四年级应用题树状图与简便运算.docx
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四年级应用题树状图与简便运算
学生姓名：
年级：
四年级
科目：
数学
授课日期：
月日
上课时间：
时分------时分合计：
小时
教学目标
四年级应用题树状图与简便运算
2.能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题.
重难点导航
结合树状算图表达和理解思考的过程.
教学简案：
一、个性化教案
1、课内知识
注意点：
1.解决问题的思路不同，就会产生不同的解决方法.因此有些用三步计算来解决的实际问题，有时也可以用两步计算来解决.2.解决实际问题，一定要根据具体的情况.可以借助树状算图或线段图来分析应用题的数量关系，有条理地、周密地思考问题，才能真正解决生活中的实际问题..
要点1：
要求一倍数，先求几倍数.用逆推.多的先减去，少的先加上，再除以几倍，这样才能正确解答
要点2：
求几倍数用正推，先用乘法求出几倍再多的加上，少的减去.
要点3：
在解答三个量的题目时，我们要弄清谁是已知量，谁是中间量，谁是要求量.先求哪个量.不管求哪
个量，一定要弄清他们之间的关系.从不同角度，建立正确的数量关系.
2.课外知识
简便运算
二．个性化作业
三、错题汇编
授课教师评价：
□准时上课：
无迟到和早退现象
（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：
教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握
现符合共项）□上课态度认真：
上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
（大写）□海豚作业完成达标：
全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象
审核人签字：
学生签字：
教师签字：
备注：
请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：
壹贰叁肆签章：
四年级应用题树状图与简便运算
教学过程：
一、情景引入
1.出示小胖游泳的情景
小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳.小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍.小亚游了多少米？
思考：
出现哪些信息？
准备怎样来解决这个问题？
只有先算出小巧游的米数，才能算出小亚游的米数.
二、方法探究
1.尝试解题
2.交流反馈
A、算式：
600-200=400（米）
400×2=800（米）
B、算式：
（600-200）×2
3.分析说明.
借助线段图或树状算图说出每一步的数量关系，先算什么，再算什么.
4.认识算图.
这些形状像“树”的图，叫做树状算图
5.小结.
树状算图能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤.
三、巩固练习
1.基本练习.
小亚游了800米，小亚游的比小丁丁少400米，小丁丁游的距离是小胖的2倍，小胖游了多少米？
（先画出树状算图，再解答.）
2.拓展练习.
小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮.小胖已经集了162张，小亚如果再集21张正好是小胖的2倍.小亚已经集了几张邮票？
（先画出树状算图，再解答.）
【例题讲解】
1、一个修路队计划修一条660米的公路，已经修了5天，平均每天修75米，剩下的要3天修完，平均每天要修多少米？
2、森太中英文学校食堂购进2吨大米，计划吃20天，由于同学们浪费粮食的现象少了，每天节省了20千克，这批大米实际可吃多少天？
3、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行60千米，3小时后两车还相距40千米，求两地之间的路程？
4、一辆货车从A城开往B城，行驶1小时后，另一辆客车也从A城出发开往B城，4小时后追上货车，已知货车平均每小时行48千米，求客车平均每小时行多少千米？
5、冬冬看一本故事书，5天看了180页.照这样的速度再看8天，冬冬一共看了多少页？
解法一:
先求________________________,再求____________________________
列式:
___________
解法二:
先求_______________________,再求_____________________________.
列式:
___________
6、学校用600元买了6盒钢笔奖给三好学生，每盒10枝，平均每枝钢笔多少元？
解法一:
先求_________________,再求_____________________________.
列式:
___________
解法二:
先求________________,
再求_____________________________.
列式:
___________
【课外拓展】
【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶.
【分析】：
先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶.共需要1+10=11分钟.
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？
这时共需耗油多少升？
【分析】：
依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5（公升）.为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=5×27+2，因此，最优调运方案是：
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275（公升）
【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？
【分析】：
一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上.两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟.
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间.
【分析】：
所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用.
解：
应按丙，乙，甲，丁顺序用水.
丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，
总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟.
【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟.因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人.现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？
你来帮他们安排一下吧.最短时间是多少分钟呢？
【分析】：
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间.而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒.为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务.那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟.接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟.所以花费的总时间为：
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟.
解：
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河.
【分析】：
要使过河时间最少，应抓住以下两点：
（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小
（2）过河后应骑用时最少的牛回来.
解：
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟.
总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟.
【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105
【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225
【试题】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）
【分析】：
题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦.但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算.
解：
解法一、分组法
（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）
=1+1+1+…+1+1+1（500个1）
=500
【试题】计算9999×2222＋3333×3334
【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000.
【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
【分析】：
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号.同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差.
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×（32+27+96－57+1）
=56×99
=56×（100－1）
=56×100－56×1
=5600－56
=5544
1、某工厂加工一批零件，计划每天加工500个，要18天完成，实际每天加工的个数是计划的1.5倍，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？
（1）500×1.5＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？
（2）500×18÷（500×1.5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？
（3）18－500×18÷（500×1.5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？
2、写出下列应用题中每个算式表示的意义.
甲乙两人分别从东西两村同时相向而行，甲每小时步行5千米，乙每小时步行4千米，3小时后相遇，求东西两村的距离.
5×3 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4×3 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5×3＋4×3 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5＋4 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（5＋4）×3 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、甲乙两地相距360千米，快车和慢车同时从两地相对开出，快车每小时行50千米，是慢车的1.25倍，求几小时后两车相遇？
第一步求（ ），第二步求（ ）
第三步求（ ），列综合算式是（ ）
4、李大伯4小时共给820棵苹果树喷了药水.照这样计算，6小时能喷多少棵苹果树？
解先求_________________,再求_____________________________.解答:
5、修路队修一条长529米的公路，已经修了4天，平均每天修55米，余下的要在5
天内修完，余下的平均每天修多少米？
解题步骤:
①先求__________________;
解答:
②再求___________________;
③最后求__________________.
【年龄问题】
【试题】：
1、父亲45岁，儿子23岁.问几年前父亲年龄是儿子的2倍？
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等.问李老师和王刚各多少岁？
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少.
4、小象问大象妈妈：
“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？
”妈妈回答说：
“我有28岁了”.小象又问：
“您像我这么大时，我有几岁呢？
”妈妈回答：
“你才1岁.”问大象妈妈有多少岁了？
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁.问大、小熊猫各几岁？
6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍.求父亲、儿子各多少岁.
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁.已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？
【答案】：
1、一年前.
2、刘红10岁，李老师28岁.
（10+8-8）÷（2－1）=10（岁）.
3、妹妹7岁.姐姐14岁.
[27-（3×2）]÷（2+1）=7（岁）.
4、小象10岁，妈妈19岁.
（28-1）÷3+1=10（岁）.
5、大熊猫15岁，小熊猫5岁.
（28-4×2）÷（3+1）=5（岁）.
6、父亲50岁，儿子20岁.
（15+10）÷（7-2）+15=20（岁）
7、王涛12岁，妈妈34岁.爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁.
提示：
爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁.
（200+2+12+12+2）÷（1+5+5+4+4）=12（岁）.
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