奥数仁华学校小学五年级 3.docx

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奥数仁华学校小学五年级3

仁华五年级入学调查说明

一、概述

（一）试卷结构

入学调查采用闭卷笔试形式，试卷有A型、B型两种，每个考生只解答其中的一种类型.第I卷为思维能力初试，考试时间60分钟，满分50分；第II卷为逻辑能力测试，考试时间30分钟，满分20分；第III卷为思维能力复试，考试时间60分钟，满分50分.

思维能力测试的试题分为填空提和解答题两种题型.填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程.对于部分试题，将按照与正确答案的接近程度分层次给分.解答题要求比较详细地写出解题过程，对计算与推理步骤应铺以必要的文字说明.解答题中按步骤评分.初试和复试各包括7～10道题目，其中每试的解答题不多于1道.

思维能力测试的试题按其难度分为容易题、中等题和难题.难度在0.6以上的题为容易题，难度再0.3～0.6之间的题为中等题，难度在0.1～0.3之间的题为难题.每份试卷中三种试题的分值之比约为3：

5：

2.试题的总体难度在0.40左右，这里的难度指被录取考生的答对率.

逻辑能力测试的试题均为选择题.选择题要求从每题给出的五个选项中，选出唯一的正确答案.逻辑能力测试包括15～20道选择题.试题的总体难度在0.4左右.

（二）录取方式

录取的分班主要依据由卷面成绩转换而来的标准总分.每卷标准分的转换公式是

（第I，III卷），20（第III）.原来在仁华学校学习的考生将四年级两次期末调查中思维部分成绩的标准分各乘以4.5%，语言部分成绩的标准分各乘以0.5%，以附加分的形式计入.期末调查的标准分按照公式

计算，将三卷的标准分和附加分相加即得标准总分。

（二）、内容

（一）思维能力测试

0.基础知识

（1）整数和小数的加、减、乘、除，以及带有括号的四则混合运算.这里的除法既包括整数之间相除时的带有余数的除法，也包括一般意义下的除法.

（2）点、线段、直线、角的认识、以及直线平行和相加的概念.角的构成、计量方法和分类，垂直于垂线的概念和认识.三角形的认识、分类和几何特征，长方形、平行四边形、梯形的认识、几何特征与相互关系，以及圆的认识.

（3）长度、面积、重量、时间、货币的主要计量单位及其换算.年、月、日之间的关系，周和星期几的概念.

1.计算

基本类型整数加、减、乘、除法巧算，定义新运算，多位数巧算，小数巧算.

