南京城市职业学院.docx

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南京城市职业学院

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五年制高职《数学》课程规范

（2008年5月）

一、课程基本说明

1、课程对象

本课程的教学对象是南京城市职业学院五年制高职各专业的学生。

2、学时及学分

工科各专业及金融、财会等专业面授学时：

320课时、实训学时96学时；

学分：

24学分。

商务英语等文科专业面授学时：

256课时、实训学时96学时；学分：

20学分。

3、开设情况

本课程为南京城市职业学院五年制高职各专业的文化基础课程，工科各专业及金融、财会等专业第一至第五学期开设。

商务英语等文科专业第一至第四学期开设。

4、课程的性质与任务

五年制高职的数学课是高等职业教育的一门重要公共必修课，数学的内容、思想方法和语言已成为现代科学技术和经济建设的高速发展的重要组成部分，它的应用日益广泛；对于学生学好其他有关专业知识、专业技术、启发思维、开拓视野，适应今后就职就业以及继续学习和发展的需要具有重要的意义。

五年制高职数学课的任务是：

在初中数学教学的基础上，进一步学习和掌握初等数学、微积分学以及后课程所必须的部分线性代数和概率统计等知识。

通过课内外的教学活动，使学生进一步学习数学有关概念、法则、公式、定理等基础知识，以及由内容反映出的数学思想和方法，形式；能按一定的程序和步骤进行运算、数据处理、制表、作图和使用基本计算工具的基本技能。

