集合运算测试题.docx
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集合运算测试题
集合运算
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1.
已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}
2.
已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（ ）
A．0B．0或2C．2D．0或1或2
3.
设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁UA）∩B=（ ）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}
4.
若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（ ）
A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}
5.
设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁uA）∪（∁uB）等于（ ）
A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}
6.
已知全集
，则
（）
A.
B.
C.
D.
7.
设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}
8.
已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（ ）
A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}
9.
已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则CU（A∪B）=（ ）
A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}
10.
集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，则P与Q的关系为（ ）
A．P⊆QB．Q⊆PC．P=QD．以上都不正确
11.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{1}B．{1，2，3，4}C．{1，3}D．{1，4}
12.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，则A∩B=（ ）
A．{1，2，4，9}B．{2，4，8}C．{1，2，8}D．{1，2，9}
13.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，∁UN={1，2，4}，则M∩N等于（ ）
A．{0，3}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}
14.设集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，则集合N中的元素个数为（ ）
A．3B．5C．6D．9
15.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{1}B．{1，2，3，4}C．{1，3}D．{1，4}
16.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（ ）
A．（0，2）B．（2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，0）
17.
已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}
18.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}
19.若A={x|0＜x＜
}，B={x|1≤x≤2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x＜
}B．{x|x≥1}C．{x|1
}D．{x|0＜x＜2}
20.
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁UA=（ ）
A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}
21.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，则P∩Q等于（ ）
A．{2}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}
22.设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}
24.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩∁UB={1，2}，∁U（A∪B）={4}，则集合B为（ ）
A．{3}B．{3，5}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5}
25.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（ ）
A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}
26.设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}
27.设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A．{﹣1}B．{2}C．{3，4，5}D．{3，4}
28.设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B等于（ ）
A．{0，2}B．{5}C．{1，3}D．{4，6}
29.设集合U={1，2，3，4，5}为全集，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁UB）∩A=（ ）
A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}
30.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（本题共7道小题，每小题0分，共0分）
32.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= ．
33.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B= ．
34.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= ．
35.设全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则CU（A∪B）= ．
36.已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有 个．
37.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，则A∩B= ．
评卷人
得分
三、解答题
38.
设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．
（Ⅰ）求A∪∁UB；
（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．
39.
已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．
（1）当a=0时，判断集合A与集合B的关系；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
40.
已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}与B={1，4}
（1）求∁UB
（2）若A∩B=B，求x的值．
41.
已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，
（1）求A∩B
（2）求∁UB
（3）A∪（∁UB）
42.
已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}
（1）若B=∅，求m的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
43.
若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁UB）；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
44.
已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣
＜x＜2}．
（1）当a=﹣1时，求A∩B．
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
45.
已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}
