全国卷数学高考模拟试题.docx
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全国卷数学高考模拟试题
全国卷数学高考模拟卷
【说明】本试卷分第I卷(选择题)和第U卷(非选择题)两部分,满分150分•考
试时间120分钟•请将第I卷的答案填入答题栏内,第U卷可在各题后直接作答
题号
-一一
二二二
-三
选做
题
总分
13
14
15
16
17
18
19
20
21
得分
第I卷(选择题共60分)
、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.)
2i——
1.已知复数z=不y,z的共轭复数为z,贝Uz-z=()
A.1—iB.2
C.1+iD.0
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
(文)设aB分别为两个不同的平面,直线l?
a则“I丄0'是“辽0'成立的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()
A.4B.5
C.6D.7
4.(理)下列说法正确的是()
1
A.函数f(x)=-在其定义域上是减函数
X
B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C.命题“?
x€R,x2+x+1>0”的否定是“?
x€R,X+x+1v0”
D.给定命题p、q,若pAq是真命题,则綈p是假命题
n3n4
(文)若cos2=3,sin2=—4,则角n的终边所在的直线为()
A.7x+24y=0B.7x—24y=0
C.24x+7y=0D.24x—7y=0
5.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布
直方图,现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列
分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()
A.0.04B.0.06
C.0.2D.0.3
6•已知等比数列{an}的首项为1,若4ai,2a2,a3成等差数列,则数列二的前5
an
项和为()
31
A.B.2
宀3316
C五D.33
7.已知I,m是不同的两条直线,a,B是不重合的两个平面,贝U下列命题中为真命题的是()
B则I丄aD.若I//a,aXB贝UI//B
;x+
24'x
中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为()
11
A.6B.4
(文)已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(e)+Inx,则f'(e)=()
A.1B.-1
—1
C.—eD.—e
n
n
a・8
3n
9.将函数f(x)=2sin2x+4的图象向右平移(K^>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的2倍,所得图象关于直线x=4对称,则©的最小正值为()
3nn
D.2
10.
如图所示是一个几何体的三视图,其侧视图是一个边长为a的等边三角形,俯视
图是两个正三角形拼成的菱形,则该几何体的体积为()
3
a3
C.3
a3
D.4
如图所示,Fi
O为
11.
圆心,|OFi|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且△F2AB是等
边三角形,则双曲线的离心率为()
A._2+1B.3+1
2+1,3+1
^>.2D.2
12.设定义在R上的奇函数尸f(x),满足对任意t€R都有f(t)=f(1—t),且x€
13
0,2时,f(x)二一x2,则f(3)+f—3的值等于()
A.—1
B.
1
—3
1
1
C.—-
D.
———
4
5
答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第U卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线
上)
2x+y<1
13.向平面区域{x,y|x2+y2<1}内随机投入一点,则该点落在区域x>0
y>0
内的概率等于.
14.(理)如图所示,在平行四边形ABCD中,APIBD,垂足为P,且AP=3,则
APAC=.
(文)已知向量p=(1,-2),q=(x,4),且p//q,贝Upq的值为.
15.给出下列等式:
观察各式:
a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则依次类推可得a6+b6=.
16.已知不等式xywax2+2y2,若对任意x€[1,2],且y€[2,3],该不等式恒成立,
则实数a的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤)
n2
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x-石+2cos2x—1(x€R)
(1)求f(x)的单调递增区间;
1
⑵在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=㊁,b,a,c成等差数列,且ABAC=9,求a的值.
18.(理)(本小题满分12分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一
次消防安全知识竞赛,其中一道题是连线题,要求将4种不同的工具与它们的4
种不同的用途一对一连线,规定:
每连对一条得5分,连错一条得—2分.某参
赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.
(1)求该参赛者恰好连对一条的概率;
(2)设X为该参赛者此题的得分,求X的分布列与数学期望.
(文)
Q1
(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.
(1)求x和y的值;
(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概
率.
19.
(理)(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面AA1C1C丄底面ABC,
AA1=A1C=AC=2,AB=BC,AB丄BC,O为AC中点.
(1)证明:
A1O丄平面ABC;
(2)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;
(3)在BC1上是否存在一点E,使得OE//平面A1AB?
若存在,确定点E的位置;若不存在,说明理由.
(文)
(本小题满分12分)如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,AB
6
=1,AA=电,厶ABC=60°
(1)求证:
AC丄BDi;
⑵求四面体Di—ABiC的体积.
20.
22
D、E是椭圆
(本小题满分12分)如图Fi、F2为椭圆C:
拿+狰=1的左、右焦点,
的两个顶点,椭圆的离心率e^23,SADEF2=1—"2^若点M(xo,yo)在椭圆C上,
则点N詈,半称为点M的一个“椭点”,直线I与椭圆交于A、B两点,A、B两点的“椭点”分别为P、Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)问是否存在过左焦点F1的直线I,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?
若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
21.(理)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(ax2—2x—2),a€R且0.
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f
(2))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;
⑵当a>0时,求函数f(|sinx|)的最小值;
⑶在
(1)的条件下,若y=kx与y=f(x)的图象存在三个交点,求k的取值范围.
(文)(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,b€R)的图象交于P,Q两点,曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线交于点A.
(1)当k=e,b=—3时,求函数h(x)=f(x)—g(x)的单调区间;(e为自然常数)
e1
⑵若Ae—1,求实数k,b的值.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以
BC为直径的半圆0交于点C、F,连接CF并延长交AB于点E.
⑴求证:
E是AB的中点;
(2)求线段BF的长.
23.(本小题满分10分)选修44:
坐标系与参数方程
X=\/3C0Sa
在直角坐标系xOy中,曲线Ci的参数方程为(a为参数),以原点0
y=sina
n
为极点,以X轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为pin9+4
=42.
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
⑵设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数f(x)=.|x+1|+X+2|-a.
(1)当a=5时,求函数f(x)的定义域;
⑵若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.