5、教学的基本要求

遵循“打好基础，突出实用，强调能力，适当延伸”的原则，突出实用性、针对性和可操作性。

教师要认真钻研教材，改革教学方法。

培养学生观察、分析、比较、综合、抽象、推理及能运用数学概念和方法进行正确思维的品质和能力。

二、课程的内容体系及教学要求

1、根据五年制高等职业教育的培养目标为依据，注意与九年义务教育的课程的衔接，按照“拓宽基础，强化能力，注重应用”的原则，确定：

五年制大专《数学》分为：

《初等数学》和《高等数学》两部分。

共开设五学期，周课时为五节，每学期80课时。

课时及教学要求可根据各专业另作安排。

2、认知要求分为三个层次。

了解：

对知识有感性的初步的认识，能识别它；理解：

对概念和规律达到理性的认识，能自述、解释和举例说明；掌握：

能够应用知识的概念和方法解决一些相关问题。

3、对能力培养分为六个方面：

基本运算能力、基本计算工具使用能力、数形结合能力、简单实际应用能力、思维能力、空间想象能力。

4、每学期教学内容安排：

第一学期：

第一章：

代数基础知识

第二章：

函数

第三章：

三角函数

社会实践

期中、期末复习

第二学期：

第四章：

加法定理及其推论

第五章：

反三角函数解斜三角形

第六章：

向量与复数

第七章：

排列组合概率与统计简介

社会实践

期中、期末复习

第三学期：

第八章：

立体几何

第九章：

直线

第十章：

二次曲线

第十一章：

极坐标与参数方程

第十二章：

数列及其极限

社会实践

期中、期末复习

第四学期

第十三章：

函数的极限与连续

第十四章：

导数和微分

第十五章：

导数的应用

第十六章：

积分

第十七章：

积分的应用

社会实践

期中、期末复习

第五学期

第十八章：

多元函数微积分简介

第十九章：

行列式、矩阵与线性方程组

第二十间：

概率统计初步

5、具体要求：

第一章．代数基础知识

一、教学要求

1、理解集合的概念，理解集合之间的关系，掌握集合的运算，了解集合的简单应用；培养学生对数学符号理解和使用的能力。

2、了解不等式的概念与性质，掌握不等式的解说法；培养学生逻辑思维能力和基本运算能力。

3、了解命题方面的知识，理解充要条件；培养逻辑思维能力。

4、理解指数和对数的概念和性质，掌握指数和对数的运算法则、公式；培养学生逻辑思维能力、基本运算能力和计算器使用能力。

二、本章教学重点：

集合的概念、集合之间的关系和集合的运算；不等式的解法；充要条件；

数和对数的运算法则和公式；计算器的使用。

三、本章教学难点：

集合中各个基本概念的内涵及符号使用；必要条件；一元二次不等式“△解

法”的推出；对数性质和公式的应用。

第二章．函数

一、教学要求

1、理解函数的概念，理解函数的单调性和奇偶性，了解反函数及互为反函数图象间的关系；掌握定义域的求法，会作简单函数的图象，能建立简单实际问题的函数关系；

2、理解幂函数、指数和对数函数的概念，掌握这三种函数的图象与性质，会解简单的指数方程和对数方程；培养学生的运算能力和用数形结合的思想观察、分析和解决问题的能力。

二、本章教学重点：

函数的概念，幂函数、指数函数与对数的定义、图象和性质。

三、本章教学难点：

分段函数和反函数的概念，指数函数和对数的性质应用。

第三章．三角函数

一、教学要求

1、理解任意角、象限角、终边相同角等概念，理解弧度的意义，正确地进行弧度与角度的换算（包括使用计算器换算），熟练掌握特殊角的度与弧度的换算，会求圆弧长。

2、理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了角任意角的余切、正割、余割的定义。

熟记三角函数在各个象限的符号以及特殊角的三角函数值。

3、掌握同角三角函数间的关系式，并能熟练地运用这些关系式进行同角三角函数式的恒等变换，以培养学生逻辑推理能力和计算能力。

4、熟练运用诱导公式进行化简、求值和恒等式证明，并会用计算器求任意角的三角函数值。

5、掌握正弦、余弦函数的图象，并通过图象理解它们的主要性质，会用“五点法”画正弦、余弦函数的简图。

6、知道

的图象可通过

的图象作适当变换而得到，了解A、

、

的物理意义。

7、掌握正切函数的图象，并通过图象理解它们的主要性质；了解余切函数的图象和有关性质。

二、本章教学重点：

（1）任意角三角函数的定义；

（2）象限角的三角函数值的符号；（3）同角三角函数间的关系；（4）诱导公式；（5）正弦函数的图象及其性质；（6）“五点法”作简图。

三、本章教学难点：

（1）弧度制；

（2）灵活运用同角三角函数间的关系进行三角恒等变

（3）正确地运用五组诱导公式进行各种运算；（4）对函数周期性的理解；（5）函数

中的

、

对图象的影响。

第四章．加法定理及其推论

一、教学要求

1、熟练掌握正弦、余弦和正切的加法定理。

勇灵活运用加法定理进行三角函数式的恒等变换及有关和差角的函数计算。

2、掌握正弦、余弦和正切的二倍公式，，能运用公式进行三角函数式的恒等变换和有关计算。

3、理解正弦、余弦和正切的半角公式，会用公式进行三角函数式的恒等变换和有关计算。

4、通过公式的推导，了解各公式的内在联系，培养学生逻辑推理能力。

二、本章教学重点：

加法定理。

三、本章教学难点：

（1）将

化为

的方法；

（2）半角公式中根号前正负号的选择；（3）灵活运用（顺用、逆用和变用）公式作三角函数的恒等变形。

第五章．反三角函数解斜三角形

一、教学要求

1、理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念，了解反余切函数的概念。

能画出反正弦函数、反余弦函数的图象。

2、了解三角方程的基本概念，掌握最简单三角方程的解法。

3、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

二、本章教学重点：

（1）反三角函数的概念；

（2）最简三角方程的解法；（3）正弦定理和余弦定理

三、本章教学难点：

（1）反三角函数概念的建立；

（2）正弦定理和余弦定理的应用。

第六章．向量与复数

一、教学要求

（1）理解向量的概念，掌握求向量和与差的三角形法则和平等四边形法则，掌握向量加法的结合律与交换律。

（2）掌握数乘向量的运算及其运算律，掌握向量等等的条件。

（3）理解复数的概念，掌握复数的几何表示法。

（4）熟练掌握复数代数形式的四则运算。

（5）理解和掌握复数三角形式的表示法，掌握复数的指数形式的乘除运算。

（6）培养学生的运算能力。

二、本章教学重点：

向量的概念、向量的加法与减法及实数与向量的积的定义，复数的概念及

何表示法，复数的代数形式和三角形式及其运算法则。

三、本章教学难点：

向量的概念；对向量的加法和减法定义的理解；向量共线的充要条件；复数的

念；复数的代数式化为复数的三角形式，特别是幅角的确定。

第七章．排列组合概率与统计简介

一、教学要求

（1）掌握分类、分步计数法。

（2）理解排列的定义、掌握排列数的计算公式及性质，会计算简单的排列应用问题。

（3）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式及性质，会计算简单的组合应用问题（4）理解随机事件，统计概率、古典概率定义，理解互斥事件、对立事件的概念，并会求古典概型的概率。

