课时提升作业二 121.docx
《课时提升作业二 121.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时提升作业二 121.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
课时提升作业二121
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业
（二）
简单随机抽样
一、选择题（每小题4分,共16分）
1.（2014·天津高一检测）在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性
（ ）
A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关
【解析】选C.根据简单随机抽样是一种等可能抽样的特点,每个个体被抽到的可能性相等,且在每次抽样时,个体被抽中的可能性都相等.
2.用随机数法进行抽样有以下几个步骤:
①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字.这些步骤的先后顺序应为 （ ）
A.①②③B.①③②
C.③②①D.③①②
【解析】选B.由随机数法知,先编号再确定开始读取的数字,然后获取样本号码.
3.关于简单随机抽样,下列说法中正确的是 （ ）
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限,以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析;
②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽样实践中进行操作;
③它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
A.②③B.①②C.①③D.①②③
【解析】选D.三种说法都符合简单随机抽样的概念.
4.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为 （ ）
A.N·
B.m·
C.N·
D.N
【解析】选A.因为每个个体被抽到的可能性为
所以N个个体中被抽到的个体数为N·
.
二、填空题（每小题5分,共10分）
5.（2014·北京高一检测）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
8442175331
5724550688
7704744767
2176335025
8392120676
6301637859
1695556719
9810507175
1286735807
4439523879
3321123429
7864560782
5242074438
1551001342
9966027954
【解题指南】找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785,第二个数916要舍去,第三个数955也要舍去,第四个数567合题意,这样依次读出结果.
【解析】找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785,
第二个数916它大于800要舍去,
第三个数955也要舍去,
第四个数567合题意,
这样依次读出结果.
答案:
785,567,199,507,175
6.某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是________.
【解析】设样本的容量为x,则
=0.04,所以x=80.
答案:
80
【变式训练】用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中,逐个抽取一个容量为3的样本,则其中个体a在第一次就被抽到的可能性为
则在整个抽样过程中个体a被抽到的概率为__________.
【解析】因为a第一次被抽到可能性为
所以有8个个体.要抽取3个样本,在整个抽取过程中被抽到的可能性为
.
答案:
三、解答题（每小题12分,共24分）
7.（2014·南昌高一检测）假设要从高三年级全班学生450人中随机抽出20人参加一项活动,请分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.
【解析】抽签法:
先把450名同学的学号写在相同小纸片上,揉成小球,放在一个不透明的袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出20个小球,这样就抽出20人参加活动.
随机数法:
第一步,先将450人编号,可以编为000,001,002,…,449;
第二步,在随机数表中任取一个数,如选出第6行的第8个数0;
第三步,从选定的数字开始向右读,每次读3个数字,组成一个三位数,把小于或等于449的三位数依次取出,直到取完20个号码,与这20个号码相应的学生去参加活动.
8.从30个足球中抽取10个进行质量检测,说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性.
【解析】步骤如下:
（1）首先将30个足球编号:
00,01,02,…,29.
（2）在随机数表中随机地选一个数作为开始.
（3）从选定的数字向右读,得到二位数字,将它取出,把大于29的去掉,……按照这种方法继续向右读,取出的二位数若与前面相同,则去掉,依次下去,就得到一个具有10个数据的样本.
其公平性在于:
第一,随机数表中每一个位置上出现的哪一个数都是等可能的.第二,从30个个体中抽到哪一个个体的号码也是机会均等的,基于以上两点,利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽到的机会是等可能的.
【拓展延伸】抽签法与随机数法的异同点及注意点
（1）相同点:
①都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;②都是从总体中逐个地抽取.
（2）不同点:
①抽签法相对于随机数法简单;②随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.
（3）注意:
抽签法应注意
随机数法应注意
一、选择题（每小题4分,共12分）
1.（2014·广州高一检测）为了抽查汽车排放尾气对雾霾天气的影响,某环保部门在一个路口随机抽查,这种抽样采用的是 （ ）
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
D.有放回抽样
【解析】选D.因为没有确定总体中个体的数量,相当于客观上汽车是无限制地出现,所以属于有放回抽样.
2.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是
（ ）
A.
B.
C.
D.
【解题指南】在抽签过程中每个个体被抽到的可能性相等.
