浙江高考数学第一轮系统复习资料之《第三章指数函数和对数函数》.docx

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浙江高考数学第一轮系统复习资料之《第三章指数函数和对数函数》

浙江2013年高考数学第一轮系统复习资料之《第三章指数函数和对数函数》

第一节指数函数

A组

1．（2010年黑龙江哈尔滨模拟）若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2

，则ab－a－b的值等于________．

2．已知f（x）＝ax＋b的图象如图所示，则f（3）＝________.

3．函数y＝（

）2x－x2的值域是________．

4．（2009年高考山东卷）若函数f（x）＝ax－x－a（a>0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是________．

5．（原创题）若函数f（x）＝ax－1（a>0，a≠1）的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．

6．已知定义域为R的函数f（x）＝

是奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．

B组

1．如果函数f（x）＝ax＋b－1（a>0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．

①00　②01且b<0④a>1且b>0

2．（2010年保定模拟）若f（x）＝－x2＋2ax与g（x）＝（a＋1）1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．

3．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①f（x）＝ax·g（x）（a>0，a≠1）；②g（x）≠0；若

＋

＝

，则a等于________．

4．（2010年北京朝阳模拟）已知函数f（x）＝ax（a>0且a≠1），其反函数为f－1（x）．若f

（2）＝9，则f－1（

）＋f

（1）的值是________．

5．（2010年山东青岛质检）已知f（x）＝（

）x，若f（x）的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g（x），则g（x）的表达式为________．

6．（2009年高考山东卷改编）函数y＝

的图象大致为________．

7．（2009年高考辽宁卷改编）已知函数f（x）满足：

当x≥4时，f（x）＝（

）x；当x<4时，f（x）＝

f（x＋1），则f（2＋log23）＝________.

8．（2009年高考湖南卷改编）设函数y＝f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）＝

取函数f（x）＝2－|x|，当K＝

时，函数fK（x）的单调递增区间为________．

9．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g（a）的图象可以是________．

10．（2010年宁夏银川模拟）已知函数f（x）＝a2x＋2ax－1（a>0，且a≠1）在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值．

11．已知函数f（x）＝

.

（1）求证：

f（x）的图象关于点M（a，－1）对称；

（2）若f（x）≥－2x在x≥a上恒成立，求实数a的取值范围．

12．（2008年高考江苏卷）若f1（x）＝3|x－p1|，f2（x）＝2·3|x－p2|，x∈R，p1、p2为常数，且

f（x）＝

（1）求f（x）＝f1（x）对所有实数x成立的充要条件（用p1、p2表示）；

（2）设a，b是两个实数，满足a

函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为

（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．

第二节对数函数

A组

1．（2009年高考广东卷改编）若函数y＝f（x）是函数y＝ax（a>0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（

，a），则f（x）＝________.

2．（2009年高考全国卷Ⅱ）设a＝log3π，b＝log2

，c＝log3

，则a、b、c的大小关系是________．

3．若函数f（x）＝

，则f（log43）＝________.

4．如图所示，若函数f（x）＝ax－1的图象经过点（4,2），则函数g（x）＝loga

的图象是________．

5．（原创题）已知函数f（x）＝alog2x＋blog3x＋2，且f（

）＝4，则f（2010）的值为________．

6．若f（x）＝x2－x＋b，且f（log2a）＝b，log2f（a）＝2（a>0且a≠1）．

（1）求f（log2x）的最小值及相应x的值；

（2）若f（log2x）>f

（1）且log2f（x）

（1），求x的取值范围．

B组

1．（2009年高考北京卷改编）为了得到函数y＝lg

的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点________．

2．（2010年安徽黄山质检）对于函数f（x）＝lgx定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：

①f（x1＋x2）＝f（x1）＋f（x2）；②f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2）；③

>0；④f（

）<

.上述结论中正确结论的序号是________．

3．（2010年枣庄第一次质检）对任意实数a、b，定义运算“*”如下：

a*b＝

，则函数f（x）＝log

（3x－2）*log2x的值域为________．

4．已知函数y＝f（x）与y＝ex互为反函数，函数y＝g（x）的图象与y＝f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）＝1，则实数a的值为________．

5．已知函数f（x）满足f（

）＝log2

，则f（x）的解析式是________．

6．（2009年高考辽宁卷改编）若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2（x－1）＝5，则x1＋x2＝________.

7．当x∈[n，n＋1），（n∈N）时，f（x）＝n－2，则方程f（x）＝log2x根的个数是________．

8．（2010年福建厦门模拟）已知lga＋lgb＝0，则函数f（x）＝ax与函数g（x）＝－logbx的图象可能是________．

9．已知曲线C：

x2＋y2＝9（x≥0，y≥0）与函数y＝log3x及函数y＝3x的图象分别交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x12＋x22的值为________．

10．已知函数f（x）＝lg

（k∈R且k>0）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）在[10，＋∞）上是单调增函数，求k的取值范围．

11．（2010年天津和平质检）已知f（x）＝loga

（a>0，a≠1）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性并给予证明；（3）求使f（x）>0的x的取值范围．

12．已知函数f（x）满足f（logax）＝

（x－x－1），其中a>0且a≠1.

（1）对于函数f（x），当x∈（－1,1）时，f（1－m）＋f（1－m2）<0，求实数m的集合；

（2）x∈（－∞，2）时，f（x）－4的值恒为负数，求a的取值范围．

第三节幂函数与二次函数的性质

A组

1．若a>1且01的解集为________．

2．（2010年广东广州质检）下列图象中，表示y＝x的是________．

3．（2010年江苏海门质检）若x∈（0,1），则下列结论正确的是__________．

①2x>x>lgx　　②2x>lgx>x③x>2x>lgx④lgx>x>2x

4．（2010年东北三省模拟）函数f（x）＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a＝__________.

