压强解题方法略谈.docx
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压强解题方法略谈
压强解题方法略谈
一、割补法
所谓割补法就是在不改变物体大小的前提下,分割某一物体,进行移动,达到一定目的,使得解题更加方便。
例1.如图1,三个完全相同的容器中分别倒入质量相等的水银、水、酒精,则容器底受到的压强是()
A.
B.
C.
D.无法确定
图1
分析:
液体产生的压强与液体的密度、深度有关,此题中三者密度不等,深度也不相同,而且密度大的深度小,无法比较压强的大小。
由于容器的形状不是柱形,不能用重力除以面积计算,但是我们可以想办法把它变为柱形,此时用到割补法。
如图2所示,把容器沿着AC直线分割成两部分,再把割下的部分ACE移动到FDB,此时成了一个圆柱形的容器,而所装的液体体积没有改变,压强就可以用重力与底面积的比来表示,即:
,而装的液体体积越大,液体深度越深,移动后形成的柱形容器的底面积越大。
三种液体的质量相等,重力相等,因而体积大的压强小。
也就是密度小的压强小。
正确答案选择A。
图2
例2.甲、乙两个完全相同的瓶子,置于水平桌面上,甲装水,乙装盐水,水和盐水的质量相等,且液面都超过
,但是都没有溢出,如图3,则两瓶底受到液体的压强
关系是()
A.
B.
C.
D.无法确定
图3
分析:
此容器又是一个不规则容器,此时想办法变换为柱形容器,唯一的办法是把缺少的部分补全,压强计算用重力除以底面积,而补全后底面积相等,补加的体积相等,由
知,盐水密度大,盐水的质量大,因而盐水的总重大些,产生的压强大些。
正确答案选择B。
例3.一圆锥形玻璃管下端用一塑料薄片封住后,竖直插入水中某一深度,如图4,然后,向玻璃管中注入100g水,塑料片恰能下落,问下列能使塑料片下落的是()
A.注入100g煤油;
B.放入100g砝码;
C.注入100g的水银;
D.以上都不能使薄片下落
图4
此问题解法和上题一样割补,只是分割后,会使得容器的底面积减小,因而选A。
二、极值法
所谓极值法是指某一个物理量在某范围内变化,研究其引起的变化时,我们只取其两端的极值进行研究,确定物理量的范围。
例4.如图5,一根两端开口的玻璃管插入水中,缓缓地向玻璃管中注入煤油到一定高度,待静止后,离煤油与水的分界面相同高度的A、B两点的压强的大小关系是()
A.
B.
C.
D.无法确定
图5
分析:
要计算A、B两点的液体产生的压强,根据液体的压强公式
,必须要知道其密度
和深度h,然而两者的密度不同且有
,根据深度的定义“到自由液面的竖直距离”有
,因而其乘积无法确定。
但是可不可以换一个角度来思考:
由于A、B两点到分界面的距离相等,但是没有具体交代距离的大小,我们可以假设这个距离达到B点的深度,也就是把A、B两点移到与水面相平的位置,此时B点的压强为0,而A点仍有压强,则有
如果不用极值法,解题较复杂:
由于液体静止,煤油和水的分界面上,煤油和水产生的压强相等设为
,而A、B两点的压强比
小,假设A、B两点的分界面的距离为h,因此A点的压强可表示为
,B点的压强可表示为
,由于
,通过比较可知
。
三、公式借用法
公式
一般是用来计算液体压强的,但是有时也可借用计算固体产生的压强,其应用条件是:
固体为规则的柱状物体,圆柱体、正方体、多棱柱等。
例5.计算高度为3m的大理石柱对地面产生的压强。
(设大理石的密度为
)
分析:
由于是一个柱体,直立在地面上:
例6.相同高度、不同底面积的圆柱体A、B、C,质量分别为1kg、2kg、3kg,分别由铜、铁、铝制成,竖直放在水平地面上,产生的压强最大的是()
A.铜B.铁
C.铝D.一样大
分析:
如果通过计算来比较,需要把横截面积计算出来,由于质量、密度不等,计算繁琐,由于是柱形物体,可借用公式
来比较,很快就能得到铜产生的压强最大。
四、平衡法
所谓平衡法就是以液体中的某一个小液片或者液面为研究对象,当处于静止时,受力平衡,两面的压强相等,比如证明连通器的两边的液面相平。
例7.如图6所示在U形管内注入一定量的水后,在右侧注入煤油,当右管煤油面高出左管水面2cm时,注入的煤油柱的高度为多少?
图6
分析:
当整个装置处于静止时,取煤油与水的分界面的小液片为研究对象,小液片受力平衡,受到上方煤油向下的压强与水向上的压强相等。
设煤油柱的高度为
,则水面高出分界面的高度为
,利用
解之可得
。
练习:
如图7所示,烧杯内盛有水,在其中插入一根两端开口的玻璃管,在其中注入长为20cm的煤油柱,问煤油的液面高出水面多少?
图7
例8.如图8所示,一个半球用一细线悬挂起来,已知大气压为
,左半平面的面积为S1,右面球面的面积为S2,则作用在球面上向左的作用力为_________。
图8
分析:
本题是一个易错题,许多同学死搬硬套公式,直接用
计算。
这里没有考虑压力始终与受力面垂直,不一定方向向左,因而不能直接用公式计算。
可以用平衡法进行研究,半球处于静止状态,受力平衡,向左的作用力与向右的作用力大小相等,而平面上的大气压力一定向右,大小为
。
五、综合分析法
综合分析法是指在计算过程中涉及到的物理量较多,不能直观的看出来,根据物理规律和物体所处状态进行综合分析,列方程求解。
例9.为纪念先烈,某烈士陵园准备用大理石重建一纪念碑,纪念碑由碑身A和碑座B两部分组成,如图9所示,已知碑身的底面积为
,高为10m,碑座B高1.5m,地基经勘察能承受的最大压强为
,求纪念碑的碑座底面积至少为多大?
图9
解析:
要求出底座的面积也就是受力面积,而受力面积的大小影响着压力的大小因而无法直接求出,必须通过列方程的办法解决。
设底座的面积为S,压力
代入数据计算得