五年级数学平面图形的特征及相互联系.docx

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五年级数学平面图形的特征及相互联系

平面图形的特征及相互联系

教学容：

版小学数学五年级上册93页

教学目标

1．学生在经历自主整理平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）特征的过程中，通过交流、对比、补充，共享同伴的成果，加深对平面图形特征及相互联系的理解。

2．在回顾整理过程中归纳相关联知识的基本方法和策略，尝试采用集合图整理复习容，探究从一般到特殊的认识事物的方式。

3．培养学生分析、想象、概括的数学能力，培养学生的空间观念，发展形象思维，

教学重难点

教学重点：

进一步体会各平面图形的特征及其彼此之间的联系。

教学难点：

理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系。

教具、学具

教师准备：

方格纸、空白表格

学生准备：

三角板、直尺、在方格纸上画出已学过的平面图形（课前完成），剪四根能拼成一个平行四边形的硬卡纸条，剪四根能拼成梯形的硬卡纸条。

教学过程

一、谈话导入，唤起学生对平面图形特征的回忆。

师生交流：

昨天老师让你们回家在方格纸上画出已学过的平面图形，你们都画了哪些图形？

师板书：

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

师质疑：

在方格纸上画这些平面图形之前，首先需要考虑与这些图形相关的哪些知识？

根据学生的回答师指出，我们首先需要回想已学过哪些平面图形，再想一想每种平面图形的特征是什么，根据每种图形边的特征和角的特征画出相应的图形。

这节课我们就一起来回顾整理平面图形的特征。

（板书课题：

平面图形的特征及相互联系）

二、回顾整理平面图形的特征

1．学生自主回顾平面图形的特征，采用列表格的形式整理。

师提出问题：

怎样条理清楚地整理出各平面图形的特征呢？

师评价：

采用先列表格，再填写出各平面图形的特征，这是一种很好的整理方法。

请拿出老师发给你们的表格，在表格写出各平面图形的特征。

（设计意图：

突出采用列表格的形式整理相关联知识的方法。

）

小黑板出示表格，

特征

长方形

正方形

平行四边形

三角形

梯形

学生回忆各平面图形的特征独立填写。

组互学，学生完成后在小组交流各平面图形的特征。

2．汇报交流，系统感知平面图形的特征。

找一名学生代表展示自己填写的容，读出每个平面图形的特征。

如果有说的不完整的地方，其他小组可以补充说明。

师质疑：

怎样表达更条理？

有的学生认为：

先把边的特征说完，再说角的特征。

特征

长方形

有四条边，对边相等；四个角都是直角

正方形

四条边相等；四个角都是直角

平行四边形

有四条边，两组对边相等且平行；四个角，对角相等

三角形

有三条边，任意两边之和大于第三条边；3个角，角和180°

梯形

有四条边，只有一组对边平行

小黑板出示整理好的表格，学生把各平面图形特征读一遍。

学生对照修改自己填写的容。

三、寻找平面图形之间的联系。

1．学生独立思考，用合适的形式表示出各平面图形之间的联系。

师提出学习任务：

以上同学们整理出了已学过的平面图形的特征，对各平面图形的特征有了清晰、系统的认识。

这5种平面图之间又有什么联系与区别呢？

你们能把这些平面图形之间的关系想办法清楚地表示出来吗？

请把你的想法写出来或画出来。

学生独立完成，师巡视了解自主整理情况。

2．学生汇报交流，感悟各平面图形之间的联系。

学生展示自己的作品，讲解想法

学生说想法：

根据这5种平面图形边的条数来分，长方形、正方形、平行四边形、梯形都有4条边，4个角，所以它们是四边形，而三角形是三条边，它自己一类。

师评价：

你采用了分类的数学思想，找到了长方形、正方形、平行四边形、梯形之间的联系，它们有一个共同的特征，都有四条边。

②

师质疑：

为什么把梯形单独放在这儿？

师指学生的图

生讲想法：

梯形是四条边，所以它属于四边形里的一类，但梯形只有一组对边互相平行，而平行四边形、长方形、正方形都各有2组对边分别平行且相等，所以不能和它们放在一起，只能单独在四边形中。