5．（原创题）方程x

＝logsin1x的实根个数是__________．

6．（2009年高考江苏卷）设a为实数，函数f（x）＝2x2＋（x－a）·|x－a|.

（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；

（2）求f（x）的最小值；

（3）设函数h（x）＝f（x），x∈（a，＋∞），直接写出（不需给出步骤）不等式h（x）≥1的解集．

B组

1．（2010年江苏无锡模拟）幂函数y＝f（x）的图象经过点（－2，－

），则满足f（x）＝27的x的值是__________．

2．（2010年安徽蚌埠质检）已知幂函数f（x）＝xα的部分对应值如下表：

x

1

f（x）

1

则不等式f（|x|）≤2的解集是__________．

3．（2010年广东江门质检）设k∈R，函数f（x）＝

F（x）＝f（x）＋kx，x∈R.当k＝1时，F（x）的值域为__________．

4．设函数f（x）＝

若f（－4）＝f（0），f（－2）＝0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为__________．

5．（2009年高考天津卷改编）已知函数f（x）＝

若f（2－a2）>f（a），则实数a的取值范围是__________．

6．（2009年高考江西卷改编）设函数f（x）＝

（a<0）的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为__________．

7．（2010年辽宁沈阳模拟）已知函数f（x）＝

若f（0）＝－2f（－1）＝1，则函数g（x）＝f（x）＋x的零点的个数为__________．

8．设函数f（x）＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：

①c＝0时，f（x）是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f（x）＝0只有一个实根；③f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）＝0至多有两个实根．其中正确的命题是__________．

9．（2010年湖南长沙质检）对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间

[a，b]中的任意数x均有|f（x）－g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）＝x2－3x＋4与n（x）＝2x－3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是________．

①[3,4]②[2,4]③[2,3]④[1,4]

10．设函数f（x）＝x2＋2bx＋c（c

（1）＝0，方程f（x）＋1＝0有实根．

（1）证明：

－3

（2）若m是方程f（x）＋1＝0的一个实根，判断f（m－4）的正负并加以证明．

11．（2010年安徽合肥模拟）设函数f（x）＝ax2＋bx＋c，且f

（1）＝－

，3a>2c>2b，求证：

（1）a>0且－3<

<－

；

（2）函数f（x）在区间（0,2）内至少有一个零点；

（3）设x1、x2是函数f（x）的两个零点，则

≤|x1－x2|<

.

12．已知函数f（x）＝ax2＋4x＋b（a<0，a、b∈R），设关于x的方程f（x）＝0的两实根为x1、x2，方程f（x）＝x的两实根为α、β.

（1）若|α－β|＝1，求a、b的关系式；

（2）若a、b均为负整数，且|α－β|＝1，求f（x）的解析式；

（3）若α<1<β<2，求证：

（x1＋1）（x2＋1）<7.

第四节函数的图像特征

A组

1．命题甲：

已知函数f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），则f（x）的图象关于直线x＝1对称．命题乙：

函数f（1＋x）与函数f（1－x）的图象关于直线x＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．

2．（2010年济南市高三模拟考试）函数y＝

·ax（a>1）的图象的基本形状是__________．

3．已知函数f（x）＝（

）x－log3x，若x0是方程f（x）＝0的解，且0

4．（2009年高考安徽卷改编）设a

5．（原创题）已知当x≥0时，函数y＝x2与函数y＝2x的图象如图所示，则当x≤0时，不等式2x·x2≥1的解集是__________．

6．已知函数f（x）＝

（1）画出f（x）的图象；

（2）写出f（x）的单调递增区间．

B组

1.（2010年合肥市高三质检）函数f（x）＝ln

的图象只可能是__________．

2．家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示．在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是

3．如图，过原点O的直线与函数y＝2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数

y＝4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是__________．

4．已知函数f（x）＝4－x2，g（x）是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数，当x>0时，

g（x）＝log2x，则函数y＝f（x）·g（x）的大致图象为__________．

5．某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油．运输机的余油量为Q1（吨），加油机加油箱内余油Q2（吨），加油时间为t分钟，Q1、Q2与时间t的函数关系式的图象如右图．若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？

________.

6．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x），且x∈（－1,1]时，f（x）＝|x|，则y＝f（x）与y＝log7x的交点的个数为__________．

7．函数y＝x

（m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互质）图象如图所示，则下列结论正确的是__________．

①mn>0，m，n均为奇数

②mn<0，m，n一奇一偶

③mn<0，m，n均为奇数

④mn>0，m，n一奇一偶

8．（2009年高考福建卷改编）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（－2,0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是

①y＝x2＋1

②y＝|x|＋1

③y＝

④y＝

9．（2010年安徽合肥模拟）已知函数图象C′与C：

y（x＋a＋1）＝ax＋a2＋1关于直线y＝x对称，且图象C′关于点（2，－3）对称，则a的值为__________．

10．作下列函数的图象：

（1）y＝

；

（2）y＝|x－2|（x＋1）；

（3）y＝

；

（4）y＝|log2x－1|；

（5）y＝2|x－1|.

11．已知函数f（x）＝－

（a>0且a≠1）．

（1）证明：

函数y＝f（x）的图象关于点（

，－

）对称；

（2）求f（－2）＋f（－1）＋f（0）＋f

（1）＋f

（2）＋f（3）的值．

12．设函数f（x）＝

（x∈R，且a≠0，x≠

）．

（1）若a＝

，b＝－

，指出f（x）与g（x）＝

的图象变换关系以及函数f（x）的图象的对称中心；

（2）证明：

若ab＋1≠0，则f（x）的图象必关于直线y＝x对称．