九年级数学估计概率教案 浙教版.docx
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九年级数学估计概率教案浙教版
2019-2020年九年级数学估计概率教案浙教版
教学目标：
1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；
2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；
3、能从频率值角度估计事件发生的概率；
4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。
教学重点与难点：
通过实验体会用频率估计概率的合理性。
教学过程：
一、引入：
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：
实验者
抛掷次数n
“正面朝上”次数m
频率m/n
隶莫弗
布丰
皮尔逊
皮尔逊
2048
4040
1xx
24000
1061
2048
6019
1xx
0.518
0.5.69
0.5016
0.5005
观察上表,你获得什么启示?
（实验次数越多,频率越接近概率）
二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：
（1）填写以下频数、频率统计表：
转动次数
指针落在红色区域次数
频率
10
3
0.3
20
8
0.4
30
11
0.36
40
14
0.35
50
16
0.32
（2）把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：
实验次数
指针落在红色区域的次数
频率
80
25
0.3125
160
58
0.3625
240
78
0.325
320
110
0.3438
400
130
0.325
（3）根据上面的表格,画出下列频率分布折线图
（4）议一议:
频率与概率有什么区别和联系?
随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?
结论：
从上面的试验可以看到：
当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
三、做一做：
1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?
为什么?
2.回答下列问题:
（1）抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?
（2）xx年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?
四、例题分析：
例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
实验种子
n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
xx
3000
发芽频数m（粒）
0
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频数m/n
0
（1）计算表中各个频数.
（2）估计该麦种的发芽概率
（3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?
分析：
（1）学生根据数据自行计算
（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。
（3）设需麦种x（kg）
由题意得,
解得x≈531（kg）
答:
播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.
五、课内练习：
1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?
为什么?
（1）该运动员投5次篮,必有4次投中.
（2）该运动员投100次篮,约有80次投中.
2.对一批西装质量抽检情况如下:
抽检件数
200
400
600
800
1000
1200
正品件数
190
390
576
773
967
1160
次品的概率
（1）填写表格中次品的概率.
（2）从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?
（3）若要销售这批西装xx件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?
六、课堂小结：
尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。
七、作业
2019-2020年九年级数学圆教案华东师大版
一、知识要点：
1、圆的定义：
（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径；
（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2、点和圆的位置关系：
如果圆的半径是，点到圆心的距离为，那么：
（1）点在圆外；
（2）点在圆上；（3）点在圆内。
3、与圆有关的概念：
（1）弦：
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（2）直径：
经过圆心的弦叫做直径。
（3）弧：
圆上任意两点间的部分叫弧。
优弧：
大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧：
小于半圆的弧叫做劣弧。
半圆：
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）同心圆：
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
（5）等圆：
能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）
（6）等弧：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
4、同圆或等圆的半径相等。
二、课堂作业：
1、填空题
（1）到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆。
（2）正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。
2、选择题
（1）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）
A、B、C、或D、a+b或a-b
（2）下列说法：
①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、解答题：
判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？
4．2圆的对称性
（1）
一、知识要点：
1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。
2、圆心角：
顶点在圆心的角叫圆心角。
3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：
定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆心角定理：
圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
（与半径无关）
二、课堂作业：
1、填空题
（1）如图1，在⊙O中，︵AB＝︵AC，∠B＝70°，∠C度数是
（2）如图2，AB是直径，︵BC＝︵CD＝︵DE，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是
（3）如图，AB、CD是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥CD，则＝，＝，
2、选择题
在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA=2∠COD，则下列式子中能成立的是（）
（A）AB＝2CD；（B）AB＜2CD（C）＜；（D）＞2；
3、解答题：
如图4，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线，同时把圆与矩形的面积等分，应如何分割？
请保留作图痕迹。
4．2圆的对称性
（2）
一、知识要点：
1、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
2、分析定理的题设和结论。
题设结论
注意：
题设中的两个条件缺一不可。
3、垂径定理的实质可以理解为：
一条直线，如果它具有两个性质：
（1）经过圆心；
（2）垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：
（3）平分弦，（4）平分弦所对的劣弧，（5）平分弦所对的优弧
4、推论：
圆的两条平行弦所夹的弧相等．
二、课堂作业：
1、填空题
（1）已知⊙O的半径为R，弦AB的长也为R，则∠AOB＝；
（2）已知：
⊙O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为cm，圆心到弦AB的距离为cm；
2、选择题
（1）在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）
（A）；（B）；（C）24；（D）16；
（2）下列语句中，正确的有（）
⑴相等的圆心角所对的弧相等；⑵平分弦的直径垂直于弦；
⑶长度相等的两条弧是等弧；⑷经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个；
3、解答题：
（1）已知如图1，直线AB与⊙O交于C，D，且OA=OB。
求证：
AC=BD。
（2）如图2，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=600，求CD的长。
4．3圆周角
（1）
一、知识要点：
1、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
2、在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
相等的圆周角所对的弧相等。
二、课堂作业：
1、填空题
（1）如图四边形ABCD内接于⊙O，∠BOC＝100°，则∠A＝°
（2）如图，A、B、C是⊙O上三点，D是AB延长线上一点，∠CBD＝65°，则∠AOC＝°
（3）如图，已知⊙O的弦AD、CB交于点E，︵AC的度数为60°，︵BD的度数为100°，则∠AEC＝°
2、选择题
（1）半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为（）
（A）5cm；（B）cm；（C）6cm；（D）cm；
（2）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图）．五角星的每一个角的度（）
（A）30°（B）35°（C）36°（D）37°
3、解答题：
（1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.
