中小学资料安徽省合肥市高中物理 第4章 牛顿运动定律 47 用牛顿定律解决问题二教案 新人教版必修1.docx

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用牛顿定律解决问题

（二）

项目

内容

教学

目标

知识与技能

1.掌握共点力的平衡条件，会用来解决有关平衡问题.

2.知道超重和失重的概念，知道超重和失重产生的条件.

3.能从动力学的角度理解自由落体运动.

过程与方法

1.通过运用牛顿定律解决平衡问题和超重、失重问题，培养学生运用数学知识解决物理问题的思维意识.

2.通过体验电梯内的超、失重现象和观察分析体重计上的下蹲过程中的现象，体会物理学的研究方法.

情感态度与价值观

通过搜集航天器中的超、失重现象，了解我国航天科技的成就，培养学生的民族自豪感和提高对科学知识的兴趣.

教学重、

难点

教学重点

1.共点力作用下物体的平衡.

2.超重和失重.

教学难点

超重和失重.

教学

准备

天平、砂漏、带小孔的矿泉水瓶、三角板、投影仪、台秤.

课型

课时

安排

1

教学

过程

导入新课

实验导入1

如图4-7-1所示，找两个完全相同的砂漏，分别放在托盘天平的两个托盘上.调节天平，使两托盘保持平衡，当把左边的一只砂漏倒置后立即放到天平上，在细砂流下的过程你能观察到什么现象.思考一下，看能否找出其中的原因.

图4-7-1图4-7-2

实验导入2

将一个矿泉水瓶的底部及瓶的两侧各开几个细孔，用塞子堵住小孔，向瓶内注入清水.打开塞子，正常情况下，水就会从小孔内喷射出来，这是水的重力产生的压强对瓶壁作用的结果.如图4-7-2，现在让瓶子从空中自由下落，则观察到水不再向外喷射，这究竟是什么原因呢？

复习导入

师生共同回忆：

1.力的正交分解法.

力合成的平行四边形定则.

2.自由落体运动的规律

匀变速直线运动的规律

3.牛顿第二定律：

F=ma,特点

推进新课

一、共点力的平衡条件

桌上的书、屋顶的灯，虽然都受到力的作用，但都保持静止.火车车厢受到重力、支持力、牵引力、阻力作用，但仍可能做匀速直线运动.

如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线状态，我们就说这个物体处于平衡状态.

问题1：

处于平衡状态的物体有什么特点？

物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？

讨论：

（1）处于平衡状态的物体，其状态不发生变化，加速度为0.

（2）根据牛顿第二定律F=ma,当物体处于平衡状态时，加速度为0，因而物体所受的合外力F=0.

结论：

共点力作用下物体的平衡条件是合力为0.

问题2：

若一个物体受三个力而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力间满足怎样的关系？

这个结论是否可以推广到多个力的平衡？

讨论：

三个力平衡，合外力为零，则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、方向相反.推广到多个力的平衡，若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反.

例1课件展示教材中例题、三角形悬挂结构及其理想化模型.

悬挂路灯的一种三角形结构F1、F2的大小与θ角有什么关系？

图4-7-3图4-7-4

学生交流讨论，并写出规范解题过程.

课件展示学生解题过程.

解析：

F1、F2、F3合力为0，则这三个力在x方向的分矢量之和及y方向的分矢量之和也都为0，即

F2-F1·cosθ=0①

F1sinθ-F3=0②

解①②组成的方程F1==F2=F1·cosθ=.

应用拓展：

根据解题结果，在此类路灯等的安装过程中应该注意哪些问题？

讨论交流：

由公式看出当θ很小时，sinθ和tanθ都接近0，F1、F2就会很大.对材料强度要求很高，所以钢索的固定点A不能距B太近.但A点过高则材料消耗过多.所以要结合具体情况适当选择θ角.

