学年最新人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段》全章测试及答案解析精品试题.docx

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学年最新人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段》全章测试及答案解析精品试题

11.1与三角形有关的线段

一．选择题（共18小题）

1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

2．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

3．（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（　　）

　A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形

4．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）

　A．11B．5C．2D．1

5．（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

　A．1，2，3B．1，

，3C．3，4，8D．4，5，6

6．（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

　A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）

7．（2014•台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？

（　　）

　A．16B．24C．36D．54

8．（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（　　）

　A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6

9．（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）

　A．5B．10C．11D．12

10．（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

　A．1种B．2种C．3种D．4种

11．（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

　A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4

12．（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

　A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11

13．（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

　A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4

14．（2013•长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）

　A．2B．4C．6D．8

15．（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）

　A．1B．2C．3D．4

16．（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　）

　A．点M在AB上

　B．点M在BC的中点处

　C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

　D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

17．（2013•梧州）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）

　A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm

18．（2013•西藏）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（　　）

　A．4B．5C．11D．15

二．填空题（共6小题）

19．（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

20．（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有　　　　　　个．

21．（2015•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足

+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是　　　　　　．

22．（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为　　　　　　（只需填一个整数）

23．（2013•济南）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为　　　　　　．

24．（2013•贺州）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积　　　　　　．

11.1与三角形有关的线段

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

根据三角形高线的定义：

过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

解答：

解：

为△ABC中BC边上的高的是A选项．

故选A．

点评：

本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．

2．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．

解答：

解：

线段BE是△ABC的高的图是选项D．

故选D．

点评：

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

3．（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（　　）

　A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形

考点：

三角形的稳定性；多边形．

分析：

根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．

解答：

解：

直角三角形具有稳定性．

故选：

D．

点评：

此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．

4．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）

　A．11B．5C．2D．1

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．

解答：

解：

根据三角形的三边关系，

6﹣4＜AC＜6+4，

即2＜AC＜10，

符合条件的只有5，

故选：

B．

点评：

本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．

5．（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

　A．1，2，3B．1，

，3C．3，4，8D．4，5，6

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．

解答：

解：

A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；

B、1+

＜3，不能组成三角形，故本选项错误；

C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；

D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：

用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

6．（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

　A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；

B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；

C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；

D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．

7．（2014•台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？

（　　）

　A．16B．24C．36D．54

考点：

三角形的面积；矩形的性质．

分析：

由于S△ADC=S△AGC﹣S△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解．

解答：

解：

S△ADC=S△AGC﹣S△ADG

=

×AG×BC﹣

×AG×BF

=

×8×（6+9）﹣

×8×9

=60﹣36

=24．

故选：

B．

点评：

考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算．

8．（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（　　）

　A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6

考点：

三角形三边关系．

专题：

常规题型．

分析：

根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．

解答：

解：

A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；

B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；

C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；

D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．

故选：

B．

点评：

本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

9．（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）

　A．5B．10C．11D．12

考点：

三角形三边关系．

专题：

常规题型．

分析：

根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．

解答：

解：

根据三角形的三边关系，得

第三边大于：

8﹣3=5，而小于：

3+8=11．

则此三角形的第三边可能是：

10．

故选：

B．

点评：

本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．

10．（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

　A．1种B．2种C．3种D．4种

考点：

三角形三边关系．

专题：

常规题型．

分析：

要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．

解答：

解：

四根木条的所有组合：

9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；

根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．

故选：

C．

点评：

本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

11．（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

　A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．

解答：

解：

A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；

B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；

C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；

D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

12．（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

　A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11

考点：

三角形三边关系．

分析：

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

解答：

解：

A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

故选C．

点评：

本题主要考查了三角形的三边关系定理：

任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

13．（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

　A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．

解答：

解：

A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；

C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；

D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；

故选：

D．

点评：

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

14．（2013•长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）

　A．2B．4C．6D．8

考点：

三角形三边关系．

分析：

已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．

解答：

解：

设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．

因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．

2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．

故选B．

点评：

本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

15．（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）

　A．1B．2C．3D．4

考点：

三角形三边关系．

分析：

从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．

解答：

解：

四条木棒的所有组合：

3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；

只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：

任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．

16．（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　）

　A．点M在AB上

　B．点M在BC的中点处

　C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

　D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB＞AC，取BC的中点E，求出AB+BE＞AC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB＜

AD，从而判定AD的中点M在BE上．

解答：

解：

∵∠C=100°，

∴AB＞AC，

如图，取BC的中点E，则BE=CE，

∴AB+BE＞AC+CE，

由三角形三边关系，AC+BC＞AB，

∴AB＜

AD，

∴AD的中点M在BE上，

即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．

故选：

C．

点评：

本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方．

17．（2013•梧州）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）

　A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

解答：

解：

根据三角形任意两边的和大于第三边，可知

A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项正确；

B、2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误；

C、2+5＜10，不能够组成三角形，故本选项错误；

D、4+4=8，不能组成三角形，故本选项错误；

故选A．

点评：

本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．

18．（2013•西藏）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（　　）

　A．4B．5C．11D．15

考点：

三角形三边关系．

分析：

已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．

解答：

解：

设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．

因此，本题的第三边应满足6＜x＜12，把各项代入不等式符合的即为答案．

只有11符合不等式，

故答案为11．

故选C．

点评：

此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

二．填空题（共6小题）

19．（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是　4　．

考点：

三角形的面积．

分析：

根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．

解答：

解：

∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，

∴S△CGE=S△AGE=

S△ACF，S△BGF=S△BGD=

S△BCF，

∵S△ACF=S△BCF=

S△ABC=

×12=6，

∴S△CGE=

S△ACF=

×6=2，S△BGF=

S△BCF=

×6=2，

∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．

故答案为4．

点评：

根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．

20．（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有　20　个．

考点：

三角形三边关系．

分析：

利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．

解答：

解：

∵各边长度都是整数、最大边长为8，

∴三边长可以为：

1，8，8；

2，7，8；2，8，8；

3，6，8；3，7，8；3，8，8；

4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；

5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；

6，6，8；6，7，8；6，8，8；

7，7，8；7，8，8；

8，8，8；

故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．

故答案为：

20．

点评：

此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．

21．（2015•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足

+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是　1＜c＜5　．

考点：

三角形三边关系；非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

算术平方根．

分析：

根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．

解答：

解：

由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，

解得a=3，b=2，

∵3﹣2=1，3+2=5，

∴1＜c＜5．

故答案为：

1＜c＜5．

点评：

本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．

22．（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为　4　（只需填一个整数）

考点：

三角形三边关系．

专题：

开放型．

分析：

根据三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．

解答：

解：

根据三角形的三边关系可得：

3﹣2＜x＜3+2，

即：

1＜x＜5，

所以x可取整数4．

故答案为：

4．

点评：

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

23．（2013•济南）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为　1　．

考点：

三角形的面积．

专题：

压轴题．

分析：

根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解．

解答：

解：

∵BE=CE，

∴S△ACE=

S△ABC=

×6=3，

∵AD=2BD，

∴S△ACD=

S△ABC=

×6=4，

∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．

故答案为：

1．

点评：

本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．

24．（2013•贺州）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积　7　．

考点：

三角形的面积．

专题：

压轴题．

分析：

连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．

解答：

解：

如图，连接AB1，BC1，CA1，

∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，

∴S△ABB1=S△ABC=1，

S△A1AB1=S△ABB1=1，

∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，

同理：

S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，

∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．

故答案为：

7．

点评：

本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．