集合运算测试题.docx
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集合运算测试题
集合运算
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1.
已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}
2.
已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若A∩B=B,则实数m的值是( )
A.0B.0或2C.2D.0或1或2
3.
设全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},则集合(∁UA)∩B=( )
A.{x|0<x<2}B.{x|0≤x<2}C.{x|0<x≤2}D.{x|0≤x≤2}
4.
若集合M={﹣1,0,1,2},N={x|x(x﹣1)=0},则M∩N=( )
A.{﹣1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{﹣1,0,1}D.{0,1}
5.
设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(∁uA)∪(∁uB)等于( )
A.{1}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}
6.
已知全集
,则
()
A.
B.
C.
D.
7.
设全集U=R,M={x|x<﹣2,或x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|﹣2≤x<1}B.{x|﹣2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}
8.
已知A={x|x+1>0},B={﹣2,﹣1,0,1},则A∩B=( )
A.{﹣2,﹣1}B.{﹣2}C.{﹣1,0,1}D.{0,1}
9.
已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2},则CU(A∪B)=( )
A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}
10.
集合P={x|x<2},集合Q={y|y<1},则P与Q的关系为( )
A.P⊆QB.Q⊆PC.P=QD.以上都不正确
11.已知集合A={1,2,3,4},B={x|﹣2≤3x﹣2≤10,x∈R},则A∩B=( )
A.{1}B.{1,2,3,4}C.{1,3}D.{1,4}
12.已知集合A={1,2,3,4,6,7,9},集合B={1,2,4,8,9},则A∩B=( )
A.{1,2,4,9}B.{2,4,8}C.{1,2,8}D.{1,2,9}
13.已知全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,2,3},∁UN={1,2,4},则M∩N等于( )
A.{0,3}B.{0,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}
14.设集合M={1,2,3},N={z|z=x+y,x∈M,y∈M},则集合N中的元素个数为( )
A.3B.5C.6D.9
15.已知集合A={1,2,3,4},B={x|﹣2≤3x﹣2≤10,x∈R},则A∩B=( )
A.{1}B.{1,2,3,4}C.{1,3}D.{1,4}
16.已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B等于( )
A.(0,2)B.(2,3)C.(﹣1,3)D.(﹣1,0)
17.
已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )
A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
18.设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|x≥3或x<1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|﹣2≤x<1}B.{x|﹣2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}
19.若A={x|0<x<
},B={x|1≤x≤2},则A∪B=( )
A.{x|x<
}B.{x|x≥1}C.{x|1
}D.{x|0<x<2}
20.
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则∁UA=( )
A.∅B.{2,4,6}C.{1,3,6,7}D.{1,3,5,7}
21.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0},则P∩Q等于( )
A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}
22.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)的元素个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
23.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )
A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,3,4}D.{0,2,4}
24.已知全集U={1,2,3,4,5},A∩∁UB={1,2},∁U(A∪B)={4},则集合B为( )
A.{3}B.{3,5}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5}
25.已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},则A∩B=( )
A.∅B.{2}C.{0}D.{﹣2}
26.设集合M={﹣1,0,1},N={﹣2,0,1},则M∩N=( )
A.{﹣1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}
27.设全集U=R,A={x∈N|1≤x≤5},B=x∈R|x2﹣x﹣2=0},则图中阴影表示的集合为( )
A.{﹣1}B.{2}C.{3,4,5}D.{3,4}
28.设全集U={x∈N|x≤6},A={1,3,5},B={4,5,6},则(∁UA)∩B等于( )
A.{0,2}B.{5}C.{1,3}D.{4,6}
29.设集合U={1,2,3,4,5}为全集,A={1,2,3},B={2,5},则(∁UB)∩A=( )
A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}
30.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=( )
A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{|x>1}
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题(本题共7道小题,每小题0分,共0分)
32.已知集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则A∩B= .
33.已知集合A={1,2,6},B={2,3,6},则A∪B= .
34.集合A={1,2},B={2,3},则A∩B= .
35.设全集U={x∈N*|x<8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则CU(A∪B)= .
36.已知集合A={1,2},集合B满足A∪B=A,则集合B有 个.
37.已知集合A={x|x﹣2<3},B={x|2x﹣3<3x﹣2},则A∩B= .
评卷人
得分
三、解答题
38.
设集合A={x|2≤x≤4},B={x|x>3,或x<1},C={x|t+1<x<2t},t∈R.
(Ⅰ)求A∪∁UB;
(Ⅱ)若A∩C=C,求t的取值范围.
39.
已知集合A={x|﹣6≤x≤4},集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}.
(1)当a=0时,判断集合A与集合B的关系;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
40.
已知全集U={1,2,3,4},A={1,2,x2}与B={1,4}
(1)求∁UB
(2)若A∩B=B,求x的值.
