数感的认识.docx
《数感的认识.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数感的认识.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数感的认识
“
数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念。
所谓“数感”，就是对数学的感觉、感受乃至感情。
《数学课程标准》在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，包括“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用书表达交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
”《标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标。
那如何培养学生的数感呢？
我认为，应紧密联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验和学生所关心的事情入手进行数学教学，从而建立良好的数感。
一、在生活情境中进行数感的培养
《数学课程标准》中强调，“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用初步建立数感“。
㈠通过观察身边具体、有趣的事物建立数感
培养学生的数感不能只停留在课堂内，要从室内扩展到室外，校内延伸到社会，让学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会和生活实践的问题，结合生活中的具体实例去教学数学知识，让学生感觉数学就在身边，生活中充满了数学，从而能以积极的心态投入学习、体验数感。
例如：
在一年级入学初期，学习认识0—10的数时，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等，如：
自己的学号、自己家所在的街道号码、住宅的门牌（或单元）号码、汽车和自行车牌的号码、火警电话号码、急救中心电话号码、自己家电话号码等，或者今年几岁，你的鞋号，教室有几盏灯，你带了几只铅笔……这些数字都来自于生活实际，学生很容易理解、接受，这种“亲数学”行为，能够使学生在生活中体会数的含义，从而建立良好的数感。
㈡通过动手操作建立数感
小学生的认知规律是从具体到抽象，所以培养学生的数感同样也离不开动手操作的过程，如：
认识100以内的数，让学生数一数100根小棒是多少，学生用不同的方式“数”出100根小棒。
有的学生说我是；有的学生说我是一根一根数的；有的学生说我是五根五根数的；有的学生说我是先数十根捆成一捆，再数十捆。
学生在交流中还讨论那一种方法更好些，随后又自选物品用好的方法数出100。
学生在亲自动手操作中感受较大数的实际意义，从而建立良好的数感。
㈢通过定量刻画建立数感
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学。
它源于生活，并应用于生活，数学教学应紧密联系学生的生活实际，把抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，鼓励学生尝试用数字去刻画他们所熟悉的事物状态，并从中进一步认识定量刻画事物的方法，从而促进学生主动学习，获得全面发展。
如：
‘小小养殖场’这节课要求学生通过学习理解多一些、少一些、多得多、少得多的含义，从而在具体情境中把握数的相对大小关系。
于是，我引导学生先进行猜数的游戏活动：
老师心中有一个数，谁知道是多少？
生1：
5，教师说：
少得多。
生2：
99，教师说：
多得多。
生3：
60，教师说：
多一些。
生4：
55，教师说：
少一些。
生5：
57，教师说：
正确。
如此猜数游戏，既锻炼了学生在结合具体的情境中把握数的大小的比较的本领，又渗透了用“区间套”逐步逼近的思想，这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用。
使学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的有效策略。
㈣通过实际应用建立数感
学生体验到数学的价值和意义，继而确立应用数学的信心，是形成良好数感的重要条件。
鉴于此，教学就打破从概念到概念，从课堂到课堂的数学应用僵局，引导学生用数学的思想、方法，去分析、理解、解决生活问题，通过实践活动增强学生对数感的体验
㈤通过解决问题建立数感
数感说到底是一种心智技能，如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识的探索一般，要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程，因此，在教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让现实问题数学化，使学生在运用数学解决问题的策略中建立数感。
如此教学,把数学与学生生活实际联系起来,不仅能使学生在不知不觉中感悟数学的真谛,学会用数学的思想方法去观察和认识世界,。
而且使学生在开放的信息中不断丰富自己对数的认识，获得积极的数学学习情感。
二、在数的运算中加强数感的培养
对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。
结合具体的问题选择恰当的算法，会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。
如：
一班有41名学生，班长领来39本数学书，还差几本？
这个问题不是简单的计算41和39两个数，用加法还是用减法都是根据问题情境决定的。
学生的人数多，书的本数少，要求还差几本就从41人中减去已有书的39人，得到2人没有数，也就是还差的2本。
学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。
总之，数感的形成不是通过一个单元、或一个学期的教学就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。
作为教师在教学中应从学生的生活经验和已有知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，从而使生活成为学习数学，建立良好数感的突破口。
数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。
数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理建立“符号意识”，有助于学生理解符号的意义并进行数学思考。
为学生创设学习情境，唤醒生活经验，并在相互交流的过程中，逐渐理解符号的意义，利用符号来解决问题是培养学生符号意识的有效策略：
一、挖掘学生已有经验中潜在的符号意识 在现实生活中，商店的招牌，医院的红“十”字标记，公路上的交通标志……各种各样的符号处处可见。
语言学家皮埃尔·吉罗说：
“我们是生活在符号之间。
”在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。
比如，当他们看到店门前精致的“M”时，立刻就可想到麦当劳。
可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。
这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用比如，教学“找规律”时，课件出示：
路边的灯笼是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。
提问：
我们能不能想办法把这排灯笼的规律表示出来呢?
