人教版七年级数学下《平面直角坐标系》拓展练习.docx

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人教版七年级数学下《平面直角坐标系》拓展练习

《平面直角坐标系》拓展练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，0）

2．（5分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（　　）

A．（﹣5，﹣6）B．（﹣6，﹣5）C．（﹣5，6）D．（﹣6，5）

3．（5分）已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：

①﹣3≤x≤7　　②﹣2≤y≤0　　③0≤x+y≤5　　④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（　　）

A．①③B．①②C．②④D．③④

4．（5分）点M（﹣2018，2018）的位置在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．（5分）在第二象限的点是（　　）

A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，按此规律排列，则点A2018的坐标是　　．

7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　　．

8．（5分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是　　．

9．（5分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为　　．

10．（5分）如图，点A（0，1），点B（﹣

，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△AnOBn，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为　　．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是　　，B4的坐标是　　．

（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是　　，Bn的坐标是　　．

12．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大3；　

（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．

13．（10分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点P到x轴、y轴的距离相等．

14．（10分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：

A4　　，A8　　；

（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）　　；

（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向　　．

15．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大3；

（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．

《平面直角坐标系》拓展练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，0）

【分析】通过两个动点的速度和运动方向，结合已知数据，分别计算两个点相遇的位置，找到规律即可．

【解答】解：

由已知矩形周长为12，根据两个动点速度和方向，可知，两个点每4秒相遇一次

则第一次相遇点为（﹣1，1），第二次相遇点为（﹣1，﹣1），第三次相遇点为（2，0）

之后两个点的相遇点在以上三个点依次循环

由10＝3×3+1

则第10次相遇时两个点在（﹣1，1）

故选：

A．

【点评】本题时平面直角坐标系下的规律探究题，考查了行程问题和数形结合思想．

2．（5分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（　　）

A．（﹣5，﹣6）B．（﹣6，﹣5）C．（﹣5，6）D．（﹣6，5）

【分析】P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值．到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．

【解答】解：

第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；

到x轴的距离是6，说明其纵坐标为6，到y轴的距离为5，说明其横坐标为﹣5，

因而点P的坐标是（﹣5，6）．

故选：

C．

【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：

点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

3．（5分）已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：

①﹣3≤x≤7　　②﹣2≤y≤0　　③0≤x+y≤5　　④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（　　）

A．①③B．①②C．②④D．③④

【分析】先分别用x、y表示a得到a＝

，a＝1﹣y，则根据﹣2≤a≤3得到﹣2≤

≤3，﹣2≤1﹣y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y＝2+a，则a＝x+y﹣2，所以﹣2≤x+y﹣2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣

，则a的范围为﹣2≤a≤﹣

，然后解不等组﹣2≤1﹣y≤﹣

可对④进行判断．

【解答】解：

∵x＝1+2a，

∴a＝

，

而﹣2≤a≤3，

∴﹣2≤

≤3，

∴﹣3≤x≤7，所以①正确；

∵y＝1﹣a，

∴a＝1﹣y，

∴﹣2≤1﹣y≤3，

∴﹣2≤y≤3，所以②错误；

∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，

∴a＝x+y﹣2，

∴﹣2≤x+y﹣2≤3，

∴0≤x+y≤5，所以③正确；

当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣

，

∴﹣2≤a≤﹣

，

∴﹣2≤1﹣y≤﹣

，

∴

≤y≤3，所以④错误．

故选：

A．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确的解不等式组是解决此题的关键．

4．（5分）点M（﹣2018，2018）的位置在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】直接利用点的坐标特点得出点M的位置．

【解答】解：

点M（﹣2018，2018）的位置在第二象限．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握坐标特点是解题关键．

5．（5分）在第二象限的点是（　　）

A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）

【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

【解答】解：

A、（﹣2，﹣3）第三象限内的点，故A错误；

B、（﹣2，3）第二象限内的点，故B正确；

C、（2，3）第一象限内的点，故C错误；

D、（2，﹣3）第四象限内的点，故D错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，按此规律排列，则点A2018的坐标是　A2018（1009，1）　．

【分析】据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

【解答】解：

观察图形可知：

A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，

∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．

∵2018＝504×4+2，

∴n＝504，

∵1+2×504＝1009，

∴A2018（1009，1）．

故答案为A2018（1009，1）．

【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”是解题的关键．

7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　（﹣1，﹣2）　．

【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据2035＝203×10+5即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．

【解答】解：

∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），

∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，

∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．

∵2035＝203×10+5，

∴细线另一端所在位置的点的坐标是，即（﹣1，﹣2）．

故答案为（﹣1，﹣2），

【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．

8．（5分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是　（100，0）　．

【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．

【解答】解：

根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），

则第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，

则横坐标为运动次数，经过第100次运动后，动点P的横坐标为100，

纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，

则经过第100次运动后，动点P的纵坐标为：

100÷4＝25，

故纵坐标为四个数中第4个，即为0，

则经过第100次运动后，动点P的坐标是：

（100，0）．

故答案为：

（100，0）．

【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．

9．（5分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为　（

）2017　．

【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．

【解答】解：

∵∠A1A2O＝30°，点A1的坐标为（1，0），

∴点A2的坐标为（0，

）．

∵A2A3⊥A1A2，

∴点A3的坐标为（﹣3，0）．

同理可得：

A4（0，﹣3

），A5（9，0），A6（0，9

），…，

即A1（1，0），A2[0，（

）1]，A3[﹣（

）2，0]．A4[0，﹣（

）3]，A5[（

）4，0]…，

∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，

∵2018÷4＝504…2，

∴A2018在y轴的正半轴上，纵坐标为（

）2017．

故答案为（

）2017．

【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

10．（5分）如图，点A（0，1），点B（﹣

，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△AnOBn，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为　﹣

