第18章平行四边形导学案1.docx

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第18章平行四边形导学案1

课题18.1.1平行四边形及其性质

（一）

【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

【重点难点】

重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

【学习过程】

一、自主探究

1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。

2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳

ABCD的边、角各有什么关系吗？

并证明你的结论。

二、合作交流

1、小明用一根36

长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8

，其他三条边长分别为：

2、

ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：

3、ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）

A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm

4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：

AB=CE.

三、课堂检测

1．在

ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．

5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．

6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

6题图7题图

7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．

8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）．

（A）AF＝EF（B）AB＝EF（C）AE＝AF（D）AF＝BE

11．如图，下列推理不正确的是（）．

（A）∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°

（B）∵∠1＝∠2∴AD∥BC

（C）∵AD∥BC∴∠3＝∠4

（D）∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD

课题18.1.1平行四边形及其性质

（二）

【学习目标】1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2、能运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题

【重点难点】

重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

【学习过程】

一、自主探究

想一想：

1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

2.平行四边形除了边、角的性质外？

还有没有其他的性质？

3.如下图线段OA与OC，OB与OD有什么关系？

由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？

二、合作交流

1、如图，□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

2、已知：

如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。

求证：

△OBE≌△ODF.

三、课堂检测

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．

3．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝_____，BC＝_____．

4．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

5．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．

6．根据如图所示的

（1），

（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）

（1）

（2）（3）

（A）3n（B）3n（n＋1）（C）6n（D）6n（n＋1

7．如图，

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是cm．

课题18.1.2平行四边形的判定

（一）

【学习目标】1．理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

【重点难点】

重点：

平行四边形的判定方法及应用．

难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

【学习过程】

一、自主探究

★探究：

利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、合作交流

1、已知：

如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

分析：

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

2、已知：

如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求证：

BE=CF

三、课堂检测

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=___cm时，

四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2.如图所示，在

ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，

且BE=DF，求证：

四边形AECF是平行四边形

3.已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：

BM∥DN，且BM=DN.

课题18.1.2平行四边形的判定

（二）

【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

   2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

【重点难点】

重点：

平行四边形判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法．

难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

【学习过程】

一、自主探究

证明：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

已知：

如图，在中，AB=CDAB∥CD,

求证：

.

证明：

平行四边形判定方法：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

语言表述：

∵AB=CD,AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形.

二、合作交流

1、已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF

2、已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

求证：

四边形BEDF是平行四边形．

3、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：

四边形ENFM是平行四边形．

三、课堂检测

1.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）．

（A）一组对边平行，另一组对边相（B）一组对边平行，一组对角互补

（C）一组对角相等，一组邻角互补（D）一组对角相等，另一组对角互补

2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F.

求证：

四边形BFDE是平行四边形。

3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，

求证：

四边形EGFH为平行四边形。

课题18.1.2平行四边形的判定（三）

【学习目标】1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

【重点难点】

重点：

掌握和运用三角形中位线的性质．

难点：

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

【学习过程】

一、自主探究

三角形中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

【思考】：

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

二、合作交流

1、已知：

四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

2、已知：

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：

四边形DEFG是平行四边形．

三、课堂检测

1．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

2．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

3．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．

4．已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

课题18.2.1矩形

（一）

【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

   2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

【重点难点】

重点：

矩形的性质.

难点：

矩形的性质的灵活应用．

【学习过程】

一、自主探究

观察图形特征，得出概念.

叫做矩形.

矩形的性质：

矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：

矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它有条对称轴．

直角三角形的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

二、合作交流

1、已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°

求证：

△AOB是等边三角形。

2、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.

（1）判断△AOD的形状；

（2）求对角线AC、BD的长.

三、课堂检测

1、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．

2．下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

3．已知：

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

课题18.2.1矩形

（二）

【学习目标】1．理解并掌握矩形的判定方法．

　　2．使学生能应用矩形定义、判定等知识解决简单的证明题和计算题.

【重点难点】

重点：

矩形的判定．

难点：

矩形的判定及性质的综合应用．

【学习过程】

一、自主探究

1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

3.列表进行比较矩形与平行四边形的性质

平行四边形

矩形

边

角

对角线

矩形的判定方法．

矩形判定方法1：

______________________________

矩形判定方法2：

_______________________________

二、合作交流

例1.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

三、课堂检测

1.下列说法正确的是（）．

A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形

2.满足下列条件（）的四边形是矩形。

A．有三个角相等B.有一个角是直角

C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相平分且相等

3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．

A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角

4.能判断四边形是矩形的条件是（）

A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。

5.已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：

四边形EFGH是矩形。

课题18.3.1菱形

（一）

【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质，会计算菱形的面积．

【重点难点】

重点：

菱形的性质1、2．

难点：

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

【学习过程】

一、自主探究

1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来

平行四边形

的四边形叫做菱形。

2．菱形的性质：

（1）边：

；

（2）角：

；

（3）对角线：

。

二、合作交流

已知菱形ABCD的边长为40cm，

，对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。

以及菱形ABCD的面积。

小结：

菱形的面积等于两条对角线

三、课堂检测

1、四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC=.BD=

2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是。

面积是。

3、在菱形ABCD中，AB=5cm，∠A=40°，则BC=cm，

CD=cm，AD=cm，∠B=°，∠C=°，∠D=°

4、菱形ABCD中，AC=8cm，BD=12cm，则AO=cm，BO=cm，

5、如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，若

，

，AB=，对角线

，

，菱形的周长是，面积是。

6、已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC长6cm，则另一条对角线BD长为cm，菱形的面积为：