解题技巧对数进行恰当的分解，并运用交换率、结合律和分配律等运算定律，实现凑整、抵消或组合。

算式的对称性、其中的相似结构和25，125等特殊数值都能起引导作用。

带有省略号的整数计算问题，一般可列长竖式，计算时要数清位数，注意对齐中间结果。

对项数较多且具有规律性的计算问题；可采用裂项后再相消得方法。

解定义新运算问题，只需严格按照题中给出的公式和新运算符号的定义进行计算即可。

2.应用题

基本类型和差倍问题，盈亏与比较问题，鸡兔同笼问题，间隔与方阵问题，还原问题，

年龄问题，平均数问题，行程问题。

解题技巧注意利用图形的铺助功能，并善于将已知条件用恰当形式写出以便结合起来进行比较而求出相关量。

对于盈亏问题，先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。

鸡兔同笼问题可用假设法解，有时需要将多个对象恰当组合以转化为两个对象而运用假设法。

当若干物体排在一起时，间隔数比总各数少1；当物体摆放成实心、空心正方形或其他形状的多边形时，需恰当分层，并注意各个角。

还原问题可采取逐步逆推的方法求解。

解年龄问题时，需注意各人之间的年龄差保持不变这一隐含条件。

在求平均数时，要考虑到权重，并恰当选取基准数。

在处理相遇和追及问题时，通常分别考虑速度和速度差。

特别说明允许用列方程的方法解应用题，但所有题目均有算术解法。

为更好地考察思维能力，试卷中的应用题将尽量做到“算术容易，代数难”。

3.几何

基本类型图形规律，立体图形认识，角度，直线形周长，直线形面积，图形剪拼，几何计数。

解题技巧几何图形的规律大体上包含形状和位置两个方面，图形变化的基本类型有平移、放射、旋转和伸缩。

在计算角度时，往往要同时考察具有相同顶点的各角。

在计算图形的周长时，通常将相同方向的线段平移，以连接在一起。

解几何计算问题，宜注意依据几何对象的方向、位置和形状进行恰当的分类，并通常图形的对称性简化计算。

4.数字谜

基本类型加、减、乘、除法填空格，数字问题，算式的运算符号，破译字母竖式，横式问题，复杂竖式，基本数阵图，幻方结构数阵图。

解题技巧解题通常需要区分不同情况进行讨论，并做出适当的估算或着眼极端情形，对于竖式与横式，突破口多在于其中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。

当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。

就竖式而言，确定各处进位的数值通常是重要的。

解数阵图问题，有时要根据所给图形的结构特点从特殊位置出发，有时则需从整体考虑。

5.数列与数表

基本类型数列规律，数表规律，等差数列，数列综合。

解题技巧在寻找数列或数表的规律时，应首先注意各数的变化趋势，增长较慢或较快的数列通常分别于加法和乘法相联系，进而考察相邻数之间的差或商有时即能揭示出规律；另外各项自身的分解亦是寻找规律的途径。

在处理等差数列问题时，有时需注意等差数列的各项相同乘以常值，或是同时加减常值，所得的新数列仍为等差数列。

6.计数

基本类型利用枚举法、加法原理与乘法原理、排列数与组合数公式求解的技数问题。

解题技巧枚举法适用于可能性较少问题，要注意有序进行，做到不重不漏。

注意加法原理和乘法原理分别于分类和分步相联系，有时分类和分步要结合使用，简化计数步骤的手段包括:

：

利用对称性，考虑问题的反面。

7.组合与杂题

基本类型抽屉原则，统筹规划，一笔画问题，游戏对策，周期性问题，构造与论证，智巧趣题

解题技巧解统筹规划问题的基本途径为枚举计算和调整比较，一笔画问题的核心是奇点的个数。

在游戏的必胜策略中通常要占据关键位置或选取特定数值。

解周期性问题时恰当改变周期的起点可对解题起到简化作用。

在论证中通常运用抽屉原则或奇偶型分析。

上述1～7项内容中与各种基本类型对应的问题详见《仁华学校数学思维训练导引（小学三、四年级分册》。

8.超纲内容

入学调查必定不涉及的内容包括：

（1）循环小数的认识与计算，分数的认识与计算，等比数列求和。

（2）与环形道路，水流速度相关的行程问题。

（3）需要通过考虑两直线形面积的商而求解的几何面积。

（4）涉及整除、质数与合数、质因数分解等整数知识的问题。

（5）运用容斥原理求解的计数问题。

（二）逻辑能力测试

逻辑能力测试题组合单题两种形式。

题组即根据给定的情景和若干条件，做出分析与推理。

单题是根据已知的信息做出符合逻辑的判断。

这些题目不需要知识基础。

三、样题

（一）思维能力初试

本试卷包括三道大题（8道小题），满分50分，考试时间60分钟。

一、填空题I：

（本题共有3道小题，每小题5分，满分15分）

1.计算：

567×142+426×811－8520×50=___________.

2.甲仓库和乙仓库各有粮食若干千克。

如果把甲仓库中的600千克粮食运往乙仓库，那么仓库的粮食就恰好是甲仓库的3倍；如果把乙仓库中的100千克粮食运往甲仓库，那么乙仓库的粮食就是甲仓库的2倍，那么甲、乙两个仓库一共有粮食_______千克。

3.甲、乙、丙3人从2001年1月1日开始工作，甲每工作3天就休息1天：

乙每工作5天就休息2天;丙每工作7天就休息3天，那么在2001年的所有365天里，有______天是3人同时休息的。

二、填空题II：

（本题共有4道小题，其中第4，5小题每小题6分，第6，7小题每小题7分，满分26分）

4.从1，2，3，4，5，6，7中挑选出6个数字，填入算是□□×□□－□□中，使得最后的结果最大，这个最大的结果是_______.

