重庆市云阳县复兴初级中学等三校届九年级上学期期中考试数学试题附答案.docx

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重庆市云阳县复兴初级中学等三校届九年级上学期期中考试数学试题附答案

重庆市云阳县复兴初级中学等三校2017届九年级上学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1．

的相反数是（   ）

A．2016B．

C．

D．

2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．抛物线y=﹣2x2开口方向是（　　）

A．向上B．向下C．向左D．向右

6．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）

A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9

8．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根

C．没有实数根D．有两个相等的实数根

9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（　　）

A．55°B．45°C．40°D．35°

10．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）

A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600

C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

11．观察下列个图中小圆点的摆放规律，按这样的规律急促摆放下去，

则第⑦个图形的小圆点的个数为（   ）

A．62B．64C．66D．68

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：

①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac

其中正确的结论的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为　　．

14．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为　　．

15．若函数

是二次函数，则m的值为　　．

16．我市正在修建的轻轨17号线全长为41000米，把数41000用科学记数法表示为        。

17．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为　　元．

18．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：

①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是　　（把你认为正确结论的序号都填上．）

三、解答题：

（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤

19．解方程：

2x2+x﹣3=0．

20．如图在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）

（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．

（2）直接写出A1点的坐标．

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤

21．先化简，再求值：

（

﹣

）÷

，其中x是方程x2﹣2x=0的根．

22．已知：

如图，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．

23．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

（2）探究下列问题：

①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？

24．“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．

（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑

次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．

五、解答题：

（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），

25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．

（1）若AD=3

，BE=4，求EF的长；

（2）求证：

CE=

EF；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问

（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当MN的值最大时，求△BMN的周长．

（3）在

（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标．

三校联考九年级（上）期中数学答案　

一、选择题

1．A2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.C9.D10.B11.C12.D

二、填空题：

13．　（2，﹣1）　．14．　6　．15．　﹣3　．16．4.1×10417．　55　18．　①③④　（

三、解答题：

19．x1=﹣

，x2=1．

20．

（1）如图所示；

（2）A1（﹣1，1）．

四、解答题：

21．

【解答】解：

原式=

•

=

•

=

．

x2﹣2x=0．原方程可变形为

x（x﹣2）=0．

x=0或x﹣2=0

∴x1=0，x2=2．

∵当x=2时，原分式无意义，

∴x=0．

当x=1时，

原式=

=﹣1．

22．

解：

（1）如图，∵二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于原点0=O，

∴k+1=0，

解得，k=﹣1，

故该二次函数的解析式是：

y=x2﹣3x．

（2）∵△AOB是锐角三角形，∴点B在第四象限．

设B（x，y）（x＞1.5，y＜0）．

令x2﹣3x=0，即（x﹣3）x=0，

解得x=3或x=0，

则点A（3，0），故OA=3．

∵锐角△AOB的面积等于3．

∴

OA•|y|=3，即

×3|y|=3，

解得，y=﹣2．

又∵点B在二次函数图象上，

∴﹣2=x2﹣3x，

解得x=2或x=1（舍去）．

故点B的坐标是（2，﹣2）．

23．

解：

（1）由题意可得出：

y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

∴此函数图象的顶点坐标为：

（1，0）；

（2）①由题意可得出：

y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，

∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：

y=（x+1﹣1）2﹣2+1=x2﹣1，

∴图象对应的函数的特征数为：

[0，﹣1]；

②∵一个函数的特征数为[4，2]，

∴函数解析式为：

y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，

∵一个函数的特征数为[2，4]，

∴函数解析式为：

y=x2+2x+4=（x+1）2+3

∴原函数的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到．

24．

解：

（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，

根据题意得：

2[2（x+200）+8x]=16800，

解得：

x=800．

∴大货车原计划每次运：

800+200=1000顶

答：

小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；

（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+

m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，

解得：

m1=2，m2=21（舍去）．

答：

m的值为2．

五、解答题：

25．

解：

（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3

，

∴AE=DE=3，

在Rt△BDE中，

∵DE=3，BE=4，

∴BD=5，

又∵F是线段BD的中点，

∴EF=

BD=2.5；

（2）连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=

FE；

解法1：

∵∠AED=∠ACB=90°

∴B、C、D、E四点共圆

且BD是该圆的直径，

∵点F是BD的中点，

∴点F是圆心，

∴EF=CF=FD=FB，

∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，

由圆周角定理得：

∠DCE=∠DBE，

∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°

∴∠ECF=45°=∠CEF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴CE=

EF．

（3）

（1）中的结论仍然成立．

解法1：

如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，

∵∠ACB=∠AED=90°，

∴DE∥BC，

∴∠EDF=∠GBF，

在△EDF和△GBF中，

，

∴△EDF≌△GBF，

∴EF=GF，BG=DE=AE，

∵AC=BC，

∴CE=CG，

∴∠EFC=90°，CF=EF，

∴△CEF为等腰直角三角形，

∴∠CEF=45°，

∴CE=

FE；

26．

解：

（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，

将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入，

得，

，

∴

所以直线BC的解析式为y=﹣x+4；

将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y=x2+bx+c，

得，

，

∴

所以抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；

（2）如图1，

设M（x，x2﹣5x+4）（1＜x＜4），则N（x，﹣x+4），

∵MN=（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，

∴当x=2时，MN有最大值4；

∵MN取得最大值时，x=2，

∴﹣x+4=﹣2+4=2，即N（2，2）．

x2﹣5x+4=4﹣5×2+4=﹣2，即M（2，﹣2），

∵B（4.0）

可得BN=2

，BM=2

∴△BMN的周长=4+2

+2

=4+4

（3）令y=0，解方程x2﹣5x+4=0，得x=1或4，

∴A（1，0），B（4，0），

∴AB=4﹣1=3，

∴△ABN的面积S2=×3×2=3，

∴平行四边形CBPQ的面积S1=4S2=12．

如图2，

设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．

∵BC=4，

∴BC•BD=12，

∴BD=3．

过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，连接CQ，则四边形CBPQ为平行四边形．

∵BC⊥BD，∠OBC=45°，

∴∠EBD=45°，

∴△EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，

∵B（4，0），

∴E（1，0），

设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，

将E（1，0）代入，得﹣1+t=0，解得t=1

∴直线PQ的解析式为y=﹣x+1．

解方程组，

，

得，

或

，

∵P1（1，0）在x轴上，舍去．

∴点P的坐标为P（3，﹣2）．