（5）了解总体、样本的概念，会求样本的均值和主差，并会画频率直方图。

（6）掌握二项式展开式及通项公式，了解二项展开式的性质。

（7）会利用计算器计算排列、组合种数。

二、本章教学重点：

（1）分类、分步计数法；

（2）排列、组合的定义和排列、组合种数的计算公式；

（3）概率的定义，古典概率的计算；

（4）作频率直方图及样本数学特征；

（5）二项式定理。

三、本章教学难点：

（1）加法原理与乘法原理的应用，区分所解决的实际问题是“分类”问题，还是“分步”问题；

（2）排列与组合的概念及其区别；

（3）古典概率的计算。

第八章．立体几何

一、教学要求

（1）理解平面及其基本性质、斜二测画法；

（2）理解空间向量的概念，掌握基本运算，并会运用向量解决一些立体几何问题；（3）了解直线与直线、直线与平面、平面与平面间的关系；

（4）理解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角；掌握并运用三垂线定理及其逆定理；

（5）了解多面体、旋转体的概念与性质；会计算柱、锥、台、球的面积与体积。

二、本章教学重点

平面的基本性质，空间向量及其运算，异面直线的概念，直线和平面、平面和平面间的平行和垂直关系，二面角的概念和计算，三垂线定理及其逆定理，柱、锥、台、球的面积和体积的计算。

三、本章教学难点：

空间概念的建立，画出空间图形的直观图和识图，三垂线定理在证明中的应用，二面角的平面角的概念。

第九章．直线

一、教学要求、

1、熟练掌握两点间的距离公式和线段的中点公式，并能熟练应用。

2、了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念，熟练掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式及导出方法，会求直线的方程。

3、掌握两直线的夹角公式、两直线平行和垂直的充要条件和点到直线的距离公式，会求两直线的夹角和交点，能能够利用直线方程讨论两条直线的位置关系，了解行列式的有关概念和计算。

4、了解线性的规划的有关概念，会求二元一次不等式表示的区域，会用图解法解简单的线性规划问题。

二、本章教学重点：

１、两点间的距离公式和线段的中点公式；2、直线方程的几种形式，特别是点斜式方程、斜载式方程；3、两直线平行、垂直的条件。

三、本章教学难点：

1、直线方程的概念、斜率k及其运用、两直线的位置关系所对应的数量特征的推导；

2、线性规划问题的图解法。

第十章．二次曲线

一、教学要求

（1）了解曲线与方程的概念，理解由曲线求曲线的方程的基本思路和方法；

（2）理解圆的标准方程、一般方程与圆的确定和应用；

（3）理解椭圆的定义、标准方程和椭圆的性质及图象；

（4）理解双曲线的定义、标准方程和双曲线的性质及图象；

（5）理解抛物线的定义、标准方程的抛物线的性质及图象；

（6）培养学生形数结合的能力、解决简单实际问题的应用能力。

二、本章教学重点：

（1）圆、椭圆、双曲线、抛物线等四种二次曲线的定义、标准方程及性质的应用（以焦点在

轴上的椭圆，双曲线的类型为主）

（2）形数结合的思想方法。

三、本章教学难点：

（1）二次曲线的各种参数的关系、、确定和应用；

（2）两种类型的椭圆和双曲线、四种类型的抛物线的确定和区分，以及椭圆和双曲线之间的区分。

第十一章。

极坐标与参数方程

一、教学要求

1、理解直角坐标和极坐标的概念；掌握极坐标与直角坐标的互化公式，能正确进行点的坐标互化和方程的互化；会建立简单的极坐标方程；作出简单的极坐标方程的图形；了解等速螺线的极坐标方程。

2、了解参数方程的概念，会作简单参数方程的图形，能将简单的参数方程化为普通方程；了解圆的渐开线与摆线的参数方程。

二、本章教学重点：

（1）极坐标和参数方程的概念；

（2）一些常见曲线的极坐标和参数方程。

三、本章教学难点：

（1）极坐标的概念；

（2）由已知曲线求极坐标方程或参数方程；（3）极坐标方程的作图。

第十二章。

数列及其极限

一、教学要求

1、了解数列的概念，会写出简单数列的通项公式，了解数列的分类，掌握数列的通项

与前

项的和

之间的关系。

2、理解等差数列和等比数列的定义和性质，掌握等差等等比数列的通项公式、中项公式和前

项求和公式。

3、了解数列极限的定义，掌握数列极限的四则运算法则和无穷递缩等比数列的求和公式。

、

4、培养学生装的观察分析能力、综合运用能力和逻辑思维能力。

二、、本章教学重点：

（1）数列概念；

（2）等差数列与等比数列的定义，通项公式民前

项和公式；（3）数列极限的定义。

三、本章教学难点：

（1）数列的定义；

（2）综合运用各种公式解决有关问题

第十三章数的极限与与连续

一、教学要求

1、了解函数的概念：

正确理解基本初等函数，复合函数和初等函数的概念，了解函数极限的定义，无穷大和无穷小的概念；掌握函数极限的运算法则，两个重要极限；掌握函数连续性的概念以及闭区间上连续函数的性质。

