北京市通州区学年高一下学期期末考试数学试题.docx

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北京市通州区学年高一下学期期末考试数学试题

北京市通州区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

第一部分（选择题共40分）

—、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．复数2＋i的共轭复数是（）

2．在下列各组向量中，互相垂直的是（）

3．在△ABC中，

，则cosA＝（）

4．甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是（）

5．将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0．4，则该组的频数是（）

A．4

B．40

C．250

D．400

6．若样本数据

标准差为8，则数据

的标准差为（）

A．8

B．16

C．32

D．64

7．用6根火柴最多可以组成（）

A．2个等边三角形

B．3等边三角形

C．4个等边三角形

D．5个等边三角形

8．已知直线a平面α，直线b平面α，则“直线m⊥α”是“m⊥a，且m⊥b”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9，关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：

①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；

③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；

④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

其中正确命题的个数是（）

А．0B．1C．2D．3

10．如图，在正方体

中，点E，F分别是棱

上的动点．给出下面四个命题

①若直线AF与直线CE共面，则直线AF与直线CE相交；

②若直线AF与直线CE相交，则交点一定在直线DD1上；

③若直线AF与直线CE相交，则直线DD1与平面ACE所成角

的正切值最大为

；

④直线AF与直线CE所成角的最大值是

．

其中，所有正确命题的序号是（）

A．①④

B．②④

C．①②④

D．②③④

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．若空间中两直线a与b没有公共点，则a与b的位置关系是________

12．棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是________

13．已知23名男生的平均身高是170．6cm，27名女生的平均身高是160．6cm，则这50名学生的平均身高为________

14．样本容量为10的一组样本数据依次为：

3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是________，第75百分位数是________

15．为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为________

三、解答题：

本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（本小题14分）

已知

．

（Ⅰ）若a与b同向，求b；

（Ⅱ）若a与b的夹角为

，求a＋b．

17．（本小题14分）

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝13，c＝15．

（I）

能否成立？

请说明理由；

（Ⅱ）若

，求b．

18．（本小题15分）

某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0，20]，（20，40]，（40，60]，（60，80]，（80，100]分组，绘成频率分布直方图（如图）．

（Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）分别求出抽取的20人中得分落在组[0，20]和（20，40]内的人数

（Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．

19．（本小题14分）

某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：

个/分钟）

（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？

（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；

（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？

20．（本小题14分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ADE⊥平面ABCD，

．

（Ⅰ）求证：

CD∥平面ABFE；

（Ⅱ）求证：

平面ABFE⊥平面CDEF；

（Ⅲ）在线段CD上是否存在点N，使得FN⊥平面ABFE？

说明理由。

21．（本小题14分）

在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1．

（Ⅰ）若点E，F分别是AB，BC的中点（如图），

①求证：

；

②求三棱锥

的体积；

（Ⅱ）设

，当x，y满足什么关系时，A，C两点才能重合于点A1？

【参考答案】