由于灯笼是较难直接画出来的，这就容易引发学生利用已有的符号经验，自主思考。
结果有的学生画出了不同的图形：
△□△□△□……；●O●O●O……；□■□■□■……；有的学生用数字表示：
121212……；有的学生用拼音表示：
zì、lǜ、zì、lǜ、zì、lǜ……这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者!
。
二、在实际情境中帮助学生建立符号意识 著名心理学家皮亚杰说：
“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。
”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。
如，在教学“用字母表示数”时，出示：
老师比小华大17岁。
提问：
小华1岁时，老师多少岁?
小华2、3、4……岁时，老师多少岁?
学生回答：
l+17、2+17、3+17、4+17……教师进一步提问：
小华的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化，但是什么没有变化?
上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，能不能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?
学生讨论后汇报：
用ａ+17可以表示出任何一年老师与小华的岁数关系。
教师进一步引导学生体会符号的概括性：
a表示什么?
a+17又表示什么?
这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。
三、灵活运用符号强化学生的符号意识建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。
数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。
如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底×高÷2后，及时写出字母表达式：
S=ah÷2，便于记忆和使用。
在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：
已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米，求三角形的高。
这就需要学生把三角形的面积公式进行变形：
S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h，从而求出三角形的高为：
40×2÷16=5（厘米）。
为了帮助学生实现这样的符号运算，教师可以再次结合三角形面积公式推导的过程，体会“S×2”表示的是先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积，“S×2÷a”表示用平行四边形的面积除以底就等于高，也就是三角形的高。
对符号的灵活使用，大大增强了学生的符号意识。
随着数学学习的深入，符号意识的要求越来越高。
在教学中，我们要帮助学生理解符号的意义，逐步引导学生经历“具体情境→抽象的符号表示→深化应用”这一逐步形式化、符号化的过程，促进符号意识的形成。
浅谈如何培养小学生的空间观念
宜兴市新庄小学 吕跃春
空间主要研究客观世界中的物体的几何属性与变换，而空间观念则是人们在空间知觉基础上形成的一种大脑表象，它包括对物体的方向、距离、大小和形状的知觉等，空间观念是创新精神的基本要素，它对于人们进一步认识和改造客观世界是非常重要的。
《九年义务教育小学数学教学大纲（试行）》和《新课程标准》都重点指出，培养小学生的初步空间观念是小学数学的教学目标之一。
都提到要培养和发展学生的“空间观念”，即能由事物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出物体形状进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述事物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
这就要求我们在平时的数学教学中，要不断加强学生对空间观念的形成和发展，积极引导学生用数学思考的方法去观察客观世界，让学生逐步明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，培养和发展学生的空间观念，对于培养学生的创新精神和实践能力，更好地认识和了解世界是十分重要的。
同时又为今后进一步系统学习几何知识打下良好的基础。
