自动控制 直流电机PI控制器稳态误差分析.docx

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自动控制直流电机PI控制器稳态误差分析

自动控制课程设计

——直流电机PI控制器稳态误差分析

班级：

11级电信班

学号：

111102051

姓名：

指导教师：

日期：

2013.12.20

摘要

扰动能够影响一个的反馈系统的正常运行，而且平时设计的自动控制系统有时难免会受到扰动的影响，这时就要能够很好的处理扰动这个外作用。

只有处理好扰动对系统的影响，我们的系统才能像们所希望的那样很好的实现功能。

本设计是一个直流电机控制系统，电机转速是系统的输出信号，负载转矩是系统的扰动信号，目的是为了探讨参考输入和扰动输入分别对系统的影响，当然这是完善系统的基本前奏。

在本设计中，通过一些原理、方案，使系统能够达到一定的要求。

并用MATLAB软件验证自己的计算，从而进行校正、检验。

可见，不仅要能够掌握自动控制原理的一些基本知识，还要有熟练运用MATLAB软件的能力，因此在做设计之前要查找充分的资料，并在设计中也勤查资料，只有这样才能全面的、准确的完成课程设计，并能运用MATLAB解决问题。

作为学生，不要仅满足于运用MATLAB完成自己的任务，自己要利用这样的好机会，全面的掌握MATLAB的运用，为以后熟练运用MATLAB打下很好的基础。

总之，不能仅满足于老师布置的任务，自己要想在课设中有很好的提高，就要勤查资料，严格要求自己，充分利用图书馆、同学一些资源。

关键字：

扰动反馈系统MATLAB

目录

1设计要求1

2设计原理1

3设计方案2

4设计分析与计算2

4.1系统微分方程2

4.2kP和ki的值3

4.3稳态误差（以R为输入）3

4.4稳态误差（以W为输入）4

5仿真程序、波形及结果分析5

5.1MATLAB表示传递函数5

5.2单位阶跃参考输入的系统响应曲线5

5.3单位斜坡参考输入的系统响应曲线7

5.4单位阶跃扰动输入的系统响应曲线8

5.5单位斜坡扰动输入的系统响应曲线9

6心得体会11

参考文献12

直流电机PI控制器稳态误差分析

1设计要求

已知一直流电机控制系统的方框图如图1-1所示，其中Y为电机转速，

为电枢电压，W为负载转矩。

令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为：

，其中e=r-y。

图1-1直流电机控制系统的方框图

通过初始条件完成以下任务:

（1）写出以R为输入的直流电机控制系统微分方程；

（2）试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括

；

（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；

（4）用Matlab证明你的上述答案，并画出系统响应曲线；

（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

2设计原理

对于所给的系统得结构图，R（s）和W（s）都是施加于系统的外作用。

R（s）是有用输入作用，简称输入信号;W（s）是扰动信号；Y（s）是系统的输出信号。

为了研究有用输入作用对系统的输出信号Y（s）的影响，需要求有用输入作用下的闭环传递函数Y（s）/R（s）。

同样为了研究扰动作用W（s）对系统输出信号Y（s）的影响，也需要求取扰动作用下的闭环传递函数Y（s）/W（s）。

此外，在控制系统的分析和设计中，还常用到在输入信号R（s）或扰动W（s）作用下，以误差信号E（s）作为输出量的闭环误差传递函数，即为E（s）/R（s）或E（s）/W（s），以此用于研究系统的稳态误差。

其中，以误差信号E（s）作为输出量的传递函数称为误差传递函数。

可以应用叠加原理，在W（s）=0的条件下，求得输入信号下闭环传递函数Y（s）/R（s）；在R（s）=0条件下，求得扰动作用下的闭环传递函数Y（s）/W（s）。

3设计方案

可以应用叠加原理，在W（s）=0条件下，求得输入信号下的闭环传递函数Y（s）/R（s）；由传递函数与微分函数的相同性，用

替换S，可以得到系统的微分方程；由题中要求的闭环系统的特征方程的根包括

，写出一个方程，并由待定系数法，得出Kp、Ki的值。

再由叠加原理，求得R（s）=0、扰动作用下的闭环传递函数Y（s）/W（s）。

也可求得以误差信号E（s）作为输出量，W（s）作为输入的误差函数E（s）/W（s）。

再对输入W（s）进行讨论，利用终值定理求出误差。

由闭环传递函数Y（s）/R（s）和Y（s）/W（s），并通过编程在MATLAB中仿真，把仿真结果和计算结果进行对比并验证。

4设计分析与计算

4.1系统微分方程

图4-1W（s）=0时的系统结构图

由PI表达式为：

，其中e=r-y。

可以得出相应的V（s）=Kp+Ki/S。

当负载转矩W（s）=0,有以R为输入的直流电机控制系统如上面图4-1所示，有开环传递函数G（s）H（s）=

同时，有以W（s）=0，R为输入的直流电机控制系统闭环传递函数：

闭环传递函数可化为[

]Y（s）=[300Kp*S+300Ki]R（s）

由上面所求等式、传递函数与微分函数的相同性，用d/dt替换S，可以得到系统微分方程：

4.2kP和ki的值

由上面所求出的闭环传递函数Y（s）/R（s），有直流电机控制系统闭环系统的特征方程：

=0

（1）

若使闭环系统的特征方程的根包括

，由这两个根

可得下面的方程：

（S+30+30j）（S+30-30j）=0，即

（2）

对比

（1）、

（2）两式并由待定系数法有30+300Kp=60，300Ki=1800。

解得Kp=0.1,Ki=6

4.3稳态误差（以R为输入）

由上面知直流电机控制系统闭环传递函数：

。

同时有开环传递函数G（s）H（s）=

，由开环传递函数知系统为1型系统，且有开环增益K=30*60/30=60。

在单位阶跃参考输入下，位置误差系数Kp=

，对应的稳态误差为0.