课堂训练

若利用推论“三个力平衡，则某一个力与其余两个力的合力大小相等、方向相反”解题，则该题如何解决？

图4-7-5

解析：

由平衡条件F1、F2的合力与F3等大反向，即

F=F3=G

由力的矢量三角形的边角关系

F1=

F2=.

总结：

物体受到三个共点力而处于平衡状态，利用推论：

任两个力的合力与第三个力等大反向，结合力的合成的平行四边形定则可使解题更加简洁明了.受三个以上共点力平衡时多用正交分解法和力的独立作用原理解题.

二、超重和失重

例2如图4-7-6，人的质量为m，当电梯以加速度a加速上升时，人对地板的压力F′是多大？

图4-7-6电梯启动、制动时，体重计的读数怎样变化？

分析：

人受到两个力：

重力G和电梯地板的支持力F.地板对人的支持力F与人对地板的压力F′是一对作用力反作用力.根据牛顿第三定律，只要求出F就可知道F′.

电梯静止时，地板对人的支持力F与人所受的重力G相等，都等于mg.当电梯加速运动时，这两个力还相等吗？

根据牛顿定律列出方程，找出几个力之间及它们与加速度之间的关系，这个问题就解决了.

解析：

取向上的方向为正方向，根据牛顿第二定律写出关于支持力F、重力G、质量m、加速度a的方程.

F-G=ma

F=G+ma

F=m（g+a）

人对地板的压力F′与地板对人的支持力F的大小相等，即F′=m（g+a）.

讨论：

当电梯加速上升（或减速下降）时,a>0,m（g+a）>mg,人对地板的压力比人受到的重力大.

超重现象：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重现象.

超重现象产生的条件：

物体具有竖直向上的加速度，即做加速上升或减速下降运动.

当电梯加速下降（或减速上升）时，加速度向下,a<0,m（g+a）

失重现象：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重现象.

失重现象产生的条件：

物体具有竖直向下的加速度，即做加速下降或减速上升运动.

如果物体以大小等于g的加速度竖直下落，则m（g+a）=0，物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，好像完全没有重力作用，这种状态是完全失重状态.

特别提示：

（1）当系统中的一部分物体具有向上（或向下）的加速度时，它对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）也会大于（或小于）系统的重力，这种现象称为部分超（或失）重现象.

（2）物体在超重和失重过程中所受到的重力并没有变化，变化的只是重力产生的作用效果.物体具有向上的加速度时，它的重力产生的效果加强，这就是超重；当物体具有向下的加速度时，它的重力的作用效果减弱，这就是失重；当物体具有向下的大小为g的加速度时，重力产生的效果完全消失，这就是完全失重现象.

做一做

人站在体重计上，分别下蹲或起立时，观察体重计示数的变化情况，并解释这种现象.

观察与描述

图4-7-7

下蹲前，体重计的示数等于人的重力；刚开始下蹲时，体重计示数减小；在下蹲结束时，体重计的示数又增加到大于人的重力.最后下蹲完成后,体重计的示数再次与人的重力相等.

站立过程中，开始时体重计示数大于人所受到的重力.然后体重计示数再减小，小于人所受到的重力.最后稳定时，体重计示数再次与人的重力相等.

讨论交流

下蹲前，人处于静止状态，重力和人受到的支持力是一对平衡力，大小相等、方向相反，人对体重计的压力与人受到的支持力是作用力反作用力，故体重计示数与重力相等；刚开始下蹲时，人的重心具有向下的加速度而处于失重状态，因而人对体重计的压力小于人本身的重力，体重计示数减小；下降到一定阶段后人重心必然要减速下降，具有向上的加速度而处于超重状态，对体重计的压力大于人本身的重力.因而体重计的示数大于本身的重力；当人完全静止时，又处于平衡状态，而示数等于重力.

站立过程开始时，人的重心向上加速，具有向上的加速度，处于超重状态，故示数大于人的重力；站到某一程度，重心又开始做向上的减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，此时示数小于人的重力.