求：
（I）A∩B；
（II）（CUA）∩（CUB）；
（III）CU（A∪B）．
46.
已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}
（1）当a=2时，求A∪B
（2）当B⊆A时，求实数a的取值范围．
试卷答案
1.D
【考点】1E：
交集及其运算．
【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：
把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：
y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，
∵A={1，2，3，4}，
∴A∩B={1，4}，
故选：
D．
2.B
【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．
【解答】解：
∵A∩B=B，∴B⊆A．
当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．
当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．
∴m=0或m=2．
∴实数m的值为0或2．
故选：
B．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．
3.B
【分析】根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根据交集定义即可求解
【解答】解：
∵全集U=R，集合A={x|x≥2}
∴CUA={x|x＜2}
∵B={x|0≤x＜5}
∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}
故选B
【点评】本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．
4.D
【考点】1E：
交集及其运算．
【分析】解一元二次方程求出N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．
【解答】解：
∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，
∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，
故选D．
5.C
【考点】1H：
交、并、补集的混合运算．
【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．
【解答】解：
∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，
∴∁uA={4}，∁uB={0，1}，
则（∁uA）∪（∁uB）={0，1，4}．
故选C
6.A
7.C
【考点】1J：
Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩CUM．
【解答】解：
由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM，
又CUM={x|﹣2≤x≤2}，
∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．
故选：
C．
8.D
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．
【解答】解：
由A中不等式解得：
x＞﹣1，
∵B={﹣2，﹣1，0，1}，
∴A∩B={0，1}．
故选D
9.B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．
【解答】解：
∵集合A={1，2}，B={2}，
∴A∪B={1，2}，
又∵全集U={1，2，3，4}，
∴CU（A∪B）={3，4}，
故选：
B
10.B
【考点】集合的表示法．
【分析】根据集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定义可得Q⊆P．
【解答】解：
∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，
∴Q⊆P，
故选：
B．
11.B
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．
【解答】解：
∵集合A={1，2，3，4}，
B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，
∴A∩B={1，2，3，4}．
故选：
B．
12.A
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：
∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，
∴A∩B={1，2，4，9}，
故选：
A．
13.A
【考点】交集及其运算．
【分析】由全集U及N的补集确定出N，找出M与N的交集即可．
【解答】解：
∵全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，∁UN={1，2，4}，
∴N={0，3}，
则M∩N={0，3}，
故选：
A．
14.B
【考点】集合中元素个数的最值．
【分析】求出N，可得集合N中的元素个数．
【解答】解：
由题意，N={1，4，6，3，5}，
∴集合N中的元素个数为5，
故选B．
15.B
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．
【解答】解：
∵集合A={1，2，3，4}，
B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，
∴A∩B={1，2，3，4}．
故选：
B．
16.C
【考点】并集及其运算．
【分析】利用并集定义求解．
【解答】解：
∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，
∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．
故选：
C．
17.C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集和并集的定义，写出（∁UA）∪B即可．
【解答】解：
全集U={0，1，2，3，4}，
集合A={1，2，3}，B={2，4}，
则∁UA={0，4}，
所以（∁UA）∪B={0，2，4}．
故选：
C．
18.A
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．
【解答】解：
图中阴影部分表示N∩（CUM），
∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，
∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，
∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．
故选A
19.C
【考点】并集及其运算．
【分析】直接根据并集的定义回答即可．
【解答】解：
∵A={x|0＜x＜
}，B={x|1≤x≤2}，
∴A∪B={x|1≤x≤
}
故选：
C．
20.C
【考点】补集及其运算．
【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．
【解答】解：
∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，
∴∁UA={1，3，6，7}，
故选C
21.A
【考点】交集及其运算．
【分析】搞清P、Q表达的数集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．
【解答】解：
∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}集合P={x∈N|1≤x≤10}，
∴P∩Q={2}
故选：
A．
22.C
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【分析】先根据并集的定义求出A∪B得到全集U，然后根据交集的定义求出A∩B，最后利用补集的定义求出CU（A∩B）即可求出集合CU（A∩B）的元素个数．
【解答】解：
A∪B={1，2，3，4，5}
A∩B={3，4}
∴CU（A∩B）={1，2，5}
故答案为：
C
23.D
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由题意，集合∁UA={0，4}，从而求得（∁UA）∪B={0，2，4}．
【解答】解：
∵∁UA={0，4}，
∴（∁UA）∪B={0，2，4}；
故选D．
24.B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩∁UB={1，2}，即可求出B．
【解答】解：
全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={4}，
可得A∪B={1，2，3，5}
∵A∩∁UB={1，2}，
∴A={1，2，3}，
则B={3，5}．
故选：
B．
25.B
【考点】交集及其运算．
【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．