师指

质疑：

这表示什么意思？

生讲解：

平行四边形属于四边形中的一类，而长方形具备平行四边形所有的特征，但长方形又比平行四边形特殊，它的四个角都是直角，它是平行四边形的特殊类型。

正方形具备长方形的特征，但正方形又比长方形特殊，四条边都相等，所以它是长方形的特殊类型。

其他生补充：

长方形、正方形也是平行四边形，是特殊的平行四边形。

师出示：

师小结：

这就是数学中常用的画集合图的方法整理相关联知识之间联系的一种方法，采用画集合图的方法可以更清晰的看出各平面图形之间的关系。

在四边形中，梯形与平行四边形并列存在，在平行四边形中又包含长方形、正方形，长方形中又包含正方形。

正方形、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。

没采用画集合图方法的同学，采用画集合图的方法表示长方形、正方形、平行四边形、梯形图之间的联系。

采用画集合图方法的同学如果画的不正确进行修改。

3．探究平行四边形、长方形、正方形之间的联系

①学生独立探究，小组交流。

师提出问题：

咱们采用运动的眼光来观察平行四边形、长方形、正方形之间的联系，想一想平行四边形怎样发生变化变成长方形？

长方形怎么变成正方形？

拿出你准备好的4根能拼成平行四边形的硬卡纸条，先拼成一个平行四边形，先想一想，再按你的想法摆一摆。

学生思考、操作后，在组交流想法。

②汇报交流，评价质疑

学生到实物展台，边操作边讲解：

把平行四边形的四个角变成直角。

师质疑：

怎样想到把平行四边形的4个角变成直角。

生讲解：

长方形比平行四边形特殊在4个角是直角，所以只需改变它的角就可以了。

师质疑：

在这个变化的过程中平行四边形高的长度变了吗？

底的长度变了吗？

学生在交流中体会：

平行四边形高的长度变长了，变化后的高就是长方形的宽。

底的长度没变。

生继续讲：

把4条边变得相等，就变成正方形。

师质疑：

怎样才能变得4条边相等呢？

生再次思考后讲解：

把长缩短，缩到与宽的长度相等。

4．探究梯形与平行四边形，梯形与三角形之间的关系。

①探究梯形与平行四边形之间的关系

师提出问题：

咱们再以运动的眼光观察梯形与平行四边形之间有什么联系？

师提出要求：

拿出画好平面图形的方格纸，观察上面画出的梯形，想一想梯形怎样变化一下，就能变成平行四边形。

先想一想，再画一画。

学生讲解：

把梯形的上底b延长，多画2格，变得与下底a一样长，就可以变成平行四边形。

学生讲解：

把下底a缩短4个格，与上底b一样长，可以变成平行四边形。

师质疑：

这两种方法有什么共同之处？

生思考后发现，当“梯形的上底=下底”时，梯形就变成了一个平行四边形。

（友情提示：

如果没有学生想到把下底变为和上底的长度相等时，就变成一个平行四边形，老师不必给学生讲解这种方法）

师小结：

当梯形的上底变为和下底的长度相等时，就变成了一个平行四边形，在这个变化的过程中梯形高的长度没变，变化后平行四边形的高就是原梯形高的长度。

②探究梯形与三角形之间关系。

师提出问题：

拿出你准备好的能拼成梯形的4根小棒，用运动的眼光观察，想一想把梯形怎样变化，变成一个三角形？

也可以看着你在方格纸上画出的梯形，想象后，画一画。

学生独立思考，摆一摆，画一画。

生在小组交流自己的想法。

个别学生在全班汇报交流。

学生能想象出怎样把梯形变成三角形

学生展示自己画的图示

学生讲解：

把梯形的两条腰延长，相交为一个点，这样就变成了一个梯形？

师质疑：

请同学们观察他画出的这个示意图，你们认为他的想法对吗？

学生们认为可以。

师指图：

两条腰延长相交在一点，那上底跑哪去了？

生认为：

上底没了。

师质疑：

没了什么意思？

生解释：

上底变为0了。

师质疑：

上底只是为0，上底的位置变了吗？

生解释：

