南京工业大学数据结构作业答案.docx

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南京工业大学数据结构作业答案南京工业大学数据结构作业答案南京工业大学数据结构作业答案（全）（总15页）作业11数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗？

答：

简单地说，数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。

数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素，而且还在其上定义了一组操作。

2阅读下列C程序段，写出相应的执行结果（每小题4分，共8分）

（1）。

printf（“Inputx”）;scanf（“%d”,&x）;if（x20）y=x;elseif（x10）y=2*x;if（x0&x30）printf（“x=%d,y=%d”,x,y）;elseprintf（“输入数据错！

”）;试写出当x分别为18，8时的执行结果。

答：

运行结果为：

x=18，y=36x=8，y=运行前的值，且从x30开始为数据错3分析下面各程序段的时间复杂度作业21.【严题集】试比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。

在什么情况下用顺序表比链表好？

答：

顺序存储时，相邻数据元素的存放地址也相邻（逻辑与物理统一）；要求内存中可用存储单元的地址必须是连续的。

优点：

存储密度大

（1），存储空间利用率高。

缺点：

插入或删除元素时不方便。

链式存储时，相邻数据元素可随意存放，但所占存储空间分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针优点：

插入或删除元素时很方便，使用灵活。

缺点：

存储密度小（next=P-next-next;（10）P-prior-next=P;

（2）P-prior=P-prior-prior;（11）P-next-prior=P;（3）P-next=S;（12）P-next-prior=S;（4）P-prior=S;（13）P-prior-next=S;（5）S-next=P;（14）P-next-prior=P-prior（6）S-prior=P;（15）Q=P-next;（7）S-next=P-next;（16）Q=P-prior;（8）S-prior=P-prior;（17）free（P）;（9）P-prior-next=p-next;（18）free（Q）;解答：

a.（12）（7）（3）（6）3必须在12和7的后面，其余的顺序可变b.（13）（8）（4）（5）同上c.（15）

（1）（11）（18）不可变d.（16）

（2）（10）（18）不可变e.（9）（14）（17）4.编写程序，将若干整数从键盘输入，以单链表形式存储起来，然后计算单链表中结点的个数（其中指针P指向该链表的第一个结点）。

注：

统计结点个数是【省统考样题】的要求，也是教材P604-6计算链表长度的要求，编程又简单，很容易作为考题。

解：

编写C程序如下（已上机通过）：

全局变量及函数提前说明：

-#include#includetypedefstructliuyuintdata;structliuyu*link;test;liuyu*p,*q,*r,*head;intm=sizeof（test）;voidmain（）/*第一步，从键盘输入整数，不断添加到链表*/inti;head=（test*）malloc（m）;/*m=sizeof（test）;*/p=head;i=0;while（i!

=-9999）printf（/ninputanintegerstopby-9999:

）;scanf（%d,&i）;p-data=i;/*inputdataissaved*/p-link=（test*）malloc（m）;/*m=sizeof（test）;*/q=p;p=p-link;q-link=NULL;/*原先用p-link=NULL似乎太晚！

*/p=head;i=0;/*统计链表结点的个数并打印出来*/while（p-link!

=NULL）printf（%d,p-data）;p=p-link;i+;printf（nnodenumber=%dn,i-1）;/*结点的个数不包括-9999*/作业31.假设正读和反读都相同的字符序列为“回文”，例如，abba和abcba是回文，abcde和ababab则不是回文。

假设一字符序列已存入计算机，请分析用线性表、堆栈和队列等方式正确输出其回文的可能性？

答：

线性表是随机存储，可以实现，靠循环变量（j-）从表尾开始打印输出；堆栈是后进先出，也可以实现，靠正序入栈、逆序出栈即可；队列是先进先出，不易实现。

哪种方式最好，要具体情况具体分析。

若正文在机内已是顺序存储，则直接用线性表从后往前读取即可，或将堆栈栈顶开到数组末尾，然后直接用POP动作实现。

（但堆栈是先减后压还是）若正文是单链表形式存储，则等同于队列，需开辅助空间，可以从链首开始入栈，全部压入后再依次输出。

2.顺序队的“假溢出”是怎样产生的如何知道循环队列是空还是满答：

一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。

采用循环队列是解决假溢出的途径。

另外，解决队满队空的办法有三：

1设置一个布尔变量以区别队满还是队空；2浪费一个元素的空间，用于区别队满还是队空。

3使用一个计数器记录队列中元素个数（即队列长度）。

我们常采用法，即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素，而另一个指向空闲元素。

判断循环队列队空标志是：

f=rear队满标志是：

f=（r+1）%N3.设循环队列的容量为40（序号从0到39），现经过一系列的入队和出队运算后，有front=11，rear=19;front=19，rear=11；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？

答：

用队列长度计算公式：

（Nrf）%NL=（401911）%40=8L=（401119）%40=324.试写一个算法判别读入的一个以为结束符的字符序列是否是“回文”。

答：

编程如下：

intPalindrome_Test（）设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉链表，root为根指针，结点结构为：

