spss思考与练习解析.docx

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spss思考与练习解析

1、

（1）

操作：

分析-回归-线性，因变量y,自变量x1，x2-确定。

得方程y=209.875+0.292x1-87.647x2。

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B

标准误差

试用版

1

（常量）

209.875

67.350

3.116

.010

x1

.292

.089

.356

3.286

.007

x2

-87.647

12.443

-.763

-7.044

.000

a.因变量:

y

（2）

对回归方程的显著性检验：

采用P值法做检验，提出原假设H0：

β1=β2=0，构造统计量F=

，p是自变量个数此时是2，n是样本个数14。

F服从分布：

F~F（2,11）。

Anovab

模型

平方和

df

均方

F

Sig.

1

回归

46788.618

2

23394.309

42.155

.000a

残差

6104.596

11

554.963

总计

52893.214

13

a.预测变量:

（常量）,x2,x1。

b.因变量:

y

从上图最后两列看出，在显著性水平α=0.05的条件下，p值=sig<α，从而拒绝原假设，即在显著性水平α=0.05的条件下，认为y与x1，x2有显著的线性关系。

对回归系数的显著性检验：

采用P值法做检验，提出原假设H0：

βi=0（i=1,2），构造统计量

，其中

。

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B

标准误差

试用版

1

（常量）

209.875

67.350

3.116

.010

x1

.292

.089

.356

3.286

.007

x2

-87.647

12.443

-.763

-7.044

.000

a.因变量:

y

从上图最后两列看出，在显著性水平α=0.05的条件下，ti（i=1,2）值（即看p值=sig<α），从而拒绝原假设，即在显著性水平α=0.05的条件下，认为xi（i=1,2）对因变量y的线性效果显著。

（3）

操作：

分析-回归-线性，因变量y,自变量x1，x2-统计量-回归系数-置信区间、估计。

得到βi的1-α的置信区间为（）

系数a1

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B的95.0%置信区间

B

标准误差

试用版

下限

上限

1

（常量）

209.875

67.350

3.116

.010

61.639

358.111

x1

.292

.089

.356

3.286

.007

.096

.488

x2

-87.647

12.443

-.763

-7.044

.000

-115.034

-60.261

a.因变量:

y

β1的置信水平为0.95的置信区间是（0.096,0.488）；β2的置信水平为0.95的置信区间是（-115.034，-60.261）；

（4）回归方程的复相关系数

=0.885，比较接近1，说明回归方程拟合效果较好。

模型汇总

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

1

.941a

.885

.864

23.55766

a.预测变量:

（常量）,x2,x1。

（5）

操作：

先把待预测的数据输入表格，分析-回归-线性，因变量y,自变量x1，x2，保存-预测值、残差项选择“未标准化”-预测区间（“均值”）。

得到E（y）的点估计值是165.9985，置信水平为0.95的置信区间是（150.61813,181.37887）

3、

（1）

操作：

分析-回归-线性，因变量y,自变量x，确定。

得方程y=0.004x-0.831。

模型汇总

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

1

.839a

.705

.699

1.57720

a.预测变量:

（常量）,x。

Anovab

模型

平方和

df

均方

F

Sig.

1

回归

302.633

1

302.633

121.658

.000a

残差

126.866

51

2.488

总计

429.499

52

a.预测变量:

（常量）,x。

b.因变量:

y

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B

标准误差

试用版

1

（常量）

-.831

.442

-1.882

.065

x

.004

.000

.839

11.030

.000

a.因变量:

y

（2）诊断该问题是否存在异方差性，两种方法

。

残差图法：

分析-回归-线性，因变量y,自变量x。

保存-残差、预测值-未标准化。

得到残差值：

图形-旧对话框-散点-简单分布-定义-y轴是e（RES_1），x轴是

（PRE_1）-确定：

从残差图看出误差项具有明显的异方差性，因为误差随x轴增加呈现明显的增加态势。

第二种方法：

等级相关系数法

操作：

分析-回归-线性，因变量y,自变量x。

保存-残差-未标准化。

求|ei|：

转换-计算变量-如图-确定：

然后，分析-相关-双变量-操作如图：

得到结果：

相关系数

e绝对值

x

Spearman的rho

e绝对值

相关系数

1.000

.318*

Sig.（双侧）

.

.021

N

53

53

x

相关系数

.318*

1.000

Sig.（双侧）

.021

.