2、知道函数是微积分的研究对象，掌握函数定义域的求法和函数值的求法。

3、熟悉常见基本初等函数的图象，利用图象了解它们的性质，能对常见的实际问题建立函数的关系。

4、掌握函数极限的计算，掌握函数在区间连续的概念，并能判断函数的间断点。

二、本章教学重点：

1、函数连续的的概念；2、极限的概念；3、最大最小值性质，介质性质

三、本章教学难点：

1、极限的计算问题；2、连续函数的运算与初等函数的连续性

3、函数的间断点

第十四章：

导数与微分

一、教学要求：

1、理解导数的定义；弄清导数的物理意义和导数的几何意义；

2、掌握初等函数的导数，求导公式及运算法则；3、掌握隐函数的导数，高阶导数的求法；4、掌握由参数方程所确定的函数的导数；5、理解变化率的问题

二、教学重点：

1、导数的几何意义；2、求导公式；3、隐函数导数；4、高阶导数

5、参数方程所确定的导数

三、教学难点：

1、导数和微分的概念；2、复合函数的求导；3、隐函数的求导

第十五章：

导数的应用

一、教学要求：

1、理解拉格朗日中值定理；2、掌握函数单调性的判定；3、掌握函数极值及求法；函数的最大值和最小值及其应用；4、理解曲线的凸、凹性，拐点及求法；5、掌握罗必达法则，曲线的曲率计算机

二、教学重点：

拉格朗日中值定理；2、函数单调性的判定；3、函数的最大值和最小值及其应用；

教学难点：

1、函数的最大值和最小值及其应用；2、罗必达法则3、曲线的凸、凹性，拐点及求法

第十六章：

积分

一、教学要求：

1、掌握不定积分的的概念（不定积分的基本公式和法则，不定积分的四种积分法）；2、了解定积分的定义，理解定积分的几何意义，掌握定积分的五个性质，3、理解积分上限函数，牛顿—莱布尼兹公式，4、掌握定积分的换元法和分部各分法。

二、教学重点：

1、不定积分的基本公式和法则；2、换元积分法（第一类和第二类换元积分法）3、分部积分；4、积分上限函数；5、积分上限函数，牛顿—莱布尼兹公式；6、广义积分的计算

三、教学难点：

1、不定积分公式的推导与理解；2、换元积分法（第一类和第二类换元积分法）的应用；3、分部积分的应用；4、定积分的计算；5、广义积分的计算。

第十七章：

积分的应用

一、教学要求：

1、掌握微分方程的概念：

（理解不定积分在解可分离变量微分方程和解一阶线性微分方程上的应用）2、掌握定积分的几何上的应用；3、掌握定积分在物理学上的应用；4、理解微分方程的阶，微分方程的通解和特解，熟练掌握可分离变量微分方程和一阶线微分方程的解法。

二、教学重点：

1、微分方程（可分离变量微分方程和一阶线微分方程的求解）；2、定积分在几何上的应用；3、定积分在物理学上的应用；

三、教学难点：

1、在得用定积分解决有关实际问题时，所建立的确良x轴和y轴的正方向必须按逆时针方向取；2、定积分在几何上的应用；3、定积分在物理学上的应用；4、微分方程的求解

第十八章：

多元函数微积分简介

一、教学要求：

1、掌握空直角坐标系空间向量、空间曲面与曲线、多元函数的概念

2、理解二元函数的定义、连续、极限、偏导数的概念并能进行相关计算；3、二元函数的极值计算；4、二重积分的计算

二、教学重点：

1、常见空间曲面及其方程；2、二元函数的定义、连续、极限、偏导数的概念；3、二元函数的极值计算；（二元函数的极值存在的必要和充分条件，拉格朗日乘数法）4、二重积分的计算（空间体积和相关面积）