5.奥运会组委会计划给一些志愿者分发纪念品，如果发给穿红色服装的志愿者每人5个，则还缺少6个，如果发给穿蓝色服装的志愿者每人4个，则剩下了4个，已经知道穿红色服装的志愿者比穿蓝色服装的志愿者少2人，组委会一共准备了_____个纪念品。

6.甲、乙二人同时从A，B两地相向而行，两人相遇的地点距离A地180千米。

第2天，甲、乙二人又同时从A，B两地相向而行，甲把自己的速度提高到原来4倍，乙的速度不变，两人相遇的地点恰好又距离B地180千米，第3天，甲、乙二人还是同时从A，B两地相向而行，甲的速度与第一天速度相同，乙把自己的速度提高到原来的4倍，那么这次他们相遇的地点与A，B两地中点之间的距离是______千米。

7.将6×6方格表的一些方格涂成红色，其余方格不染色。

要求方格表中每个以网络线为边的3×3正方形角上的4个方格中，恰有1个方格为红色，那么这个方格表中最多有______个红色小方格。

8.甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米，甲车到达B地后，在B地停留2小时，然后返回A地；乙车到达A地后，马上返回B地，两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B地288千米。

求A，B两地间的距离。

（二）逻辑能力测试

本试卷包括20道选择题，每题1分，满分20分，考试时间30分钟。

组题1～4：

一个野生动物医院有一排装动物的笼子，每只动物装在一个笼子里，为了避免打扰动物，医院不允许将某种捕食者与被捕食对象相邻。

医院能够接受的动物种类Q、R、S、T、U。

它们中仅有的捕食与被捕食关系如下：

Q捕食R；U捕食R;Q捕食S;S捕食T.

1.如果医院有上述5种动物各一只，要安排到连续的5个笼子里，那么下面哪个选项是符合要求的一种放置顺序？

（A）Q,S,R,T,U（B）Q,T,U,S,R（C）Q,U,T,S,R

（D）S,R,U,T,Q（E）S,U,T,Q，R

2.如果要把Q、R、S、U各一只安排到连续的4个笼子里，那么哪两种动物必然被安排到两端的笼子里？

（A）Q和R（B）Q和S（C）Q和U（D）R和S（E）S和U

3.如果要把Q、S、T、U各一只安排到连续的4个笼子里，那么下列哪种情形是金额已允许出现的？

（A）S和Q在相邻的笼子里。

（B）S和U在两端的笼子里。

（C）T和U在两端的笼子里。

（D）Q和U在中间的两个笼子里。

（E）S和U在中间的两个笼子里。

4.如果有全部5种动物各一只，要安排到连续的5个笼子里，并且要求T在最中间的那个笼子里，那么下面哪种情形是必然出现的？

（A）Q在两端的某一个笼子里。

（B）R在两端的某一个笼子里。

（C）Q和T被安排在相邻的笼子里。

（D）S和R被安排在相邻的笼子里。

（E）S和U被安排在相邻的笼子里。

组题5～9：

Q、R、S、T、W、X、Y、Z这8个孩子要乘坐新旧两辆汽车去公园，每辆车载4个孩子，并且要满足如下要求：

①S必须和T乘坐同一辆汽车；②Q必须和X乘坐不同汽车；

③Y必须和Z乘坐不同的汽车；④如果X乘坐新车，那么R必须也坐新车。

5.下列乘车方案中哪个是符合要求的？

新车旧车

（A）QRSTＷ　Ｘ　Ｙ　Ｚ

　（Ｂ）Ｑ　　Ｒ　Ｘ　Ｚ　　　Ｓ　Ｔ　Ｗ　Ｙ　

　（Ｃ）ＱSTWRXYZ

（D）RSXYQTWZ

（E）RWXYQSTZ

6.如果X乘坐新车，那么下列哪个孩子必须乘坐旧车？

（A）R（B）S（C）W（D）Y（E）Z

7.如果X和R乘坐不同的车，那么下列哪一对孩子也可以乘坐不同的车？

（A）Q和W（B）R和W（C）S和X（D）T和X（E）T和X

8.下列哪一对孩子可以一起乘坐新车？

（A）Q和R（B）R和S（C）S和W（D）S和X（E）T和X

9.如果S乘坐新车，那么下列哪一对孩子必须乘坐同一辆车？

（A）Q和Z（B）R和S（C）R和Y（D）W和X（E）W和Z

10.:

“某公司1973年卖出船的数量比1987年要多，然而1987年卖出船的总销售收入比1973年的要多.”