41.
已知全集U=R,A={x|﹣2<x<2},B={x|x<﹣1或x>4},
(1)求A∩B
(2)求∁UB
(3)A∪(∁UB)
42.
已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}
(1)若B=∅,求m的取值范围;
(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.
43.
若集合A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x﹣m<0}.
(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(∁UB);
(2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
44.
已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|﹣
<x<2}.
(1)当a=﹣1时,求A∩B.
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
45.
已知全集U为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<﹣3,或x>1}
求:
(I)A∩B;
(II)(CUA)∩(CUB);
(III)CU(A∪B).
46.
已知集合A={x|2≤x≤6},B={x|2a≤x≤a+3}
(1)当a=2时,求A∪B
(2)当B⊆A时,求实数a的取值范围.
试卷答案
1.D
【考点】1E:
交集及其运算.
【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值,确定出B,找出A与B的交集即可.
【解答】解:
把x=1,2,3,4分别代入y=3x﹣2得:
y=1,4,7,10,即B={1,4,7,10},
∵A={1,2,3,4},
∴A∩B={1,4},
故选:
D.
2.B
【分析】由A∩B=B,得B⊆A,然后利用子集的概念求得m的值.
【解答】解:
∵A∩B=B,∴B⊆A.
当m=0时,B={1,0},满足B⊆A.
当m=2时,B={1,2},满足B⊆A.
∴m=0或m=2.
∴实数m的值为0或2.
故选:
B.
【点评】本题考查了交集及其运算,考查了子集的概念,是基础题.
3.B
【分析】根据全集U=R,集合A={x|x≥2},易知CUA={x|x<2}再根据交集定义即可求解
【解答】解:
∵全集U=R,集合A={x|x≥2}
∴CUA={x|x<2}
∵B={x|0≤x<5}
∴(CUA)∩B={x|0≤x<2}
故选B
【点评】本题考查了补集、交集及其运算,属于基础题.
4.D
【考点】1E:
交集及其运算.
【分析】解一元二次方程求出N,再利用两个集合的交集的定义求出M∩N.
【解答】解:
∵集合M={﹣1,0,1,2},N={x|x(x﹣1)=0}={0,1},
∴M∩N={﹣1,0,1,2}∩{0,1}={0,1},
故选D.
5.C
【考点】1H:
交、并、补集的混合运算.
【分析】由全集U,以及A与B,找出A与B的补集,求出补集的并集即可.
【解答】解:
∵U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},
∴∁uA={4},∁uB={0,1},
则(∁uA)∪(∁uB)={0,1,4}.
故选C
6.A
7.C
【考点】1J:
Venn图表达集合的关系及运算.
【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合,先要弄清楚它表示的集合是什么,由图知,阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的,即N∩CUM.
【解答】解:
由图可知,图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM,
又CUM={x|﹣2≤x≤2},
∴N∩CUM={x|1<x≤2}.
故选:
C.
8.D
【考点】交集及其运算.
【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可.
【解答】解:
由A中不等式解得:
x>﹣1,
∵B={﹣2,﹣1,0,1},
∴A∩B={0,1}.
故选D
9.B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据已知中集合U,A,B,结合集合的并集和补集运算的定义,可得答案.
【解答】解:
∵集合A={1,2},B={2},
∴A∪B={1,2},
又∵全集U={1,2,3,4},
∴CU(A∪B)={3,4},
故选:
B
10.B
【考点】集合的表示法.
【分析】根据集合P={x|x<2},集合Q={y|y<1},利用子集的定义可得Q⊆P.
【解答】解:
∵集合P={x|x<2},集合Q={y|y<1},
∴Q⊆P,
故选:
B.
11.B
【考点】交集及其运算.
【分析】先分别求出集合A,B,由此利用交集的定义能求出A∩B.
【解答】解:
∵集合A={1,2,3,4},
B={x|﹣2≤3x﹣2≤10,x∈R}={x|0≤x≤4},
∴A∩B={1,2,3,4}.
故选:
B.
12.A
【考点】交集及其运算.
【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.
【解答】解:
∵A={1,2,3,4,6,7,9},B={1,2,4,8,9},
∴A∩B={1,2,4,9},
故选:
A.
13.A
【考点】交集及其运算.
【分析】由全集U及N的补集确定出N,找出M与N的交集即可.
【解答】解:
∵全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,2,3},∁UN={1,2,4},
∴N={0,3},
则M∩N={0,3},
故选:
A.
14.B
【考点】集合中元素个数的最值.
【分析】求出N,可得集合N中的元素个数.
【解答】解:
由题意,N={1,4,6,3,5},
∴集合N中的元素个数为5,
故选B.
