分割图形问题.docx

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分割图形问题

分割图形问题

1．在下图中，沿着虚线，用实线把各图分割成两个全等的图形．

解：

2．（2011•荆州）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．

答案不唯一

解：

分割后的图形如图所示．

本题答案不唯一．

3．（2006•河池）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形．

解：

4．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．

解：

5．用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形．

请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形

（1）将等腰梯形分割后拼成矩形

；

（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）

；

（3）将等腰梯形分割后拼成三角形

解：

（1）将等腰梯形分割后拼成矩形；

（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）；

（3）将等腰梯形分割后拼成三角形

6．

（1）如图①是一个直角三角形，请你把它分割成两个轴对称图形．画出分割线，并说明特征．

（2）在如图②、③是一个直角三角形，请你把它分割成两个部分，并拼成特殊四边形．要求先画出分割线、再拼出图形．

解：

（1）作出斜边上的中线，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得2个等腰三角形，均为轴对称图形；

（2）作出平行于一直角边的中位线，把直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，①拼成一个等腰梯形；②拼成一个平行四边形；③拼成一个矩形．

7．

（1）如图1，将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不同的分割方法．

（2）如图2，狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中，请你把它们分隔成四个全等的房间，在图上画出设计方案．

解：

（1）方法一：

连等边三角形的中心与各顶点；

方法二：

连等边三角形的中心与各边中点；

方法三：

连等边三角形的中心与各边上的一点，并且这点到对应顶点的距离相等；

8．（2005•贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有无数无数组；

（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？

解：

（1）无数；

（2）作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可．如图有：

AE=BE=DF=CF，AM=CN．

（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）．

9．如图

（1）是一块矩形木板ABCD，要把该木板分割成面积相等的三部分（其中每一部分至少含有一个顶点）．你想出了66种分法；并在提供的图形中分别画出图形（若提供的图形不够用，自己可另加图形）．

6

解：

如图所示：

故答案为：

6．

10．（2004•枣庄）为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：

（1）分割后的整个图形必须是中心对称图形；

（2）四块图形的形状相同；

（3）四块图形的面积相等．

请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出4种不同的分割方法．（尺规或徒手作图均可，但要尽可能准确、美观些，不写画法）

解：

说明：

学生解答只要分割方法符合要求，作图基本正确，每个图形均可得（2分），以下分割方法仅供参考：

11．（2003•泰州）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：

（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；

（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：

（1）分别作两条对角线（图1）

（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）

请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．

解：

答案不惟一．

12．阅读并操作：

如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图②），然后拼接成新的图形（如图③）．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为1）．

请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．

（1）新图形为平行四边形；  

（2）新图形为等腰梯形．

解：

（1）

（2）

13．（2008•北海）

（1）沿等腰直角△ABC的中位线DE剪开，把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDD′，是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDD′一定是矩形矩形；

（2）如图2，沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形，画出图形，并说明四边形的名称；

（3）如图3，在梯形ABCD中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画出你拼得的图形．

（本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹）

解：

（1）易得∠C=∠CDE=∠DD′B=90°，

∴四边形BCDD′是矩形．

故答案为：

矩形．

（2）四边形ADFB就是所求的平行四边形；

（3）△ABF就是所求的三角形．

14．（2006•荆州）如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．

解：

18．如图，现在给出两个三角形，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形．

解：

如图

9.（2009年荆州）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？

请分别画出示意图。

解：

注：

每画对一图得（2分），方法相同的画法只能算画对一种．

19．（2002•连云港）现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：

（1）板面形状为非正方形的中心对称图形；

（2）板面形状为等腰梯形；

（3）板面形状为正方形．

请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形．

解：

（1）板面形状为非正方形的中心对称图形：

（2）板面形状为等腰梯形：

（3）板面形状为正方形：

20．（2008•沈阳）如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．

（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；

（2）直接写出这两个格点四边形的周长．

解：

（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．

拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：

图①～图④，图⑤～图⑦，图⑧～图⑨，画出其中一组图中的两个图形．

（2）解：

对应

（1）中所给图①～图④的周长分别为4+2

，8，4+2

，4+2

；

图⑤～图⑦的周长分别为10，8+2

，8+2

；

图⑧～图⑨的周长分别为2+4

，4+4

．

23．已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形．要求：

在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形，且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法．

解：

如图，由5个完全相同的正方形组成“十字”图案，点A、B为正方形边的中点，能否再在“十字”图案中画出一条直线，使得“十字”图案被分成的四部分能够拼成一个正方形．答：

能能（填“能、不能”）；若能，请你在图中画出此线，再画出所拼得的正方形．

解：

能，点击看大图如图延BA，CD剪开设原来的正方形面积为1则5个正方形的面积为5 

则新组成的正方形的面积为5，边长为

，

看图图中CD=

 过C点做AB垂直与CD，

点A和点B是小正方形上的点 

由AB分别是小正方形该边上的中点 则△CBD∽△EFB，

正方形EDCH为所求正方形具体的拼接方法我将各个具体部分，红色的编号代表原来“十”字图案各个部分位置．

38．已知：

如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为π-2

π-2

．

解：

如图；

∵S弓形OB=S弓形OD，

∴S阴影=S扇形ABD-S△ABD=

π×22-

×2×2

=π-2．

41．下图所示是一块木板的示意图，能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部分．（3种画法）

解：