根据上面的事实，下面那条结论是肯定成立的？

（A）1973年船的需求数量超过了船的生产数量，而1987年正相反；

（B）1987年相比1973年，人们愿意花更多的钱在买船上；

（C）在1973年到1987年之间，大型和豪华型轮船的比率在逐渐上升；

（D）1973年船的平均售价比1987年船的平均售价要低；

（E）在1973年到1987年之间新船制造的数量有所提升.

组题11～15：

5个病人L、M、N、O、P被安排在从一个月的第1天到该月的第7天这7天期间进行身体治疗，每天最多治疗一个病人，安排遵从下列条件：

①L进行两次治疗，其余4人每人进行一次治疗；

②L的第二次治疗必须在第一次治疗之后的第4天；

③N的治疗必须与L的第一次治疗在相邻的两天；

④O必须在L的第二次治疗前进治疗.

⑤P必须在M治疗后的第3天进行治疗.

11.5个病人中谁不能安排在第1天进行治疗？

（A）L（B）M（C）N（D）O（E）P

12.下列选项中哪一个是符合要求的治疗日程表/

（A）L，M，N，O，L，P，休息

（B）M，L，N，P，休息，L，O

（C）N，L，M，O，P，L，休息

（D）N，L，O，M，休息L，P

（E）休息，L，M，O，L，N，P

13.如果M被安排在第一天，那么下列哪两个病人不能再连续的两天里进行治疗？

（A）L和P（B）M和L（C）M和N（D）N和O（E）N和P

14.如果医生在第一天休息，那么下列哪种情形可能会出现？

（A）M的治疗被安排在L第一次治疗的前一天；

（B）N的治疗被安排在L第一次治疗的前一天；

（C）O的治疗被安排在L第一次治疗的前一天；

（D）P的治疗被安排在L第二次治疗的前一天；

（E）P在O治疗后紧接着的一天接受治疗.

15.如果N的治疗被安排在L第一次治疗的前一天，那么M的治疗可以被安排在哪天？

（A）第一天或第二天（B）第一天或第四天（C）第二天或第三天

（D）第二天或第四天（E）第三天或第四天

组题16～19：

一个会议组织者必须从7名志愿者中选择3个人来讨论一篇论文，其中I、K、L、M对论文的观点表示同意，其余3人S、T、U表示反对。

会议组织者挑选3个人时必须遵从以下条件：

①同意的人中至少一人当选，反对的人中也至少一人当选；

②如果I入选，则T不入选；

③如果L或者M某一个人入选，那么另外一个人也必须入选；

④如果K或者U某一个人入选，那么另外一个人也必须入选.

16.下列哪个选项可以是入选的讨论者？

（A）I、L、M（B）I、S、T（C）K、S、U（D）L、S、T（D）M、T、U

17.如果I入选，那么下列哪一个也必然入选？

（A）L（B）M（C）S（D）T（E）U

18.下列哪一个可以是同时入选的一对讨论者？

（A）I和L（B）I和S（C）K和L（D）M和S（E）M和U

19.3个讨论者必然包括下列哪组中的至少一个人？

（A）I和S（B）K和S（C）K和T（D）L和M（E）L和U

20.“约5000名以非暴力罪名被指控的犯人用社会服务来代替他们应受的监狱之苦，例如街道清扫、社会问题调查等工作.这项开始于1979年的计划在几个月前颁布禁止酒后驾车的法令之后更大的体现了它的作用.”

这个开始于1979年的社会服务计划最可能是由于下列哪个原因而出台的？

（A）国内暴力犯罪人数的减少；

（B）国内雇员犯罪人数的增加；

（C）逐渐减少的中年龄段的法官；

（D）监狱中过于拥挤的现象；

（E）其他国家关于酒后驾车的法令的颁布.