【解析】选A.简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为
.
3.（2014·上饶高一检测）某年级文科班共有4个班级,每班各有40位学生（其中男生8人,女生32人）.若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项中正确的是 （ ）
A.每班至少会有一人被抽中
B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
【解题指南】首先分析在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,其中任何两个人被同时抽到的可能性一样.
【解析】选D.在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,所有班的学生被抽到的可能性都一样,男生女生被抽到的可能性都一样,其中任何两个人被同时抽到的可能性一样,故选D.
二、填空题（每小题4分,共8分）
4.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,编号如下:
（1）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
（2）-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
（3）10,20,30,40,50,60,70,80,90,100.
（4）0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
其中编号正确的是________（填序号）.
【解析】用随机数法抽样时,编号的位数应相同,并且不能有负数.
答案:
（4）
5.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为__________.
【解析】因为
=0.25,所以N=120.
答案:
120
三、解答题（每小题10分,共20分）
6.（2013·蚌埠高一检测）上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:
选法一:
将这40名学生从1～40进行编号,相应地制作1～40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选.
选法二:
将39个白球与1个红球（球除颜色外,其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.
试问:
这两种选法是否都是抽签法?
为什么?
这两种选法有何异同?
【解析】选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为
.不同的是选法一简单易行,选法二的过程比较麻烦,不易操作.
【变式训练】现在有一种“够级”游戏,其用具为四副扑克,包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌,参与人数为6人并坐成一圈.“够级”开始时,从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌）,然后按逆时针方向,根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌,这6人依次从216张牌中抓取36张牌,问这种抓牌方法是否是简单随机抽样?
【解析】在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的,其他215张牌已经确定,即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同,所以不是简单随机抽样.
【拓展延伸】简单随机抽样方法
实施简单随机抽样,主要有两种方法:
抽签法和随机数法.
抽签法比较简单.对于随机数法我们首先要理解随机数表并不惟一;其次,只要符合各个位置上等可能地出现其中各个数的要求,就可以构成随机数表.一般来说,统计工作者常用计算机来生成随机数表.
利用随机数表进行抽样时,应按照如下三个步骤:
第一步,将总体中的个体编号（由于需要编号,如果总体中的个体数目太多,采用随机数法进行抽样就显得不太方便了）.这里的所谓编号,实际上是编数字号码.
第二步,选定开始的数字.为了保证所选定数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置.
第三步,获取样本号码.为了便于操作,特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复,可将总体中所有个体的数字号码先按顺序列出,每抽出一个号码,就在列出的号码中做一个记号,这样就知道后面得到的号码是否曾被取出,最后做了记号的这些号码就可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.
7.（2014·南京高一检测）1936年,美国著名的《文学摘要》杂志社,为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选,他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信,收回回信200万封,在调查史上这是少有的样本容量,花费了大量的人力、物力,《文学摘要》相信自己的调查结果,即兰登将以57%对43%的比例获胜,并进行大量宣传,最后选举却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜,这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程,不久只得关门停刊,试分析这次调查失败的原因.
【解题指南】从抽样方法是否合理,样本是否具有代表性及样本容量方面考虑.
【解析】失败的原因:
（1）抽样方法不合理,样本不具有代表性,样本不是从总体（全体美国公民）中随机地抽取的,当年,美国有私人电话和参加俱乐部的家庭都是比较富裕的家庭,1929-1933年的世界经济危机,使美国经济遭到打击,“罗斯福新政”动用行政手段干预经济,损害了部分富人的利益,“喝了富人的血”,但广大的美国人民从中得到了好处,所以,从富人中抽取的样本严重偏离了总体.
（2）样本容量相对过小,也是导致估计出现偏差的重要原因,因为样本容量越大,估计才能越准确,发出的信不少,但回收率太低.
【变式训练】中央电视台希望在春节晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率,下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A:
我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上,只要上网登录该网址的人就可以看到这张表,他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中,这样,我就可以很快地统计出收视率了.
同学B:
我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢的调查表,只要一两天就可以统计出收视率.
同学C:
我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给他们打电话,问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会,我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.
请问:
上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗?
为什么?
【解析】不能,三个同学的方案样本都不具有代表性,样本容量也太小.
关闭Word文档返回原板块
升级会员 