　．

【分析】由每次旋转30°可知，点所在的射线以12为周期循环，所以A2018在射线OA2上，再找到三角形的变化规律即可解题．

【解答】解：

在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝

，

∴∠ABO＝30°，

∵OA1⊥AB，

∴A1O＝

OB＝

，∠AOA1＝30°，

可知每次逆时针旋转30°，点所在的射线以12为周期循环，

∵且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，

∴三角形依次减小，且相似比为

，

2018÷12＝168…2，所以当n＝2018时，点A2018的纵坐标与A2的纵坐标在同一条射线上，

且OA2018＝（

）2019，

∴点B2018的纵坐标为﹣

．

故答案为：

﹣

．

【点评】本题考查了规律型：

点的坐标、含30°直角三角形的性质，相似三角形规律的发现，本题中根据相似比求OA2018的长是解题的关键．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是　（16，4）　，B4的坐标是　（32，0）　．

（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是　（2n，4）　，Bn的坐标是　（2n+1，0）　．

【分析】

（1）根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是4，故可求得A4的坐标；B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点B4的坐标．

（2）根据

（1）中发现的规律可以求得An、Bn点的坐标．

【解答】解：

（1）∵A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），

∴A4的横坐标为：

24＝16，纵坐标为：

4，

∴点A4的坐标为：

（16，4）．

又∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），

∴B4的横坐标为：

25＝32，纵坐标为：

0，

∴点B4的坐标为：

（32，0）．

故答案为（16，4），（32，0）；

（2）由A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是4．

故An的坐标为：

（2n，4）．

由B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．

故Bn的坐标为：

（2n+1，0）．

故答案为（2n，4），（2n+1，0）．

【点评】本题考查了规律型：

点的坐标，关键是通过题目中的信息发现相应的规律，从而解答问题．

12．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大3；　

（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．

【分析】

（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；

（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；

（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．

【解答】解：

（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，

∴2m+4＝0，

解得m＝﹣2，

所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，

所以，点P的坐标为（0，﹣3）；

（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，

∴（m﹣1）﹣（2m+4）＝3，

解得m＝﹣8，

m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，

2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，

所以，点P的坐标为（﹣12，﹣9）；

（3）∵点P到x轴的距离为2，

∴|m﹣1|＝2，

解得m＝﹣1或m＝3，

当m＝﹣1时，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，

m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，

此时，点P（2，﹣2），

当m＝3时，2m+4＝2×3+4＝10，

m﹣1＝3﹣1＝2，

此时，点P（10，2），

∵点P在第四象限，

∴点P的坐标为（2，﹣2）．

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．

13．（10分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点P到x轴、y轴的距离相等．

【分析】

（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可；

（2）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；

（3）根据点到x轴、y轴的距离，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出a的值，再求解即可．

【解答】解：

（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，

∴2a+8＝0，

解得a＝﹣4，

所以，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，

所以，点P（﹣6，0）；

（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，

∴a﹣2＝0，

解得a＝2，

所以，2a+8＝2×2+8＝12，

所以，点P（0，12）；

（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，

解得a＝﹣10或a＝﹣2，

当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，

2a+8＝2×（﹣10）+8＝﹣12，

所以，点P（﹣12，﹣12），

当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，

2a+8＝2×（﹣2）+8＝4，

点P（﹣4，4），

综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，难点在于（3）分两种情况．

14．（10分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：

A4　（2，0）　，A8　（4，0）　；

（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）　（2n，0）　；

（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向　向下，向右，再向上　．

【分析】

（1）观察图形可知，A4，A8，A12都在x轴上，求出OA4、OA8、OA12的长度，然后写出坐标即可；

（2）根据

（1）中规律写出点A4n的坐标即可；

（3）根据2014除以4余数为2，可知从点A2014到点A2017的移动方向与从点A2到A5的方向一致．

【解答】解：

（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，

∵小蚂蚁每次移动1个单位，

∴OA4＝2，OA8＝4，

∴A4（2，0），A8（4，0），

故答案为：

（2，0）；（4，0）；

（2）根据

（1）OA4n＝4n÷2＝2n，

∴点A4n的坐标（2n，0）；

故答案为：

（2n，0）；

（3）∵2014÷4＝503…2，

∴2014除以4余数为2，

∴从点A2014到点A2017的移动方向与从点A2到A5的方向一致为：

向下，向右，再向上．

故答案为：

向下，向右，再向上．

【点评】此题主要考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上，进而得出点的变化规律是解题的关键．

15．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大3；

（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．

【分析】

（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；

（2）让纵坐标﹣横坐标＝3得m的值，代入点P的坐标即可求解；

（3）让纵坐标为﹣4求得m的值，代入点P的坐标即可求解．

【解答】解：

（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；

（2）令m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；

（3）令m﹣1＝﹣4，解得m＝﹣3．所以P点的坐标为（﹣2，﹣4）．

【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：

y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．