在单位斜坡参考输入下，速度误差系数Kv=K=60，对应的稳态误差为1/K,而1/K=1/60=0.0167,所以稳态误差为0.167。

4.4稳态误差（以W为输入）

图4-2控制系统的信号流图

由图4-2的控制系统信号流图，可以得出直流电机控制系统中R（s）=0，并以W（s）为输入的传递函数为：

，而在4.2节中已经求出：

Kp=0.1,

Ki=6。

所以有。

以误差信号E（s）作为输出量，W（s）作为输入的误差函数可求得为：

，即有误差函数：

在单位阶跃扰动输入下，即W（s）=1/s,此时有，

所以有稳态误差

。

在单位斜坡扰动输入下，即W（s）=

有

，所以有稳态误差

5仿真程序、波形及结果分析

5.1MATLAB表示传递函数

当负载转矩W（s）=0,有以R为输入的直流电机控制系统闭环传递函数为

利用MATLAB将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中有下面效果：

图5-1闭环传递函数模型MATLAB表示

5.2单位阶跃参考输入的系统响应曲线

负载转矩W（s）=0,输入为R（s）=1/s的直流电机控制系统所对应的情况，此时系统所对应的闭环传递函数为。

则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：

图5-2单位阶跃参考输入的系统响应曲线对应程序

输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果：

图5-3单位阶跃参考输入的系统响应曲线

结果分析：

由上面的单位阶跃参考输入的系统响应曲线图看出，当负载转矩W（s）=0,输入为R（s）=1/s，直流电机控制系统的阶跃响应为衰减振荡过程，且最终稳定在1，此时输出减去输入等于0，即由MATLAB软件仿真得出此时的系统误差为0。

而在4.3节求出在单位阶跃参考输入下，位置误差系数Kp=

，对应的稳态误差为0。

可见MATLAB分析和自己所求结果一样。

5.3单位斜坡参考输入的系统响应曲线

负载转矩W（s）=0,输入为R（s）=

的直流电机控制系统所对应的情况，此时系统所对应的闭环传递函数为

。

则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：

图5-4单位斜坡参考输入的系统响应曲线对应程序

输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果：

图5-5单位斜坡参考输入的系统响应曲线

结果分析：

由上面单位斜坡参考输入的系统响应曲线看出，当负载转矩W（s）=0,输入为R（s）=

，直流电机控制系统的输出能够很好的跟踪输入，即误差接近于零。

由图中所取数据看出稳态误差为0.299-0.282=0.017。

而在4.3节求出，在单位斜坡参考输入下，速度误差系数Kv=K=60，对应稳态误差0.167。

可见MATLAB分析和自己所求结果一样。

5.4单位阶跃扰动输入的系统响应曲线

输入为R（s）=0，负载转矩W（s）=1/s的直流电机控制系统所对应的情况,此时系统所对应的闭环传递函数为。

则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：

图5-6单位阶跃扰动输入的系统响应曲线对应的程序

输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果

图5-7单位阶跃扰动输入的系统响应曲线

结果分析：

由上面的单位阶跃扰动输入的系统响应曲线图看出，输入为R（s）=0，负载转矩W（s）=1/s时，直流电机控制系统的输出最终稳定在零，即单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为0。

而在4.4节求出，在单位阶跃扰动输入下，即负载转矩W（s）=1/s,此时有，所以有稳态误差。

可见MATLAB分析和自己所求结果一样。

5.5单位斜坡扰动输入的系统响应曲线

输入R（s）=0,负载转矩W（s）=

的直流电机控制系统所对应的情况,此时系统所对应的闭环传递函数为

。

则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：

图5-8单位斜坡扰动输入的系统响应曲线对应的程序

输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果

图5-9单位斜坡扰动输入的系统响应曲线

结果分析：

由上面的单位斜坡扰动输入的系统响应曲线图看出，输入R（s）=0,负载转矩W（s）=

时，直流电机控制系统的输出最终稳定在-0.667，即单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差为0.667。

而在4.4节求出，在单位斜坡扰动输入下，即负载转矩W（s）=

有

，所以由上面所的结论有稳态误差

。

可见MATLAB分析和自己所求结果一样，从而验证了所求结果。

6心得体会

在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。

自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器，设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。

自动控制系统已被广泛应用于人类社会的各个领域。

在工业方面，对于化工、机械制造等生产过程中遇到的各种物理量，包括温度、流量、相位等，都有相应的控制系统。

在农业方面的应用包括水位自动控制系统、农业机械的自动操作系统等。

此外，在办公室自动化、图书管理、交通管理乃至日常家务方面，自动控制技术也都有着实际的应用。

随着控制理论和控制技术的发展，自动控制系统的应用领域还在不断扩大，几乎涉及生物、医学、生态、经济、社会等所有领域。

自控涉及的只是很广，所需的知识较多。

当然，由于本科阶段时间有限，我们不能很好的更深入的学习自动控制这门课。

若想把它学好，在条件许可下，我们应该考上研究生，在研究生阶段更彻底的学习。

参考文献

［1］胡寿松.自动控制原理（第五版）.北京：

科学出版社,2006.

［2］魏克新，王云亮编著.MATLAB语言与自动控制系统设计.机械工业出版社,2000.

［3］王正林，王胜开编著.MATLAB/Simulink与控制系统仿真.电子工业出版社.