（2）如图5，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，
求证：
∠ACB=2∠BAC。
4．3圆周角
（2）
一、知识要点：
1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
2、90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
二、课堂作业：
1、填空题
（1）如图1，CD是半圆的直径，O是圆心，E是半圆上一点且∠EOD＝45°，A是DC延长线上一点，AE交半圆于B，如果AB＝OC，则∠EAD＝
（2）圆中一弦的长恰好是半径的倍，则这条弦所对的圆周角的度数是。
2、选择题
（1）在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）
（A）；（B）；（C）24；（D）16；
（2）如图2，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，则∠DAC的度数是（）
（A）30°；（B）35°；（C）45°；（D）70°；
3、解答题：
如图3，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，︵AB=︵AF,BF和AD交于点E。
（1）说明AE与BE的大小关系，并证明这一结论。
（2）AB2＝2AD·AE，这个结论能否成立，为什么？
（3）若A、F是半圆的三等分点，BC＝12，求AE的长。
4.4确定圆的条件
一、知识要点：
1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆
2、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
3、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．
4、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
二、课堂作业：
1、填空题
（1）已知△ABC中，∠Ａ＝800，若点Ｏ是△ABC的外心，则∠BOC＝；
（2）一个直角三角形斜边长为，内切圆半径为，则这个三角形周长是；
2、选择题
（1）下列命题正确的是（）
（A）三点确定一个圆（B）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
（C）圆有且只有一个内接三角形
（D）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。
（2）下列四边形中，一定有外接圆的是（）
（A）平行四边形（B）菱形（C）矩形（D）梯形
3、解答题：
（1）⊙O的半径，圆心O到直线的AB距离。
在直线AB上有P、Q、R三点，且有，，。
P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？
（2）如图，已知Rt△ABC中，，若，，求△ABC的外接圆半径。
4．5直线和圆的位置关系
（1）
一、知识要点：
直线与圆的位置关系只有以下三种：
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
若直线l与⊙O相离；
若直线l与⊙O相切；
若直线l与⊙O相交；
二、课堂作业：
1、填空题
（1）已知圆的半径为10厘米，直线和圆只有一个公共点，圆心到直线的距离是
（2）如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB的位置关系是.
2、选择题
（1）直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（）
（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交
（2）已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长为11，一腰AB长为5，以A为圆心，AD为半径的圆与底BC的位置关系是（）
（A）相切（B）相交（C）相离（D）以上都不对
3、解答题：
（1）已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：
（1）4厘米；
（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？
分别说出直线l与圆的位置关系。
（2）图1，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦EF与小圆相切于点C，ED交小圆于点G，设大圆的半径为，，求小圆的半径和EG的的长度。
4．5直线和圆的位置关系
（2）
一、知识要点：
1、经过圆的半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
2、证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线.若直线过圆上某一点，则连半径，证垂直；若直线与圆的公共点没有确定，则作垂直，证半径.
3、直径垂直于经过切点的切线。
二、课堂作业：
1、填空题
⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.