没变。

师：

把上底缩短为0，上底的位置没变。

那这种想法还对吗？

怎样修改一下呢？

思维灵活的学生认为：

上底缩短为0时，先在上底的位置上点一个小点，这样就可以知道梯形的两条腰延长到哪儿相交了，变化后，梯形的高不能变。

个别学生借助拼成的梯形能想象出把两个腰延长到原来上底的位置，把上底想象成一个点。

师小结：

当梯形的上底缩小为0时，就变成了一个三角形。

变化的过程中梯形的高的长度没变。

如果没有学生想象出来，可以直接借助课件演示，学生形象直观感知后，说一说发现了什么？

师再小结

四、巩固应用，拓展提高

1．判断：

课件逐题出示，学生阅读判断

（1）长方形是特殊的平行四边形。

（　　）

（2）长方形一定是四边形，四边形也一定是长方形，。

（）

（3）有一组对边平行的四边形叫梯形。

（）

（4）梯形也是平行四边形。

（）

本题意在考察学生对各平面图形特征及相互关系的理解。

学生在说出判断结果后，要说一说判断的理由，如果错了，正确的应该怎么说。

2．做新课堂71页第3题中的第

（2）小题

按要求在下面图形中画一条线段

①分成两个梯形②分成一个平行四边形和一个梯形

学生独立完成后，在全班交流想法。

学生先说一说怎么想到这样画的？

再说一说在画的时候应注意什么？

预测：

图①学生主要会出现以下两种画法

师质疑：

怎样想到在这儿画一条线段的？

学生讲清楚根据梯形的特征想，保证只有一组对边平行。

图②大多数学生在线段时，会出现以下错误的画法

引导学生分析，这种画法错在哪？

学生在交流中体会：

分成的平行四边形的左右对边不互相平行。

师质疑：

在画时应该注意什么？

学生先在组交流自己的想法，再在全班交流，最后得出结论：

用三角板和直尺做其中一条腰的平行线。

3．课本95页第7题

本题意在考察学生根据平面图形的特征，解决实际问题。

学生独立思考，完成后先在小组交流自己的想法。

个别学生在班级交流时，先说想法，再展示结果。

图1的画法有好多种。

图2个别学生在画图可能会出现困难，老师要做好引导。

关注学生在画线段时，是否借助直尺和三角板。

图3有的学生可能会出现这种错误

学生分析错因：

虽然分成的图形只有一组对边平行，但是五边形所以不对。

五、小结：

通过这节课的学习同学们知道了如何整理已学过的相关联的知识，可以采用集合图的形式把相关知识之间的关系表示，在整理时注意相关联知识之间的相同点与不同点，可以采用分类的数学思想来思考。

回顾整理可以把平时学习的零碎知识串成一串，有利于对所学知识的理解与掌握。

板书设计

平面图形的特征及相互联系

集合图清晰条理

分类思想

共性个性

一般特殊

教学反思

（1）在加深对“平面图形特征及相互联系”理解的同时，积累了整理复习的方法、策略。

在整理平面图形的特征时，学生体会到了采用列表格的方法整理相关联系的知识，条理、系统，便于分析、对比；采用画集合图的方法可以清晰的表示相关联系知识间的关系；在观察各知识点之间的关系时，采用分类的思想，先寻找共性，再在共性中寻找个性；由一般到特殊的认识事物的方法。

（2）画一画，摆一摆，用运动的眼光观察、想象等一系列的学习活动，促进学生对平面图形之间联系的理解。

学生在探索平行四边形、长方形、正方形之间的联系时，采用运动的眼光观察、想象，再动手摆一摆，学生在摆的时候我发现有的学生边摆，边说，这个直角真难摆，从中能够感受到学生的思维真正动了起来；在探索梯形与三角形的联系时，有的学生用硬纸卡拼出梯形后，看着摆好的梯形，把梯形的上底拿走，两只手比划着两个腰做延长相交的样子，有的学生看着在方格纸上画出的梯形想象后，采用画一画的方法……，虽然有的学生画法或摆法不对，但潜意识中感知到“需要把上底变为0”，只是考虑问题还不全面，在他们思考的基础上，再通过课件演示，学生轻而易举地理解了梯形与三角形之间的联系。