第一章 微专题5 运动学图像问题的分析方法.docx

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第一章微专题5运动学图像问题的分析方法

1．只有直线运动才有x－t图像、v－t图像；v－t图像中不含出发点信息．

2．抓住斜率、截距和交点的物理意义及v－t图像面积意义．

3．对追及相遇类问题必要时可画出运动情景示意图．

1．（多选）（2019·南京师大附中模拟）如图1所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在0～4s内（　　）

图1

A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动

B．一直做匀变速运动

C．t＝2s时速度一定最大

D．速率为5m/s的时刻有两个

2．（2019·百校联盟金卷）如图2所示的v－t图像中，直线表示甲物体从A地向B地运动的v－t图像；折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v－t图像．下列说法正确的是（　　）

图2

A．在t＝4s时，甲、乙两物体相遇

B．在t＝4s时，甲、乙两物体相距最远

C．在0～2s内，甲、乙两物体的加速度大小相等

D．在2～4s内，乙物体处于静止状态

3．（2020·天水一中模拟）如图3甲，一维坐标系中有一质量为m＝2kg的物块静置于x轴上的某位置（图中未画出），从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方的关系图像，下列说法正确的是（　　）

图3

A．t＝4s时物块的速率为2m/s

B．加速度大小为1m/s2

C．t＝4s时物块位于x＝4m处

D．在0.4s时间内物块运动的位移6m

4．图4为杂技运动员在训练时的照片，有一小球自由落下，落到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹．若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图像中正确的是（　　）

图4

5．（多选）（2019·广东惠州市第一次调研）某跳伞运动员从悬停在高空中的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图像如图5所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是（　　）

图5

A．0～10s时间内加速度向下，10～15s时间内加速度向上

B．0～10s、10～15s时间内都做加速度逐渐减小的变速运动

C．0～10s时间内下落的距离大于100m

D．10～15s时间内下落的距离大于75m

6．（多选）（2020·山东济南市模拟）物体甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移—时间图像如图6所示（t＝2s时，曲线与横轴相切）．下列说法正确的是（　　）

图6

A．t＝0时，物体甲的速度大小为2m/s

B．物体甲的加速度大小为2m/s2

C．t＝1s时，甲、乙两物体速度相等

D．0～2s内，乙物体的平均速度大于甲物体的平均速度

7．（多选）如图7所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线上，则汽车运动的速度（v）—时间（t）图像可能是（　　）

图7

8．（2019·河北石家庄市二模）a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图8所示，其中a是一条顶点坐标为（0,10）的抛物线，下列说法正确的是（　　）

图8

A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同

B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大

C．物体c的速度越来越大

D．物体a的加速度为0.4m/s2

9．甲、乙两物体同时从同一位置出发，二者的速度随时间变化的关系如图9所示，下列说法正确的是（　　）

图9

A．0～1s时间内，甲的平均速度大小比乙的小

B．相遇前，两物体在t＝1s时两物体间距离最大

C．t＝2s时，甲、乙相遇

D．t＝4s时，甲、乙相遇

10.如图10所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的速度－时间图像，已知在t2时刻两车相遇，下列说法中正确的是（　　）

图10

A．a车速度先减小后增大，b车速度先增大后减小

B．t1时刻a车在前，b车在后

C．t1～t2时间内，a、b位移相同

D．a车加速度先减小后增大，b车加速度先减小后增大

11．（2019·河北石家庄市一模）如图11所示为甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的位移－时间图像，两图像相切于A点，其坐标为（2.0,4.0）．已知甲物体的初速度为零，乙物体的加速度大小为1m/s2，下列说法正确的是（　　）

图11

A．甲物体的加速度大小为4m/s2

B．甲、乙两物体的加速度方向相同

C．乙物体的初速度大小为4m/s

D．t＝0时刻，甲、乙两物体相距6m

12．货车和客车在公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距30m，刹车过程中两车的v－t图像如图12所示，则下列判断正确的是（　　）

图12

A．在t＝10s时刻两车发生追尾事故

B．在t＝10s时刻之前两车发生追尾事故

C．两车不会追尾，在t＝10s时刻两车相距50m

D．两车会在客车停止之后发生追尾事故

13．如图13所示，甲、乙分别为某物体在0～t时间内运动的x－t图像和v－t图像，由图可知，在0～t时间内（　　）

图13

A．物体做的是曲线运动

B．物体做加速度越来越小的运动

C．甲图中

时刻，图线的斜率为

D．x1－x0>

答案精析

1．CD　[由题图可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，故质点是做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5m/s，故增大过程中有一时刻速度为5m/s，减小过程中有一时刻速度为5m/s，共有两个时刻速度大小为5m/s，D正确．]

2．B　[根据v－t图线与坐标轴所围“面积”表示位移，可得t＝4s时，甲的位移和乙的位移不相等，刚开始甲的速度最大，故是乙追甲，当两者速度相等时，甲、乙相距最远，A错误，B正确；根据加速度的定义可得，在0～2s内，甲物体的加速度为a甲＝

m/s2＝－10m/s2，乙物体的加速度为a乙＝

m/s2＝20m/s2，两者的加速度大小在这段时间内不相等，C错误；在2～4s内，乙物体处于匀速运动状态，D错误．]