6、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。

课题18.3.1菱形

（二）

【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；

2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

【重点难点】

重点：

菱形的两个判定方法．

难点：

判定方法的证明方法及运用．

【学习过程】

一、自主探究

1、菱形的识别：

方法一：

有一组邻边的平行四边形是菱形。

（定义）

几何语言：

∵ABCD中，AB＝

∴ABCD是。

方法二：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（即：

平行四边形＋对角线菱形

几何语言：

如图∵ABCD中，______⊥_______

∴ABCD是。

方法三：

四条边都的四边形是菱形。

几何语言：

∵四边形ABCD中，ABBCCDDA

∴四边形ABCD是菱形。

二、合作交流

1：

如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=10,AO=8，BO=6.求证：

四边形ABCD是菱形。

2：

在ABCD中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？

简述理由

三、课堂检测

1.已知四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件，使四边形ABCD成为菱形。

2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

A、两条对角线相等B、两条对角线互相垂直

C、两条对角线相等且互相垂直D、两条对角线互相垂直平分．

3.如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：

四边形ABCD是菱形。

课题18.2.3正方形

（一）

【学习目标】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

【重点难点】

重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

【学习过程】

一、自主探究

1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。

有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。

2、正方形的四个角都是_____，四条边都_____；

3、正方形的对角线_____且________，每条对角线平分__________；

4、正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。

自学教材58-59页，落实：

性质

判定方法

正方形

边：

角

对角线：

对称性：

二、合作交流

1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）

A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分

C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角

2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）

A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等

3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。

4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。

5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；

三、课堂检测

1、下列说法是否正确．

①对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）

②四条边都相等的四边形是正方形；（）

③四个角相等的四边形是正方形．（）

2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条。

3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_______。

4、正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（）

A、4个B、6个C、8个D、10个

5、如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于

E点，那么∠BEC等于（）

A、45°B、60°C、70°D、75°

6、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EA

AF。

求证：

DE=BF。

课题18.2.3正方形

（二）

【学习目标】了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。

【重点难点】

重点：

正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

难点：

正方形性质与判定的灵活运用．

【学习过程】

一、合作探究】（小组交流合作并展示归纳）

平行四边形

矩形

菱形

正方形

图形

边

AB∥DC，AD∥

AB=DC，ADBC

AB∥，AD∥

AB=DC，ADBC

AB∥，AD∥

AB∥，AD∥

角

对角线

（1）

（1）

（2）

（3）一条对角线平分一组对角

（1）

（3）（同菱形）

矩形，菱形，正方形都是的平行四边形。

二、课堂练习

1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　　　）

A、对角线互相平分C、对角线相等B、内角和为360ºD、对角线平分内角

2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（　　　　）

A、四个角都是直角C、四条边相等B、对角线相等D、对角线互相平分

3、下列说法错误的是（　　　　）

A、正方形的四条边相等B、正方形的四个角相等

第6题

C、行四边形对角线互相垂直D、正方形的对角线相等

4、在正方形ABCD中，AO＝5，则BO＝，BD＝；∠ABC=°

5、正方形的边长是5cm时，它的周长是，面积是。

6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，

，则

，正方形ABCD的周长是，正方形的面积是。

7、已知正方形ABCD的一条对角线

，则它的边长是，周长是。

8、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为，面积为。

9、

（1）已知正方形的对角线长是

cm，则它的边长是_____cm

（2）已知正方形的边长是

cm，则它的对角线长是_____cm

10、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。

（1）求证：

△BEC≌△DEC。

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。

课题18.2.3正方形（三）

【学习目标】

掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题

【学习过程】

一、自主学习

1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：

①____________________的矩形是正方形。

②__________________的菱形是正方形。

③对角线_____________的矩形是正方形。

④对角线______________的菱形是正方形。

正方形的判定方法：

（1）矩形＋______正方形

（2）菱形＋______正方形

注：

判定正方形的一般顺序：

先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。

二、合作探究

1、下列说法中错误的是（）

A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形

C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形

2、已知四边形两对角线：

①互相垂直；②相等；③互相平分。

具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______可得是菱形；具备条件________可得正方形。

（填序号）

3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.

三、课堂检测

1、判断下列命题是真命题还是假命题？

（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（）

（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（）

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；