15.B
【考点】交集及其运算.
【分析】先分别求出集合A,B,由此利用交集的定义能求出A∩B.
【解答】解:
∵集合A={1,2,3,4},
B={x|﹣2≤3x﹣2≤10,x∈R}={x|0≤x≤4},
∴A∩B={1,2,3,4}.
故选:
B.
16.C
【考点】并集及其运算.
【分析】利用并集定义求解.
【解答】解:
∵集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},
∴A∪B={x|﹣1<x<3}=(﹣1,3).
故选:
C.
17.C
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据补集和并集的定义,写出(∁UA)∪B即可.
【解答】解:
全集U={0,1,2,3,4},
集合A={1,2,3},B={2,4},
则∁UA={0,4},
所以(∁UA)∪B={0,2,4}.
故选:
C.
18.A
【考点】Venn图表达集合的关系及运算.
【分析】用集合M,N表示出阴影部分的集合;通过解二次不等式求出集合M;利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合.
【解答】解:
图中阴影部分表示N∩(CUM),
∵M={|x2>4}={x|x>2或x<﹣2},
∴CUM={x|﹣2≤x≤2},
∴N∩(CUM)={﹣2≤x<1}.
故选A
19.C
【考点】并集及其运算.
【分析】直接根据并集的定义回答即可.
【解答】解:
∵A={x|0<x<
},B={x|1≤x≤2},
∴A∪B={x|1≤x≤
}
故选:
C.
20.C
【考点】补集及其运算.
【分析】由全集U,以及A,求出A的补集即可.
【解答】解:
∵全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},
∴∁UA={1,3,6,7},
故选C
21.A
【考点】交集及其运算.
【分析】搞清P、Q表达的数集,解出Q中的二次一次方程,再求交集.
【解答】解:
∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3,2}集合P={x∈N|1≤x≤10},
∴P∩Q={2}
故选:
A.
22.C
【考点】子集与交集、并集运算的转换.
【分析】先根据并集的定义求出A∪B得到全集U,然后根据交集的定义求出A∩B,最后利用补集的定义求出CU(A∩B)即可求出集合CU(A∩B)的元素个数.
【解答】解:
A∪B={1,2,3,4,5}
A∩B={3,4}
∴CU(A∩B)={1,2,5}
故答案为:
C
23.D
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由题意,集合∁UA={0,4},从而求得(∁UA)∪B={0,2,4}.
【解答】解:
∵∁UA={0,4},
∴(∁UA)∪B={0,2,4};
故选D.
24.B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】利用已知条件求出A∪B,通过A∩∁UB={1,2},即可求出B.
【解答】解:
全集U={1,2,3,4,5},∁U(A∪B)={4},
可得A∪B={1,2,3,5}
∵A∩∁UB={1,2},
∴A={1,2,3},
则B={3,5}.
故选:
B.
25.B
【考点】交集及其运算.
【分析】先解出集合B,再求两集合的交集即可得出正确选项.
【解答】解:
∵A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},
∴A∩B={2}.
故选B
26.B
【考点】交集及其运算.
【分析】由M与N,求出两集合的交集即可.
【解答】解:
∵M={﹣1,0,1},N={﹣2,0,1},
∴M∩N={0,1}.
故选B
27.A
【考点】Venn图表达集合的关系及运算.
【分析】阴影部分为B∩(CRA),所以只需解出集合B,在进行集合运算即可.
【解答】解:
阴影部分为B∩(CRA),而A={x∈N|1≤x≤5},B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},
∴B∩(CRA)={x|x=﹣1},
故选A.
28.D
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】化简集合U,根据集合的补集的定义求出CUA,再根据两个集合的交集的定义求出(CUA)∩B.
【解答】解:
∵全集U={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={4,5,6},
∴CUA={0,2,4,6},
∴(CUA)∩B═{0,2,4,6}∩{4,5,6}={4,6}.
故选D.
【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集、并集的定义和求法,属于基础题.
29.D
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由题意和补集、交集的运算分别求出∁UB、(∁UB)∩A.
【解答】解:
∵集合U={1,2,3,4,5},B={2,5},
∴∁UB={1,3,4},
又A={1,2,3},∴(∁UB)∩A={1,3},
故选D.
30.B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由全集R及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可.
【解答】解:
∵全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},
∴∁UB={x|x≤1},
则A∩∁UB={x|0<x≤1},
故选:
B.
31.{6,8}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由题意求出M∪N,然后求出∁I(M∪N)即可.
【解答】解:
因为I={0,1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,2,4,5},N={0,3,5,7},
所以M∪N={0,1,2,3,4,5,7}
所以:
∁I(M∪N)={6,8},
故答案为:
{6,8}.
32.{0,1}
【考点】交集及其运算.
