八年级数学梯形同步测试题1.docx

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八年级数学梯形同步测试题1

数学：

19.3梯形同步测试题A（人教新课标八年级下）

A组

一、相信你的选择（每小题4分,共24分）

1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.

（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°

2．等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.

（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°

3．下列命题中，真命题是（）.

（A）有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形

（B）有一组对角互补的梯形是等腰梯形

（C）有一组邻角相等的四边形是等腰梯形

（D）有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形

4．如图1,在等腰梯形ABCD中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，那么四边形EFGH的周长是（）.

（A）14cm（B）15cm（C）16cm（D）17cm

图1图2图3

5．如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD平分∠ABC,则CD的长为（）.

（A）4（B）5（C）8（D）10

6．（08南京市）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，

这个新的图形可以是下列图形中的（）

A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形

7．如图3,等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）.

（A）

（B）

（C）

（D）

8.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是　　（　）.

（A）（B）（C）（D）

二、试试你的身手（每小题4分，共24分）

1.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.

2.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，

∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．

图4

3.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.

4.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）

5.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2

图5图6

6.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC=．30

7.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，

∠E=40°，则∠ACD=____________度.15

图7图8

8.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：

①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.

三、挑战你的技能（共52分）

1.（12分）如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.

图9

2.（12分）如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.

图10

3.（14分）如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.

图11

4.（14分）如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．

4．

图12

A参考答案:

一、1.B2.A3.B4.C5.C6.B7.B8.D

二、1.135°;2.BD，∠CDA，∠ABC，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等;3.3;4.∠B=∠C等;5.2;6.30°;7.15;8.②④.

三、1.解:

因为ABCD是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A作AE⊥BC于E,

因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=

（5-3）=1,所以AE=1,所以

S梯形ABCD=

（5+3）×1=4（cm2）.

2.解：

因为AB//CD，DC=AD=BC，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B，

所以∠1=∠2=∠3，

所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，

又AC⊥BC，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，

所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.

3.证明:

因为AB//CD,BE=DC,且BE在AB的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC是平行四边形,所以CE=DB,

因为AD=BC,所以梯形ABCD是等腰梯形,所以AC=BD,

所以AC=CE.

4.过点A作AE//DC交BC与E,]

∵AD//BC，四边形AEDC是平行四边形．

∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC-CE=7-3=4．

∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,

∴AE=AB=BE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60º．

B组

一、相信你的选择（每小题4分,共24分）

1.若等腰三角形的三边长分别为3、4、11，则等腰三角形的周长为（　　）.

（Ａ）21　　（Ｂ）29　　（C）21或29　　（Ｄ）21或22或29

2.如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（）.

（A）24（B）20（C）16（D）12

图1图2

3.如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）.

（A）3（B）12（C）15（D）19

二、试试你的身手（每小题4分，共24分）

1.如图3,梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线

为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值．

图3图4

2.如图4，是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区，②号区，③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是．

4.如图5，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.

三、挑战你的技能（共52分）

1.（16分）如图6,等腰梯形ABCD中，AD∥B，AB＝CD，DE⊥BC于E，AE＝BE，BF⊥AE于F，线段BF与图中的哪一条线段相等.先写出你的猜想，再加以证明

图6

2.（17分）如图7，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．

图7

四、拓广探索（本题19分）

如图8，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：

①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．

⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：

如果×××，那么××）；并给出证明；

⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；

图8

B参考答案

一、1.B2.A3.C4.D

二、1.

;2.396m2（提示：

因为四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，所以面积相等，即①号区面积+②号区面积=②号区面积+③号区面积，所以①号区面积=③面积．由图可知③号区的形状是梯形，其上底为200-4=196m，下底是200m，高为2m，因此面积为

（196+200）×2=396m2）

3．7;4.60°.

三、1.猜想BF=ED.

证明:

因为AE=BE,所以∠EAB=∠EBA,又∠ABE=∠C,所以∠EAB=∠C,在Rt△BAF和Rt△DCE中,∠BFA=∠DEC=90°,∠BAF=∠C,AB=DC,所以△BAF≌△DCE,所以BF=DE

2.四边形AEBC是平行四边形证明如下：

在等腰梯形ABCD中,∵AB∥CD，∴AD=BC，AC=BD．

又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD．

由题意可知△ABE≌△ABD，∴AD=AE，∠BAE=∠BAD．

∴AE=BC，∠BAE=∠ABC，AE∥BC,∴四边形AEBC是平行四边形

3.

（1）如果①②③，那么④⑤.

证明：

延长AE交BC的延长线于F,

∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE．∴AD=CF，AE=EF．∵∠1=∠F，∠1=∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB．

（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④．