二元一次方程组复习学案.docx

二元一次方程组复习学案.docx

《二元一次方程组复习学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次方程组复习学案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

二元一次方程组复习学案

二元一次方程组复习学案

一、知识点讲解：

1.二元一次方程的定义：

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．理解二元一次方程时特别强调注意：

①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，②二元一次方程必须含有两个未知数。

2.二元一次方程组及其解：

两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

3、二元一次方程组的解法；

（1）代入消元法

（2）加减消元法

（1）代入消元法：

将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．

（2）加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．

二、典型例题：

（一）、概念以及解法

例1．已知方程

，

（1）若用

的代数式表示

应为_________________；

（2）当x=-1时方程的解为；（3）任意写出方程的两个解：

。

例2.已知二元一次方程组

的解是

则a+b的值为___

例3、解下列方程组：

（1）

（2）

（2）

（4）

变式练习：

1．若2x-3y=5，用

的代数式表示

应为_____________；

2．两数和是16,两数差是2,则这两数的积是_____________。

3．方程组

的解是______________。

4．解下列方程组：

（1）

（2）

（1）

（2）

二、典型例题：

例1.鸡兔同笼：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四只足，问鸡兔各几何？

例2.某眼镜厂有工人25个,每人每天平均生产镜架72个或镜片96片;为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套,问如何分配工人?

例3．出租车收费标准为行程不超过3千米受起步价若干元，超过部分每千米多收若干元，某天老李第一次乘坐了8千米，花去12元，第二天乘坐了11千米，花去15.6元，问出租车的起步价是多少元？

超过3千米后每千米多少元？

变式练习：

1．某工程队共有55人,每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米,为合理分配劳动力,使挖出的土及时运走,应分配挖土和运土的人数各是多少？

2、甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行，如果甲比乙先2小时，那么他们在乙出发后经2.5时相遇；如果乙比甲先2时，那么在甲出发后经3小时相遇。

试求甲、乙两人每小时各走多少千米？

3、实验表明，某种气体的体积V（升）随着温度t（℃）的改变而改变，它的体积可用公式V=pt+q计算，已测得当t=0℃时，体积V=100L；当t=10℃时，V=103.5L。

（1）求p、q的值；

（2）当温度为40℃时，该气体的体积为多少L？

三、巩固练习：

A组

1.填空：

（1）含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程.

（2）把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________.

（3）既满足第一个二元一次方程,又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值,叫做___________________.

（4）二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.

（5）把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做______________法，简称________法.

（6）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做______________法，简称________法.

（7）用二元一次方程组解应用题一般有五步：

________、设未知数、__________、解方程组、答.

2.在

与

两组值中，是二元一次方程组

的解的是

3.用代入法解方程组

解：

由①，得x=____________.③

把③代入②，得_______________.

解这个方程,得y=_____.

把y=_____代入③，得x=_____.

所以这个方程组的解是

4.用加减法解方程组用加减法解方程组

解：

①×3，得_________________.③

②+③，得________________.

x=______.

把x=______代入____，得__________，

y=______.

所以这个方程组的解是

5.解方程组

（1）

（2）

B组

8.已知二元一次方程组

的解是

求a、b的值.

9.2台大收割机和5台小收割机都工作2小时共收割青稞3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机都工作5小时共收割青稞8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割青稞多少公顷？

10.填空：

已知二元一次方程组

的解是

，则m=_____，n=_____.

11.填空：

某班学生共40人，男生比女生少3人，问男女生各多少人？

设男生x人，女生y人.根据题意列方程组，得

12.填空：

2本练习本及3支铅笔的价格为3.2元，4本练习本和5支铅笔的价格为5.8元.问一本练习本和一支铅笔的价格各为多少？

设一本练习本的价格为x元，一支铅笔的价格为y元.根据题意列方程组，得

13.填空：

某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，则余下3人；如果每组8人，则又不足5人.问全班有多少人？

要分几组？

设全班有x人，要分y组.根据题意列方程组，得

14.填空：

某家存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为2.4%，乙种存款的年利率为4.6%，该家一年共得利息7800元.求甲、乙两种存款各是多少万元？

设甲、乙两种存款各是x万元、y万元.根据题意列方程组，得

15.列二元一次方程组解应用题：

（1）根据市场调查，常觉大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为2:

5.某藏药厂每天生产常觉7000粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？

（2）*.某校七年级有三个班，甲班人数是乙数的1又2/5倍,乙班比丙少20%，甲班有56人,七年级共有多少人?

（3）*.某水库,有流入一定量的水不断地流进来,按现在的放水量,水库中的水可使用80天,但最近日益增加,流入量减少20%,按现在的放水量放水,只能使用60天,问现在的流入量和放水量分别为多少?

.设每天流入的水量为X,放出的水量为Y,水库的蓄水量为a,

16.完成下面的探究过程：

打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？

设打折前买1件A商品需要x元，买1件B商品需要y元.根据题意列方程组，得

解方程组，得

这就是说，打折前，买1件A商品需要_____元，买1件B商品需要_____元.因此,打折前,买500件A商品和500件B商品需要_____元.因此，买500件A商品和500件B商品，打折后比打折前可以少花_____元.

C组

1.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。

A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲：

乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：

x表示，y表示；

乙：

x表示，y表示；

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？

（写出完整的解答过程）

2.为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

3.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？

4.某城市规定：

出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：

“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：

“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？

以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

5.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

6.某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：

失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：

该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

7.去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？

8.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

9.某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．

⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

10.为了建设社会主义新农村，大力改善农村基础设施建设，某县通过多方筹集资金共同修建了乡、村两级公路45千米，其中该县利用省市财政拨款372万元分别修建了乡、村两级公路8千米和18千米；利用县财政拨款166万元分别修建了乡、村两级公路4千米和7千米；利用企业和个人的捐款共122万元刚好修建了剩余的乡村两级、公路。

（1）求修建乡、村两级公路1千米各需多少万元？

（2）求企业和个人捐款修建乡、村两级公路各多少千米？

11.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政

府定价办法》，某省有关部门规定：

市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相

关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药

品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6

倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价

格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售

给医院，医院根据实际情况决定：

对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后

零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经

销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不

低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？