拓展深化：

完全失重状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，天平不能再通过正常的操作而测量物体的质量；浸在液体中的物体不再受到浮力的作用；液柱也不再产生向下的压强等.

课堂训练

（课件展示）

弹簧上挂着一个质量m=1kg的物体，在下列各种情况下，弹簧秤的示数各为多少？

（取g=10m/s2）

（1）以v=5m/s速度匀速下降.

（2）以a=5m/s2的加速度竖直加速上升.

（3）以a=5m/s2的加速度竖直加速下降.

（4）以重力加速度g竖直减速上升.

图4-7-8

解析：

对物体受力分析，如图4-7-8所示.

（1）匀速下降时，由平衡条件得F=mg=10N.

（2）以向上为正方向，由牛顿第二定律

F-mg=maF=m（g+a）=15N.

（3）取向下方向为正方向，由牛顿第二定律

mg-F=maF=m（g-a）=5N.

（4）取向下方向为正方向，由牛顿第二定律

mg-F=mgF=0N

处于完全失重状态.

三、从动力学看自由落体运动

在第二章，我们通过实验研究了自由落体运动，知道它是加速度不变的匀变速直线运动.那时，我们只分析了这个现象，没有考虑它的加速度为什么不变，要回答这个问题就要分析它的受力情况了.

物体做自由落体运动有两个条件：

第一，物体是从静止开始下落的，即运动的初速度是零.

第二，运动过程中，它只受重力的作用.

根据牛顿第二定律，物体运动的加速度与它受的力成正比，加速度的方向与力的方向相同.下落过程中重力的大小、方向都不变，所以加速度的大小、方向也是恒定的.

例3．以10m/s的速度从地面竖直向上抛出一个物体，空气阻力可以忽略，分别计算0.6s、1.6s后物体的位置.（取g=10m/s2）

分析：

这个物体的运动不是自由落体运动，但与自由落体运动相似，它在运动过程中也只受重力的作用，因此它的加速度也是g,大小、方向都不变.由于物体的初速度、加速度都是沿竖直方向的，所以它的运动也不可能偏离竖直方向.结论：

这个物体在竖直方向做匀变速直线运动，可以应用匀变速运动的规律.

图4-79以地面为原点，方向向上建立坐标轴.

解析：

以地面为原点，建立竖直向上的坐标轴，初速度方向与坐标方向一致，取正号；加速度方向向下，与坐标轴方向相反，取负号，a=-g=-10m/s2,t1=0.6s，t2=1.6s.

根据匀变速直线运动的位移与时间的关系可以得到

x1=v0t1+at12=［10×0.6+×（-10）×0.62］m=4.2m

x2=v0t2+at22=［10×1.6+×（-10）×1.62］m=3.2m

抛出0.6s后物体位于地面以上4.2m的位置，1.6s后位于地面以上3.2m的位置.

设疑：

一个竖直向上抛出的物体为什么1.6s时的位置反而比0.6s时更低？

实际上，竖直向上抛出的物体不可能永远向上运动.由于重力的作用，它的加速度向下，与速度方向相反，运动会越来越慢，速度逐渐变为零.但是物体不可能停在空中，它随即会向下运动.尽管向下运动与向上运动速度方向不同，但受力情况完全相同，所以两个运动阶段的加速度（大小、方向）也相同，仍是常量g.例题中算出的1.6s时的位置，就是物体到达最高点后返回时所处的位置.

问题拓展：

让学生课下讨论例3中物体能够达到的最大高度是多少？

课堂训练

（课件展示）

在距离地面高度h=20m处，将一个小球以v0=10m/s的速度竖直向上抛出，求t=3s时物体的速度和位移.

解析：

以抛出点为坐标原点建立竖直向上的坐标系.

根据匀变速直线运动的规律v=v0+ata=-g

得到v=v0-gt=（10-10×3）m=-20m/s

负号表示速度方向向下，