（三）思维能力复式

本试卷包括三道大题（8道小题），满分50分，考试时间60分钟.

一、填空题I：

（本题共有3道小题，每小题5分，满分15分）

1.（2345×3456－1234×4567）÷（5555+6666）=_________.

2.有一种三位数，它的3个数字各不相同，并且各位是2的倍数，十位是3位的倍数，百位是4的倍数。

例如460和806都是满足条件的，那么这样的三位数一共有____个.

3.在雅典奥运会上的开幕式上，每个代表团的方队都要通过一个电视转播区，且他们行进的速度相等，中国香港代表团的方队长30米，完全通过转播区用了60秒，中国代表团的方队长60米，完全通过转播区用了75秒，则转播区长______米.

二、填空题II：

（本题共有4道小题,其中第4、5小题每小题6分，第6、7小题每小题7分，满分26分）

4.将八位数37037037与自身相乘，所得到的乘积的各位数字之和是_______.

5.现有相同的红色球5个，相同的绿色球4个，相同的黄色球3个，从中取出若干个球，要求至少包括两种不同的颜色，那么共有_____种不同的取法.

6.现有大、中、小3个杯子，大杯的重量是中杯的2倍，中杯的重量是小杯的2倍，往大杯中倒入一定量的税后，称得大杯重1400克，然后将大杯中的水全部倒入中杯和小杯，称得中杯重900克，小杯重400克，则开始时，倒入大杯中______克水.

7.有1个三位数，它除以19所得到的商于余数之和，恰好等于它除以17所得到商与余数的和，那么这个三位数最大可能是_____.

三、解答题：

（本题满分9分）

8.在纸上写着一列自然数1，2，…，99，100.一次操作是指将这列数中最前面的两个数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面.例如一次操作后得到3，4，…，99，100，3；而两次操作后得到5，6，…，99，100，3，7.这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，问：

最后剩下的数是多少？

最初的100个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是多少？

（四）思维能力初试解答

一、填空题I:

1.答案0.

解答原式=142×（567+3×811－60×50）

=142×（567+2433－3000）

=0.

2.答案8400.

解答把两个粮仓里所有的粮食分成12份.把甲仓库中的600千克粮食运往乙仓库，那么乙仓库的粮食就恰好是甲仓库的3倍，此时甲仓库有12÷（1+3）=3份粮食；把乙仓库中的100千克粮食运往甲仓库，那么乙仓库的粮食就是甲仓库的2倍，此时甲仓库有12÷（1+2）=4份粮食，所以1份粮食恰好就是600+100=700千克，所以两个仓库一共有粮食700×12=8400千克.

3.答案11.

解答甲工作3天休息1天，那么甲仓库在第4，8，12，…天休息；乙工作5天休息2天，那么乙在第6，7，13，14，…天休息；丙工作7天休息3天，那么丙在第8，9，10，18，19，20，…天休息.4，7，10的最小公倍数是140，所以一个周期是140天，容易发现，在一周期里，第20，28，48，140天3人同时休息，365÷140=2…85，所以在365天里，3人同时休息的天数是4×2+3=11.

二、填空题II:

4.答案4798.

解答要使得最后的结果最大，应当使得两个乘数尽量大，减数尽量小.所以6和7应该是两个乘数的十位，5和4是两个乘数的个位，此时乘积最大为74×65，此时减数为12时，结果最大，结果74×65－12=4798.

5.答案84.

解答考虑再增加两个穿红色服装的志愿者，则给每个穿红色服装的志愿者发5个纪念品，还缺少2×5+6=16个，由盈亏问题的解法立刻得到穿蓝色服装的志愿者有（4+16）÷（5－4）=20人，所以奥运会组委会一共准备了20×4+4=84个纪念品.

6.答案210.

解答通过前面两个条件可以发现乙的速度恰好是甲的2倍，所以两地之间的路程就是180×（1+2）=540千米。

如果乙的速度提高到4倍，就是甲的2×4=8倍，那么两人相遇时，甲走了540÷（1+8）=60千米，距离终点540÷2－60=210千米.