教学难点：

1、二元函数的、连续、极限、偏导数的计算；2、高阶导数的计算；

2、二元函数极值的计算；3、用二重积分解决非均匀分布的整体量的求各问题

第十九章：

线性代数

一、教学要求：

1、掌握n阶行列式的概念与计算；2、掌握行列式的性质；线性

3、掌握矩阵的基本概念会进行相关计算；4、掌握线性方程组的解法

二、教学重点：

1、二阶行列式、三阶行列式、n阶行列式的计算机；2、按行或列的代数余子式展开计算；3、矩阵的计算：

矩阵的相等、矩阵的加法；数乘矩阵

矩阵的乘法、矩阵的转置；4、矩阵的变换，矩阵的秩；4、线性方程组的解的判定5、系数矩阵、增广矩阵的概念

三、教学难点：

1、按行或列的代数余子式展开计算；2、矩阵的加法；数乘矩阵矩阵的乘法、矩阵的转置；3、矩阵的加法；数乘矩阵；4、阵的乘法、矩阵的转置；5、线性方程组的求解

第二十章：

概率与统计

一、教学要求：

1、掌握事件的关系与运算、2、掌握概率的加法和乘法公式；3、理解条件概率的意义；4、掌握随机变量及其概率分布的相关内容（离散型、连续型随机变量及其概率分布）5、掌握随随机变量的数字特征（数学期望、方差）

三、教学重点：

1、事件的关系与运算（对立、包含、相等）、2条件概率（条件概率）3、离散型、连续型随随机变量概率分布（二点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）4、数学期望及性质；5、方差的概念及其性质

四、三、教学难点：

1、事件的关系与运算（对立、包含、相等）、2条件概率与概率的乘法；3、离散型、连续型随随机变量概率分布（二点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）的相关计算；4、数学期望及性质；5、方差的概念及其性质、计算。

三、教材

本课程的教材是由教育部职业教育与成人教育司推荐的教材，是由苏州大学出版社出版的《数学》，学生用书是1一3册，每册均有学生练习册《数学学习指导与训练》。

教材是学生学习的主要用书，是教学的主要媒体和课程考核的基本依据，教材除系统、全面的反映了本门课程的全部内容外，在每章开头有教学目的及要求，对重点、难点问题的掌握进行指导，并配备有一定数量的思考练习题，帮助学生对基本技能的掌握和运用；鉴于五年制大专教学实际情况，经南京城市职业学院基础教学系研究，对教材教法提出了具体意见，并确定了教学重点（每节课后练习以A组难度为准，B组不做要求，各教学班可根据学生实际情况选做）。

由苏州大学出版社出版的《数学教学参考书》（上册下册）可供教师教学使用。

四、教学实施

1、面授

面授课是重要的教学环节。

任课教师要根据教学大纲的要求，以教材为依据，对每一册每一单元的教学内容按照学习思路与方法，讲解重难点问题，并适当组织讨论，培养学生学习、思考和分析解决问题的能力，并按教学要求布置作业并批改作业。

随时督促学生多思考多训练，帮助他们掌握本课程教学大纲要求学习的内容。

教材每节内容后的练习，学生应能当堂完成；相应每章节后的习题A组部分的内容教师应指导独立完成；B组部分的练习可根据学生实际情况选择讲解；在整个教学过程中要充分发扬学生的学习自主性，注意培养学生自主学习的能力，每节课备课前最好能设计出合适的问题在课堂上组织学生进行讨论，以活跃课堂气氛，巩固学习效果。

2、课后作业

学生必须按要求完成全部作业及期中测验（书本后每节A组练习是学生必须掌握的，考试出题的难度将以此为准）。

教师要认真批改作业并有详细记录，使作业真正成为学生巩固学习内容，掌握所学知识的必不可少的环节。

教务部门将对学生完成作业情况和教师批改作业的情况进行不定期抽查。

学生课后作业属于南京城市职业学院规定的形成性考核的内容，按规定形成性考核合格者方可参加期末考试。

形成性考核成绩占课程总成绩30%。

3、考核

本课程考试采用形成性考核和终结性考试相结合的方式。

教师可根据学生学习的具体情况决定是否进行期中测验，期中测验题由教师从学习指导书中选择组合，也可自行命制。

平时课堂表现、回答问题情况、讨论情况、平时作业情况均可以计入形成性考核成绩，占30%。

终结性考试即期末考试，每学期期末考试必须以卷面闭卷笔试形式考核，占70%。

命题原则

①本课程的考试命题在教学大纲规定的教学目的、教学要求和教学内容的范围之内。

②命题注重对课程基础知识掌握程度的考核，试题力求覆盖面广一些，并应突出课程的重点内容。

试题类型及结构参考：

①填空

②判断题：

通对基本理论、基本概念的记忆和理解对题目作出正确的判断。

③单项选择及多项选择：

前者是在列出的答案中选一个正确答案，后者是在列出的答案中选出两个或两个以上正确答案。

④计算题：

考查学生的分析问题和解决问题的能力和综合能力

五、实践教学

实践教学是实现培养目标的重要手段。

教学过程中，在条件允许的情况下要结合教学进度安排测量，统计等实训教学内容进行教学，撰写测量、统计实验报告。