乘数乘以<1的数,积<乘数;
乘数乘以=1的数,积=乘数;
乘数乘以>1的数,积>乘数;
3、求一个数的几分之几是多少,用乘法。
(即已知整体和部
分量相对应的分率,求部分量,用乘法)
4、倒数
(1)如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一
个数的倒数。
倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
(2)当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方
形的面积是1。
(3)1的倒数仍是1;0没有倒数。
0没有倒数,是因为0不
能作除数。
(4)求一个数的倒数的方法:
把这个数的分子、分母调换位
置;其中整数可以看成分母是1的分数。
第四单元长方体
(二)
一、体积与容积概念
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(从外部测量)
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
(从内部
测量)
注意:
①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容
积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空
间的大小没有发生变化)
二、体积单位
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位:
立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)
常用的容积单位:
升、毫升,1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫
升的实际意义:
①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用cm³作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用dm³作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位
三、长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高,长用a表示,宽用b表示,高
用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用a表示,体
积可表示为V=a³=a×a×a
长方体(正方体)的体积=底面积×高V=Sh
补充知识点:
长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
如:
长方体的高=体积÷长÷宽
长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长
注意:
计算体积时,单位一定要统一;
表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小。
四、体积单位的换算认识体积、容积单位。
常用的体积单位有:
立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方米(m³)。
常用的容积单位有:
升(L)、毫升(mL)
知识点:
1、体积、容积单位之间的进率:
2、相邻体积、容积单位间进为1000
1米³=1000分米³1分米³=1000厘米³
1升=1分米³1毫升=1厘米³1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法:
体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进
率,由低级单位化成高级单位除以进率
五、有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法:
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的
体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)
注意:
在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出
一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法:
现在液体体积减去原来液体
体积