那么，如何在教学中培养学生的空间观念呢？
通过在教学实践中的摸索与探究，我认为注重以下几点，可以大大提高学生空间观念的形成和空间能力的培养。
一、重视基本图形的识别和再现，这是培养学生空间观念的关键。
1、在识图中建立空间观念
学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别，在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的重要途径，同时也只有通过训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的，本质的，哪些是次要的，非本质的，从而使他们形成的表象更加清晰。
如“在教学等腰三角形时”，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，我及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断，有效巩固了学生对等腰三角形的理解与掌握。
另外，在培养学生识图能力中，还可以改变其本质属性，使学生正确地区别图形，形成相应的知识体系。
如在教学平行四边形时，平行四边形的本质属性是两组对边分别平行，如果把其中本质属性进行不同的变式，就会出现不同的几何图形。
如果使其中一组对边不平行，就变成了“梯形”；如果使平行四边形的一个角的成直角就变成了长方形；如果使平行四边形的一个角变成直角，同时四条边相等，就变成了“正方形”。
这样，教师引导学生通过分析，比较各图之间相互联系，就可使学生建立相应的知识结构体系，有助于学生对空间观念的丰富和逻辑综合。
2、在画图中形成空间表象
小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要先依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的特征，形成空间观念。
因此，教学学生学习几何知识时，首先要从具体事物的感知出发，在他们获得清晰深刻的表象后，再渐渐抽象出几何形体的特征，通过实际画图，引导他们理解并形成正确的空间观念。
例如：
在教学垂线的画法时，在帮助学生形成垂线的概念中，为了便于学生观察，我用两条颜色不同的垂线表示两条直线来演示它们相交过程的再现，把一条线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条垂线，当一个角成为直角时，让学生观察其角发生了怎样的变化，在引出垂线概念后，让学生明白，判断两条直线是否互相垂直的关健是看相交的角是否成直角，它与两条直线的方向无关。
在教学垂线的画法时，课本上用三幅图来分别详细说明了画垂线的方法，包括过直线上一点画已知直线的垂线，过直线外一点画已知直线的垂线，此外还设计了用画垂线的方法来画长方形和正方形。
这样，在画图过程中，既加深了学生对概念的理解，形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。
二、注重实践体验是培养空间观念的重要途径。
1、在观察、操作中感知，以形成清晰、正确的表象
皮亚杰说得：
空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。
这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。
学生认识各种几何形体的特征，理解各图形的面积，体积计算公式的来源，都需要借助于直观演示，动手操作等感知活动来完成。
在长方体的教学中，我按照儿童认识事物的规律，引导学生得用各种感官，参与观察、动手操作等感知活动，帮助学生形成长方体的表象，得到正确、清晰的概念。
先引导学生观察粉笔盒、三角柜、篮球等，说明这些物体的形状是立体图形，并出示长方形、正方形、三角形等一些平面图形，使学生从直观上初步了解平面图形与立体图形的不同，初步建立空间概念。
然后让学生拿出自已准备的长方体，让学生先摸一摸长方体的面，有规律地边摸边数（按照上、下、左、右、前、后）看看长方体有几个面，同时观察每个面是什么形状，哪些面是完全相同的，有几组相对的面，相对的面大小有什么关系？
在学生操作的同时，教师再结合进行演示，出示涂有三种不同颜色的长方体，将三组相对的面一一揭示下来，贴在黑板上，帮助学生更好地认识长方体面的特征。
同样在认识“棱”的特征时，也让学生摸一摸，有顺序数一数，量一量棱的长度，再看一看哪些是相等的？
教师出示涂有不同颜色的长方体框架，让学生动手量一量相对棱的长度，使他们明白相对棱的关系。
同时通过量一量，再来算一算每个面的面积的大小。
通过这些操作，加深学生对长方体特征的认识。