2、解答题：
（1）如图P是圆O外一点，连PO交圆O于C，弦ABOP于D，若
求证：
PA是圆O的切线。
（2）如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。
DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？
为什么？
（3）如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
4．5直线和圆的位置关系（3）
一、知识要点：
1、我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
二、课堂作业：
1、填空题
（1）如图1，AD、AE、CB都是⊙O的切线，AD=4，则ΔABC的周长是。
（2）如图2，AB为⊙O的直径，CA⊥AB，CD=1cm，DB=3cm，则AB=______cm。
2、选择题
（1）△ABC内接于圆O，AD⊥BC于D交⊙O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，则△ABC的面积等于（）
A．B．C．D．
（2）正方形的外接圆与内切圆的周长比为（）
（A）（B）2：
1（C）4：
1（D）3：
1
3、解答题：
如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。
4．5直线和圆的位置关系（4）
一、知识要点：
1、与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．
2、三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．
3、注意：
三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．
4、菱形一定有内切圆。
这是因为菱形的对角线平分每一组对角。
二、课堂作业：
1、填空题
（1）已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的内切圆半径是
（2）三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是
2、选择题
（1）与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）
A、三条中线的交点，B、三条角平分线的交点，
C、三条高的交点，D、三边的垂直平分线的交点。
（2）△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系
是（）
（A）∠FDE=∠A（B）∠FDE+∠A=180（C）∠FDE+∠A=90（D）无法确定
3、解答题：
（1）等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的内切圆的半径。
（2）如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，，
（1）求的周长；
（2）求的度数。
4．6圆和圆的位置关系
一、知识要点：
1、用数量关系识别两圆的位置关系：
设两圆的半径分别为R,r,圆心距为d
（1）两圆外离；
（2）两圆外切；
（3）两圆相交；
（4）两圆内切；
（5）两圆内含；
2、已知相切两圆半径分别为2cm和5cm，则两圆的圆心距为_________
二、课堂作业：
1、填空题
（1）已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，⊙B的半径为
（2）两圆的半径的比为，内切时的圆心距等于，那么这两圆相交时圆心距的范围是
2、选择题
（1）两圆的圆心距d＝４，两圆的半径分别是方程x2－５x＋６＝０的两个根，则两圆的位置关系是（）
A、外离B、外切C、相交D、内切
（2）两圆半径长分别是R和r（R>r），圆心距为d，若关于x的方程有两相等的实数根，则两圆的位置关系是_________
A．一定内切B．一定外切C．相交D．内切或外切
（3）两圆同心，半径分别为9cm和5cm，另有一个圆与这两圆都相切，则此圆半径为___________
A．2cmB．7cmC．2cm或7cmD．4cm
3、解答题：
已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2，求∠O1AB的度数
4．7正多边形与圆
一、知识要点：
1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫正n边形．
2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
二、课堂作业：
1、填空题
（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.
（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．
（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．
（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．
2、判断题：
（1）各边都相等的多边形是正多边形．（ ）
（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
3、解答题：
（1）已知：
如图，正三角形，求作：
正三角形ABC的外接圆和内切圆。
（2）已知：
如图，正五边形，求作：
正五边形的外接圆和内切圆。
（要求：
保留痕迹，不写作法）
4．解答题：
求证：
一个六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个六边形是正六边形．
4．8弧长及扇形的面积
一、知识要点：
1、若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则弧长公式是
2、在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是：
3、又因为扇形的弧长l=，扇形面积还可以写成，
二、课堂作业：
1、填空题
（1）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_____；
（2）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______
（3）在⊙O中，如果120°的圆心角所对应的弧长为π，则⊙O的半径为_______
2、选择题
（1）如果圆的半径为6,那么600的圆心角所对的弧长为（）
A、πB、2πC、3πD、6π
（2）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为（）
3、解答题：
（1）正三角形的边长是6，求它的内切圆和外接圆的周长。
（2）如图1，圆的半径是6cm，弧CD所对的圆心角是600，弦CD与直径AB平行，求阴影部分的面积。
4．9圆锥的侧面积和全面积
一、知识要点：
1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．其中底面是一个，侧面是一个，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个．
2、圆锥也可以看作是由一个旋转得到的．其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面．另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SB、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都．
3、圆锥的性质：
（1）圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于，经过底面的圆心；
（2）圆锥的母线长都．
二、课堂作业：
1、填空题
（1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是
（2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.
2、选择题
（1）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）
（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米
（2）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）
（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°
3、解答题：
（1）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
（2）△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？
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