【解答】解：
∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，
∴A∩B={2}．
故选B
26.B
【考点】交集及其运算．
【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．
【解答】解：
∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，
∴M∩N={0，1}．
故选B
27.A
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】阴影部分为B∩（CRA），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可．
【解答】解：
阴影部分为B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，
∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，
故选A．
28.D
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出CUA，再根据两个集合的交集的定义求出（CUA）∩B．
【解答】解：
∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，
∴CUA={0，2，4，6}，
∴（CUA）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．
故选D．
【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．
29.D
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由题意和补集、交集的运算分别求出∁UB、（∁UB）∩A．
【解答】解：
∵集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，
∴∁UB={1，3，4}，
又A={1，2，3}，∴（∁UB）∩A={1，3}，
故选D．
30.B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【解答】解：
∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，
∴∁UB={x|x≤1}，
则A∩∁UB={x|0＜x≤1}，
故选：
B．
31.{6，8}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由题意求出M∪N，然后求出∁I（M∪N）即可．
【解答】解：
因为I={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，2，4，5}，N={0，3，5，7}，
所以M∪N={0，1，2，3，4，5，7}
所以：
∁I（M∪N）={6，8}，
故答案为：
{6，8}．
32.{0，1}
【考点】交集及其运算．
【分析】利用交集的性质求解．
【解答】解：
∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，
∴A∩B={0，1}．
故答案为：
{0，1}．
33.{1，2，3，6}
【考点】并集及其运算．
【分析】利用并集定义求解．
【解答】解：
∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，
∴A∪B={1，2，3，6}．
故答案为：
{1，2，3，6}．
34.{2}
【考点】交集及其运算．
【分析】直接利用交集的运算求解．
【解答】解：
∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．
故答案为：
{2}．
35.{6}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】找出既属于集合A，又属于集合B的元素，求出两集合的并集，由全集中x的范围及x为正整数，求出x的值，确定出全集U，找出全集中不属于两集合并集的元素，即可确定出所求的集合．
【解答】解：
∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，
∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，
又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，
则CU（A∪B）={6}．
故答案为：
{6}
36.4
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】由已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．
【解答】解：
∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，
∴B⊆A，
∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．
∴满足条件的集合B有4个．
故答案为：
4
【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．
37.{x|﹣1＜x＜5}
【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．
【解答】解：
∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，
B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，
∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．
故答案为：
{x|﹣1＜x＜5}．
38.
【考点】1E：
交集及其运算；1H：
交、并、补集的混合运算．
【分析】（Ⅰ）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；
（Ⅱ）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可．
【解答】解：
（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，
∴∁UB={x|1≤x≤3}，
∵A={x|2≤x≤4}，
∴A∪∁UB={x|1≤x≤4}；
（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，
当C=∅时，则有2t≤t+1，即t≤1；
当C≠∅时，则
，即1＜t≤2，
综上所述，t的范围是t≤2．
39.
【分析】
（1）当a=0时，B={x|﹣1≤x≤3}，即可判断集合A与集合B的关系；
（2）若B⊆A，可得a﹣1＞2a+3或
，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：
（1）当a=0时，B={x|﹣1≤x≤3}．
∵A={x|﹣6≤x≤4}，
∴B⊊A；
（2）∵B⊆A，
∴B=∅，a﹣1＞2a+3；
或B≠∅，
，
∴a≤
．
【点评】此题是个中档题题．考查集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．
40.
【分析】
（1）根据补集的定义进行求解即可．
（2）根据集合的交集关系转化为集合关系进行求解．
【解答】解：
（1）∵U={1，2，3，4}，B={1，4}
∴∁UB={2，3}
（2）若A∩B=B，则B⊆A，
∵A={1，2，x2}与B={1，4}，
∴x2=4，即x=±2．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集的定义以及集合关系进行转化是解决本题的关键．
41.
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据交集的定义求出A∩B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可
【解答】解：
全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，
（1）A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，
（2）∁UB={x|﹣1≤x≤4}，
（3）A∪（∁UB）={x|﹣2＜x≤4}．
42.
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】
（1）当B=∅时，由题意：
m+1＞2m﹣1，由此能求出m的取值范围．
（2）分B=∅和B≠∅两种情况分类讨论，能求出实数m的范围．
【解答】（本小题满分10分）
解：
（1）当B=∅时，由题意：
m+1＞2m﹣1，解得：
m＜2，
（2）（i）当B=∅时，由题意：
m+1＞2m﹣1，
解得：
m＜2，此时B⊆A成立；
（ii）当B≠∅时，由题意：
m+1≤2m﹣1，
解得：
m≥2，若使B⊆A成立，
应有：
m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：
﹣3≤m≤3，此时2≤m≤3，
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