八年级全等三角形综合题.docx

八年级全等三角形综合题.docx

《八年级全等三角形综合题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级全等三角形综合题.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级全等三角形综合题

全等综合

1.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：

BD=OE．

（3）在

（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：

F为DE的中点．

2．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，

M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．

（1）如图①，当点M在点B左侧时，EN与MF的数量关系为_________；

（2）如图②，当．点M在BC上时，其它条件不变，

（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？

若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断

（1）的结论中EN与

MF的数量关系是否仍然成立？

请直接写出结论，不必证明．

3．如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB.

（1）如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A（-3，1），请求出A1点的坐标；

（2）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；

（3）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A（，3），c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：

①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？

请说明理由并求出其值。

4.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交BC的延长线于F，∠A=40°，

（1）求∠EFB；

（2）如果将

（1）中的度数改为70°，其余条件不变，求∠EFB的大小。

（3）若∠A=α，则∠EFB=。

5.在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：

（1）若AB=AC，∠BAC=90°，回答下列问题。

①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段BD，CE之间的位置关系为。

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否还成立？

为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。

试探究：

当△ABC满足一个什么条件时，BC⊥CE（点D不与点C，B重合）？

试画出相应图形，写出你的探究结果并证明。

6.如图，已知：

点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.

⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=；

（图1）（图2）（图3）

⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；

⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE=；

7.已知：

在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并直接写出结论；

（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么

（1）中的结论是否仍成立？

如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

（3）如果将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转小于90°的角，如图③，

（ⅰ）探索BM、DM的关系并直接写出结论；

（ⅱ）当=_________．△ABM是正三角形。

8.已知：

△ABC中，CA=CB，点0为AC、BC两边的垂直平分线的交点，点P为直线AB上一动点PE∥AC，交直线BC于E，点F为直线AC上一点，且CF=PE，连OF、EF，设∠ACB=a

（1）如图l，若a=600，则∠OFE=；请加以证明．

（2）如图2、若a=600，则∠OFE=；（不必证明）．

（3）如图3，若00

（不必证明）．

如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：

（1）BP=CE；     

（2）试证明：

EM-PM=AM

3.已知：

如图，ABC△是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC∥，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB=，连接AE，CD，． 

（1）求证：

△AGE≌△DAC； 

（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N， 

1、当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系． 

②当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？

若成立，请证明．

 ③当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系

.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点． 

（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． 

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； 

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 -----     后，点P与点Q第一次在△ABC的 ____ 边上相遇？

（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取    CG=AB，连结AD、AG。

   求证：

（1）AD=AG， 

（2）AD与AG的位置关系如何。

如图1、图2、图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º， 

（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？

请说明理由。

（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？

为什么？

 （3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？

还具有上问中的位置关系吗？

为什么？

如图：

BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

求证：

（1）AM=AN；

（2）AM⊥AN。