7.答案16.

解答在水平方向上选取连续的3形共有6－3+1=4种方式，在竖直方向上选取连续的3列也有4种方式，于是6×6方格表中的3×3正方形共有4×4=16个.每个3×3正方形的4个角上只有1个红色方格，而1个小方格可能位于不止一个3×3正方形的4个角上只有1个红色方格，而1个小方格可能位于不止一个3×3正方形的角上，因此最多只能将16个小方格涂为红色.可以给出一个满足要求的染色方案，其中恰有16个红色小方格.从而本题的答案就是16.

三、解答题：

8.解答如果乙车到达A地后也停留2小时，那么在原来相遇时，两车应该相距40×2=80千米.

这样，两车需要再经过80÷（40+60）=0.8小时后才能相遇时，此时甲车走了60×0.8=48千米.所以相遇的地点应该距离B地288+48=336千米.

如果甲、乙两车合走的路程是5份，那么根据速度的关系可知，甲走了其中的3份，乙走了其中的2份.两车第2次相遇时，合走了2+1=3全程，假设1个全程是5份，那么甲车走了9份.乙车走了6份.

甲车走了9份，就是说从B掉头又走了9－5=4份，这段路程就等于336千米，所以1份就是336÷4=84千米，那么A，B之间的距离就是84×5=420千米.

（五）逻辑能力测试解答

问题1～4

1.（B）.因为Q、R不能相邻，所以排除选项（E）；因为U、R不能相邻，所以排除选项（D）；

因为Q、S不能相邻，所以排除选项（A）；因为S、T不能相邻，所以排除选项（C）.

2.（A）.Q、S、U中可以与R相邻的只有S一个，所以R必然在两端的笼子里，并且S与之相邻.于是这四只动物的顺序只能是RSUQ（反序也可），所以两端笼子里的是R和Q.

3.（D）.Q、T、U中可以与S相邻的只有U一个，所以S必然在两端的笼子里，并且U与之相邻.那么SUQT就是允许出现的一种情形.

4.（D）.因为S和T不能相邻，所以S肯定在两端的笼子里.假设S在最后一个笼子里，由于Q、U、R中只有Q和U是可以相邻的，所以它们两个必须放在前两个笼子里，而R只能在第四个笼子里，必然与S相邻.

问题5～9

5.（E）.采用排除法。

选项（A）不满足条件③，选项（B）不满足条件②，选项（C）不满足条件③，选项（D）不满足条件①.

6.（B）.如果X坐新车.则Q必须做旧车.R必须坐新车.又因为Y和Z中有一个人做新车.所以这时新车只剩下一个名额，不可能让S和T同时坐，因此他们二人只能都坐旧车.

7.（E）.因为X和R乘坐不同的车，所以必然是X坐旧车，R坐新车.那么Q只能坐新车，由于和上面同样的原因，这是S和T都必须坐旧车.

8.（A）.例如QRWY坐新车、XZST坐旧车就是满足各个条件的一种乘车方案.

9.（D）.如果S坐新车，那么T也肯定坐新车.由于YZ和QX中都恰有一人坐新车，所以余下的R和W只能坐旧车.因此X坐旧车，而Q坐新车.

问题10

10.（D）.船的平均售价就是当年总销售收入除以卖出船的数量，1973年总销售收入低而卖出数量高，所以必然平均售价低.

问题11～15

11.（E）.因为P必须在M治疗后进行治疗，所以肯定不能安排在第一天进行治疗.

12.（D）.采用排除法，选项（A）不满足条件③，选项（B）不满足条件④，选项（C）不满足条件⑤，选项（E）不满足条件②.

13.（D）.因为M在第一天，所以P在第四天，又L的第一次治疗必须在前三天完成，否则第二次治疗就不能按时进行，所以第二天和第三天肯定是N和L接受治疗。

因此N不可能与C在连续的两天进行治疗.

14.（A）.例如（休息M,L,N,P,O，L）就是符合各个条件的一种安排，并且M的治疗被安排在L第一次治疗的前一天.

15.（B）.例如（M,N,L,P,O.休息，L）和（N,