【分析】利用交集的性质求解.
【解答】解:
∵集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},
∴A∩B={0,1}.
故答案为:
{0,1}.
33.{1,2,3,6}
【考点】并集及其运算.
【分析】利用并集定义求解.
【解答】解:
∵集合A={1,2,6},B={2,3,6},
∴A∪B={1,2,3,6}.
故答案为:
{1,2,3,6}.
34.{2}
【考点】交集及其运算.
【分析】直接利用交集的运算求解.
【解答】解:
∵A={1,2},B={2,3},
∴A∩B={1,2}∩{2,3}={2}.
故答案为:
{2}.
35.{6}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】找出既属于集合A,又属于集合B的元素,求出两集合的并集,由全集中x的范围及x为正整数,求出x的值,确定出全集U,找出全集中不属于两集合并集的元素,即可确定出所求的集合.
【解答】解:
∵A={1,3,5,7},B={2,4,5},
∴A∪B={1,2,3,4,5,7},
又全集U={1,2,3,4,5,6,7},
则CU(A∪B)={6}.
故答案为:
{6}
36.4
【考点】并集及其运算.
【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.
【分析】由已知得B⊆A,从而B=∅,B={1},B={2},B={1,2}.
【解答】解:
∵集合A={1,2},集合B满足A∪B=A,
∴B⊆A,
∴B=∅,B={1},B={2},B={1,2}.
∴满足条件的集合B有4个.
故答案为:
4
【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意集合的并集的性质的合理运用.
37.{x|﹣1<x<5}
【考点】交集及其运算.
【分析】分别求出集合A和B,由此能求出A∩B.
【解答】解:
∵集合A={x|x﹣2<3}={x|x<5},
B={x|2x﹣3<3x﹣2}={x|x>﹣1},
∴A∩B={x|﹣1<x<5}.
故答案为:
{x|﹣1<x<5}.
38.
【考点】1E:
交集及其运算;1H:
交、并、补集的混合运算.
【分析】(Ⅰ)由B与全集U,求出B的补集,找出A与B补集的并集即可;
(Ⅱ)由A与C的交集为C,得到C为A的子集,确定出t的范围即可.
【解答】解:
(Ⅰ)∵B={x|x>3,或x<1},
∴∁UB={x|1≤x≤3},
∵A={x|2≤x≤4},
∴A∪∁UB={x|1≤x≤4};
(Ⅱ)∵A∩C=C,∴C⊆A,
当C=∅时,则有2t≤t+1,即t≤1;
当C≠∅时,则
,即1<t≤2,
综上所述,t的范围是t≤2.
39.
【分析】
(1)当a=0时,B={x|﹣1≤x≤3},即可判断集合A与集合B的关系;
(2)若B⊆A,可得a﹣1>2a+3或
,即可求实数a的取值范围.
【解答】解:
(1)当a=0时,B={x|﹣1≤x≤3}.
∵A={x|﹣6≤x≤4},
∴B⊊A;
(2)∵B⊆A,
∴B=∅,a﹣1>2a+3;
或B≠∅,
,
∴a≤
.
【点评】此题是个中档题题.考查集合的包含关系判断及应用,以及不等式的解法,体现了分类讨论的思想,同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力.
40.
【分析】
(1)根据补集的定义进行求解即可.
(2)根据集合的交集关系转化为集合关系进行求解.
【解答】解:
(1)∵U={1,2,3,4},B={1,4}
∴∁UB={2,3}
(2)若A∩B=B,则B⊆A,
∵A={1,2,x2}与B={1,4},
∴x2=4,即x=±2.
【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据补集的定义以及集合关系进行转化是解决本题的关键.
41.
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据交集的定义求出A∩B,根据全集U=R求出B的补集,找出A与B补集的并集即可
【解答】解:
全集U=R,A={x|﹣2<x<2},B={x|x<﹣1或x>4},
(1)A∩B={x|﹣2<x<﹣1},
(2)∁UB={x|﹣1≤x≤4},
(3)A∪(∁UB)={x|﹣2<x≤4}.
42.
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】
(1)当B=∅时,由题意:
m+1>2m﹣1,由此能求出m的取值范围.
(2)分B=∅和B≠∅两种情况分类讨论,能求出实数m的范围.
【解答】(本小题满分10分)
解:
(1)当B=∅时,由题意:
m+1>2m﹣1,解得:
m<2,
(2)(i)当B=∅时,由题意:
m+1>2m﹣1,
解得:
m<2,此时B⊆A成立;
(ii)当B≠∅时,由题意:
m+1≤2m﹣1,
解得:
m≥2,若使B⊆A成立,
应有:
m+1≥﹣2,且2m﹣1≤5,解得:
﹣3≤m≤3,此时2≤m≤3,