3．A　[由x－x0＝

，结合题图可知物块做匀加速直线运动，加速度a＝0.5m/s2，初位置x0＝－2m，t＝4s时物块的速率为v＝at＝0.5×4m/s＝2m/s，A正确，B错误；由x－x0＝

at2，得t＝4s时物块位于x＝2m处，C错误；由x＝

at2，在0.4s时间内物块运动的位移x＝

×0.5×0.42m＝0.04m，D错误．]

4．B　[小球自由落下，落到水平桌面后反弹，速度变为负值，v－t图像中正确的是图B.]

5．ABC　[由题图可知0～10s时间内加速度方向向下，大小逐渐减小，10～15s时间内加速度方向向上，大小也逐渐减小，A、B正确；由题图像的面积可得，0～10s时间内位移大于100m,10～15s时间内位移小于75m，C正确，D错误．]

6．BC　[t＝2s时，曲线与横轴相切，可知此时甲的速度为零，研究甲运动的逆过程，2s内的位移为4m，根据x＝

at2可知加速度a＝2m/s2，v＝at＝4m/s，即t＝0时，物体甲的速度大小为4m/s，物体甲的加速度大小为2m/s2，选项A错误，B正确；t＝1s时，物体甲的速度v1＝at1＝2m/s；乙的速度v乙＝

＝

m/s＝2m/s，即t＝1s时，甲、乙两物体速度相等，选项C正确；0～2s内，甲物体的平均速度

甲＝

m/s＝2m/s，故乙物体的平均速度等于甲物体的平均速度，选项D错误．]

7．BC　[在v－t图像中，图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移．A、D图中v－t图像的“面积”均小于20m，A、D错误；B中v－t图像的“面积”可能等于20m，B正确；C中v－t图线与时间轴所围“面积”正好等于20m，C正确．]

8．B　[x－t图像的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过（0,10）点和（5,20）点，故x＝10＋0.4t2，所以a＝0.8m/s2，D错误．]

9．D　[0～1s时间内，由题图知，甲的平均速度

甲＝

m/s＝－1m/s，乙的平均速度

乙＝

m/s＝0.5m/s，甲的平均速度大小比乙的大，故A错误；相遇前，两物体速度相等时距离最大，则在t＝2s时两物体间距离最大，故B、C错误；设经过时间t，甲、乙相遇，则有

a乙t2－（v0t＋

a甲t2）＝0，由题图可知，a甲＝2m/s2，a乙＝1m/s2，v0＝－2m/s，代入上式解得t＝4s，故D正确．]

10．D　[由v－t图像可知a车速度先增大后减小，而b车速度先减小后增大，A错误；t1～t2时间内，a车位移大于b车位移，而t2时刻两车相遇，所以t1时刻a车在后b车在前，B、C错误；v－t图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，故a车加速度先减小后增大，b车加速度也先减小后增大，故D正确．]

11．D　[设图像对应的甲物体的位移表达式为x甲＝

a甲t2，将A点的坐标（2.0,4.0）代入可得a甲＝2m/s2，选项A错误；根据位移－时间图像斜率表示速度可知，甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，两物体的加速度方向相反，选项B错误；设乙物体的初速度v0，根据题述两图像在A点相切可知，a甲t＝v0－a乙t，将t＝2.0s代入可得v0＝6m/s，选项C错误；设乙物体的初位置为x0，t时刻的位置坐标x＝x0＋v0t－

a乙t2，将A点的坐标（2.0,4.0）代入可得4.0＝x0＋6×2.0－

×1×2.02，解得：

x0＝－6m，即t＝0时刻，甲、乙两物体相距6m，选项D正确．]

12．D　[由题可知，客车在前，货车在后，且t＝10s之前，v客>v货，故t＝10s时，两者相距最远．当t＝10s时，由题图可求得两车速度均为20m/s，前10s内货车的位移x货＝

m＝250m，客车的位移x客＝

m＝300m，则在t＝10s时刻两车间的距离为300m－250m＋30m＝80m，故A、B、C错误；当t＝20s客车停下来时，根据对称性可知，此时两车的距离与t＝0时的距离相同，不会追尾，由题图可知刹车后，货车的位移x货′＝

m＝450m；客车的位移x客′＝

m＝400m；x货′－x客′＝50m>x0＝30m，所以会发生追尾，故D正确．]

13．C　[x－t图像和v－t图像只能用来描述物体的直线运动，故A错误；由题图乙可知，物体做加速度恒定的直线运动，故B错误；题图甲中图像的斜率表示物体运动的速度，由题图乙可知，题图甲中

时刻，图线的斜率为

，故C正确；根据题图甲可知，物体从坐标x0位置出发做直线运动，t时刻运动到x1位置，位移为x＝x1－x0，根据题图乙可知x＝

，即x1－x0＝

，故D错误．]