通过这样从三维到二维，再从二维到三维的反复转换，使学生不断认识、了解、把握了实物与相应图形的相互转换关系，空间观念就会不断地发生并渐渐形成。
2、在观察中比较，想象，培养空间观念
想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动，在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序，有重点地去观察，在反复的观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。
如在讲圆锥体时，圆锥的高学生看不见，摸不着，较难掌握，教师就要用模型演示，并进行实际操作，让学生细致观察，从而帮助学生形成表象。
抽象出圆锥这一概念，教师可以用圆锥教具沿底面圆直径到圆锥顶点切开，让学生观察到切开后横截面是一个等腰三角形，它的底边正好是圆锥底面圆的直径，从圆锥顶点到底面圆心距离就是圆锥的高，还可以在黑板上画一草图标出圆锥的高，这样抽象的概念形象、具体了，便于学生理解，空间想象力就会初步形成。
又如向学生出了这样一题：
将一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，平均分成两个小长方体后，表面积最多增加多少？
最少增加多少？
对于这样一道题，首先要学生想象这样一个长方体，长方体的六个面分别由5×4，5×3，4×3组成。
沿上、下两面个面平均分，将会增加两个上下面（5×4），沿左、右两个面平均分将会增加两个左右面（4×3），沿着前后面平均分，将会增加两个前后面（5×3），学生有一定的空间想象力，在头脑中就容易形成长方体，这道题就不难解决了。
三、重视理论联系实际和应用，促进学生空间观念的发展
几何形体知识与实际生产和生活有着密切的联系。
几何初步知识的成功教学，不仅要求学生掌握形体特征，形成正确概念，而且要在理解相应计算公式的基础上，学会根据实际情况，用数学的思维方法解决实际问题，培养和发展学生空间观念。
例如，在学习了长方体表面积的计算方法后，我就组织学生讨论，在实际生活中会遇到哪些问题需要运用长方体表面积的计算方法来解决，这些问题是不是都要求六个面的面积，让学生说出实际例子，说一说每一种情况各应用什么方法计算。
如计算做一个油箱用多少铁皮要求六个面的面积；计算涂游泳池四周和底部的面积应求五个面的面积；计算粉刷教室四周和顶部的面积则要用五个面的面积再扣除门窗的面积；计算粉刷烟囱的面积应求四个面的面积等。
通过表面积计算方法的实际应用，使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而定。
在学习了长方体的体积后，让学生明确不管长方体的位置如何，它所占空间的大小都是长、宽、高的积，因此，求油箱里油的体积，游泳池里水的体积都是长、宽、高的积。
通过这一系列联系实际的活动，大大提高了学生应用几何初步知识解决实际问题的能力，促进了学生空间观念的有效发展。
四、用运动变化的观点教活几何初步知识，有助于空间观念的深化。
“三角形、平行四边形和梯形”中的许多概念它们之间有内在联系。
如果教学中用静止的观点组织教学，容易使学生对概念的理解产生片面性，给以后的继续学习造成一定的障碍。
如果用运动变化的观点组织教学，就为学生正确理解和掌握概念形成正确的空间观念铺平道路，真正起到发展思维，促进技能提高目的的作用。
如：
在教学“角”的概念时，由于学生以前对角已有了初步的感性认识，教材是用射线的概念给角下定义，并说明角的各部分名称，如果教师不注意用活教材，只是照本宣科地生搬硬套，从一个顶点引出两条射线就形成一个角的概念，在一定程度上就限制了学生的思维，给学生进入中学阶级学习任意角造成了障碍，为了避免这种弊端，教学中可以让学生动手制作角的学具，找两个硬纸条把它们的一端钉在一起旋转其中的一个硬纸条，让学生观察它们所形成的各种不同的角。
由此，还可以得出，角还可以看作是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的，同时教师还可用“教具钟”进行演示，把钟的时针作为角的一条边，教师拨动分针反复进行演示，使学生意识到，两条射线沿着共同的端点可以得到大小不同的角，在此基础上很快认识锐角，直角，平角和周角。
又如在圆概念的教学中，教师可以这样来教学，用一条线一端固定，另一端拉紧绕固定端点旋转一周所有点的集合就成了圆。
这样圆的一些性质就很容易得到了，如半径与直径的关系，半径的性质等。
同时为学生将来学习抛物线，双曲线等奠下了很好的基础。
五、充分发挥电教媒体优势，有效增强空间观念的形成。
空间观念的形成与几何初步知识的教学密不可分，学生对几何形体的再现，对周长、面积、体积的计算，小学生由于年龄和知识结构的局限，往往离不开这些几何实体，而依赖于头脑中对物体的形状、大小和相互位置关系的形象反映，这就要求学生必须有一定的空间想象能力。