N

53

53

*.在置信度（双测）为0.05时，相关性是显著的。

用SPSS软件进行等级相关系数的检验，计算出等级相关系数为0.318，p值=0.021<0.05，认为|ei|与自变量xi显著相关，存在异方差。

（3）如果存在异方差性，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程。

分析-回归-权重估计-设置权重变量：

得到结果：

对数似然值b

幂

-2.000

-121.068

-1.500

-114.545

-1.000

-108.466

-.500

-102.983

.000

-98.353

.500

-94.837

1.000

-92.581

1.500

-91.588a

2.000

-91.756

a.选择对应幂以用于进一步分析，因为它可以使对数似然函数最大化。

b.因变量:

y，源变量:

x

模型摘要

复相关系数

.812

R方

.659

调整R方

.652

估计的标准误

.008

对数似然函数值

-91.588

系数

未标准化系数

标准化系数

t

Sig.

B

标准误

试用版

标准误

（常数）

-.683

.298

-2.296

.026

x

.004

.000

.812

.082

9.930

.000

说明m=1.5时，对数似然函数达到极大，所以幂指数函数的最佳幂指数取1.5，得到回归方程为y=-0.683+0.004x

PS:

这种方法得到的方程的复相关系数0.812>普通二乘法方程的复相关系数R方（0.705），说明用加权法得到的回归方程更好。

另：

此题属于一元加权最小二乘估计建立回归方程的方法，若为多元的（比如多一个x2）,其操作的区别在于分析-相关-双变量时，变量一栏里是x1,x2,e绝对值，得出等级相关系数，再进行权重估计操作时，用等级相关系数最大的那个自变量（比如是x2）作为“权重变量”。

4、

（1）用普通最小二乘法建立y关于x的回归方程。

操作：

分析-回归-线性，因变量y,自变量x，确定。

得方程y=0.176x-1.427

（2）用残差图及DW检验诊断序列相关性。

（误差项独立性的检验，目的是消除自相关）

残差图（et~et-1）：

首先计算残差e:

分析-回归-线性-保存-残差（未标准化），计算出残差RES_1（et-1）。

从第二行复制该列粘贴到下一列，作为et。

图形-旧对话框-散点-简单分布-定义-y轴是RES_1，x轴是res_2-确定：

这些点落在一（三）象限，说明存在正自相关性。

DW检验：

分析-回归-线性-统计量-DW：

模型汇总b

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

Durbin-Watson

1

.999a

.998

.998

.09813

.683

a.预测变量:

（常量）,x。

b.因变量:

y

0.683在（0,2）范围内，是正自相关。

（3）分别用迭代法和一阶差分法建立回归方程；

迭代法：

借助上一小题，求得一元线性回归方程并求得残差间的一阶自相关系数ρ=0.683。

转换-计算变量，令

y

=yi+1—ρyi，x

=xi+1—ρxi。

分析-回归-线性—自变量x*，因变量y*—统计量-DW-得到回归方程：

y*=0.172x*-0.274，即

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B

标准误差

试用版

1

（常量）

-.274

.179

-1.528

.145

x星

.172

.004

.996

47.051

.000

a.因变量:

y星

模型汇总b

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

Durbin-Watson

1

.996a

.992

.992

.07432

1.430

a.预测变量:

（常量）,x星。

b.因变量:

y星

Anovab

模型

平方和

df

均方

F

Sig.

1

回归

12.226

1

12.226

2213.750

.000a

残差

.094

17

.006

总计

12.320

18

a.预测变量:

（常量）,x星。

b.因变量:

y星

此时DW=1.430，表明y*之间不相关，从而迭代结束。

可用下列方程做预测：

y*=0.172x*-0.274，即yi+1=0.683*yi-0.274+0.172*（xi+1—0.683xi）

一阶差分法（p47）：

先分别从第二行复制x,y作为xi+1,yi+1。

转换-计算变量，求Δy=yi+1-yi，Δx=xi+1-xi：

分析-回归-线性—自变量Δx，因变量Δy—得到回归方程：

Δy=0.161Δx+0.032，即yi+1=yi+0.161（xi+1-xi）+0.032，以下三表说明该方程通过了各种检验。

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B

标准误差

试用版

1

（常量）

.032

.027

1.199

.247

Δx

.161

.009

.977

18.915

.000

a.因变量:

Δy

模型汇总

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

1

.977a

.955

.952

.07687

a.预测变量:

（常量）,Δx。

Anovab

模型

平方和

df

均方

F

Sig.

1

回归

2.114

1

2.114

357.762

.000a

残差

.100

17

.006

总计

2.214

18

a.预测变量:

（常量）,Δx。

b.因变量:

Δy

（4）比较上述几种不同方法所得的回归方程的优良性。

普通最小二乘法建立的方程：

y=0.176x-1.427，R方=0.998，残差平方和SSE=0.173。

迭代法建立的方程：

y*=0.172x*-0.274，即yi+1=0.683*yi-0.274+0.172*（xi+1—0.683xi），R方=0.992，残差平方和SSE=0.094

一阶差分法建立的方程：

Δy=0.161Δx+0.032，即yi+1=yi+0.161（xi+1-xi）+0.032。

R方=0.955，残差平方和SSE=0.100

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