空间观念的培养，依赖于学生多种感观的参与，依赖于空间想象能力的发展，应用传统教学手段虽能体现教学目标，但收效甚微，由于多媒体教学具有色彩丰富，能化静为动，化虚为实，化繁为简，化抽象为直观，不受时间、客观和微观的限制等特点，多媒体教学手段包罗了传统教学手段的所有优点,同时又具有传统教学手段所无法比拟的优越性，能大大增强教学效果。
《教学大纲》指出：
使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。
这段话十分明确地说明了小学生初步的空间观念形成的标准，即“识别”和“再现”，运用多媒体，帮助学生识别、再现，与传统教学手段相比，更具有深刻性。
如教学三角形的认识后，出示遮去两个角，再出一个角的三角形，引导学生猜想可能是什么三角形？
对于只显示直角与钝角的三角形，学生很容易判别，但对于只显示一个锐角的三角形，争议纷纷，通过电脑动态显示，再连上第三条线段学生发现是个锐角三角形，继续延长角的一边，再连上第三条线段，发现是个钝角三角形，从而肯定两种可能性存在，并深刻理解：
任意一个三角形都有锐角，并且至少有两个。
总之，空间观念的培养，一定要按照学生的认知规律，通过实际观察实践操作等途径，注重多媒体教学，理论联系实际，才能有效培养学生的空间观念。
直观操作，建立空间观念
学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡阶段，因此，直观与操作在学生形成几何概念中有着极为重要的作用。
心理学研究证明：
视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的建立和巩固。
按照皮亚杰的观点，空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手作的过程。
这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想像、推理、验证、反思的过程，只有在这样的过程中，学生才能加深对数学知识的本质的认识。
如，在教学“平移和旋转”一课，我从学生的生活实际入手，选取学生喜欢的海底生物移动的动态图片，放在网线格中，让学生观察海底生物的移动过程，激发学生的学习热情，唤起学生的生活经验，能有效引导学生从现有发展区向最近发展区过渡。
学生通过观察运动方式、比画运动轨迹、讨论运动特征，在轻松愉悦的数学活动中初步了解平移和旋转的含义，初步建立了两种运动方式的数学模型，达到了较好的教学效果。
二、重视表象积累，培养空间观念
在小学阶段学习形体知识，应着重帮助学生建立有关图形的表象。
小学生的思维特征是以直观形象思维为主的。
对他们进行空间观念的启蒙教育必须符合学生的心理特征，即以直观形象的教学手段为基点，但是这种感性认识又必须向理性认识升华，这样才能使学生真正理解和掌握。
周长的教学：
走一走，绕讲台走一周；画一画，沿课桌面的四边画一周；指一指，课本封面的一周，使学生具体能看到“周”；围一围，在钉子板上围成一个平面图形；量一量，黑板面、讲台的一周的长度，再抽象出各种平面图形的周长，概括出一个图形边长的和就叫做这个图形的周长。
面积的教学：
摸一摸，用手摸一摸课本的封面、课桌面、门面、黑板面，感知物体表面的大小；剪一剪，用剪刀剪两块大小不等的纸，感知平面图形有大有小，概括出“物体的表面或围成的平面图形的大小叫面积”。
周长和面积的比较：
（1）比一比：
花坛四周栏杆的长度叫周长，花坛的“面积”是指种有花草部分的大小。
（2）钉子板上，用一根线围成一个长方形；所围线的长度即“周长”，围成的面的大小叫“面积”，总体上感知面积是一整块，周长是一条线。
（3）闭起眼睛画一画，边框长是周长，所涂阴影部分是面积。
（4）每人发一张白纸，用红色彩笔画一周表示周长，用蓝色涂上面，叫面积。
视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的形成和巩固。
教学中让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，逐步建立图形的表象，对于建立空间观念是很重要的。
三、联系生活实际，发展空间观念
空间感的形成源于学生的生活经验，学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切。
学生的生活实际是理解和发展空间观念的宝贵资源。
培养空间观念要将视野拓宽到生活空间，充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的
升级会员 