（lchild,data,rchild）。

其中lchild，rchild分别为指向左右孩子的指针，data为字符型，root为根指针，试回答下列问题：

（1）.对下列二叉树B，执行下列算法traversal（root），试指出其输出结果；C的结点类型定义如下：

structnodechardata;structnode*lchild,rchild;C算法如下：

voidtraversal（structnode*root）if（root）printf（“%c”,root-data）;traversal（root-lchild）;printf（“%c”,root-data）;traversal（root-rchild）;

（2）.假定二叉树B共有n个结点，试分析算法traversal（root）的时间复杂度。

二叉树B解：

这是“先根再左再根再右”，比前序遍历多打印各结点一次，输出结果为：

ABCCEEBADFFDGG特点：

每个结点肯定都会被打印两次；但出现的顺序不同，其规律是：

凡是有左子树的结点，必间隔左子树的全部结点后再重复出现；如A，B，D等结点。

反之马上就会重复出现。

如C，E，F，G等结点。

时间复杂度以访问结点的次数为主，精确值为2*n，时间渐近度为O（n）.2.试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。

答：

DLR：

ABDFJGKCEHILMLDR:

BFJDGKACHELIMLRD：

JFKGDBHLMIECA3.把如图所示的树转化成二叉树。

答：

注意全部兄弟之间都要连线（包括度为2的兄弟）,并注意原有连线结点一律归入左子树，新添连线结点一律归入右子树。

ABECKFHDLGIMJ4.画出和下列二叉树相应的森林。

答：

注意根右边的子树肯定是森林，而孩子结点的右子树均为兄弟。

5.编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法（或:

按层次输出二叉树中所有结点）。

解：

思路：

既然要求从上到下，从左到右，则利用队列存放各子树结点的指针是个好办法。

这是一个循环算法，用while语句不断循环，直到队空之后自然退出该函数。

技巧之处：

当根结点入队后，会自然使得左、右孩子结点入队，而左孩子出队时又会立即使得它的左右孩子结点入队，以此产生了按层次输出的效果。

法一：

level（liuyu*T）/*liuyu*T,*p,*q100;假设max已知*/intf,r;f=0;r=0;/*置空队*/r=（r+1）%max;qr=T;/*根结点进队*/while（f!

=r）/*队列不空*/f=（f+1%max）;p=qf;/*出队*/printf（%d,p-data）;/*打印根结点*/if（p-lchild）r=（r+1）%max;qr=p-lchild;/*若左子树不空，则左子树进队*/if（p-rchild）r=（r+1）%max;qr=p-rchild;/*若右子树不空，则右子树进队*/return（0）;法二：

层序遍历二叉树的递归算法voidLayerOrder（BitreeT）知如图所示的有向图，请给出该图的:

（1）每个顶点的入/出度；

（2）邻接矩阵；（3）邻接表；（4）逆邻接表。

答案：

2.请对下图的无向带权图：

（1）写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生成树；

（2）写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。

最小生成树：

3.已知二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示。

试分别画出自顶点1出发进行遍历所得的深度优先生成树和广度优先生成树。

4.试基于图的深度优先搜索策略写一算法，判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点vi到顶点vj的路径（ij）。

注意：

算法中涉及的图的基本操作必须在此存储结构上实现。

intvisitedMAXSIZE;irstarc;p;p=p-nextarc）k=p-adjvex;if（!

visitedk&exist_path（k,j）return1;假定对有序表：

（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题：

（1）画出描述折半查找过程的判定树；

（2）若查找元素54，需依次与哪些元素比较？

（3）若查找元素90，需依次与哪些元素比较？

（4）假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

解：

（1）先画出判定树如下（注：

mid=（1+12）/2=6）：

30563374287424547295

（2）查找元素54，需依次与30,63,42,54等元素比较；（3）查找元素90，需依次与30,63,87,95,72等元素比较；（4）求ASL之前，需要统计每个元素的查找次数。

判定树的前3层共查找12243=17次；但最后一层未满，不能用84，只能用54=20次，所以ASL1/12（1720）37/122.设哈希（Hash）表的地址范围为017，哈希函数为：

H（K）KMOD16。

K为关键字，用线性探测法再散列法处理冲突，输入关键字序列：

（10，24，32，17，31，30，46，47，40，63，49）造出Hash表，试回答下列问题：

（1）画出哈希表的示意图；

（2）若查找关键字63，需要依次与哪些关键字进行比较？

（3）若查找关键字60，需要依次与哪些关键字比较？

（4）假定每个关键字的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

解：

（1）画表如下：

0123456727394000167

（2）查找63,首先要与H（63）=63%16=15号单元内容比较，即63vs31,no;然后顺移，与46,47,32,17,63相比，一共比较了6次！

（3）查找60,首先要与H（60）=60%16=12号单元内容比较，但因为12号单元为空（应当有空标记），所以应当只比较这一次即可。

（4）对于黑色数据元素，各比较1次；共6次；对红色元素则各不相同，要统计移位的位数。

“63”需要6次，“49”需要3次，“40”需要2次，“46”需要3次，“47”需要3次，所以ASL=1/11（6233）17/11=3.在一棵空的二叉查找树中依次插入关键字序列为12，7，17，11，16，2，13，9，21，4，请画出所得到的二叉查找树。

答：

1271721116214913验算方法：

用中序遍历应得到排序结果：

2,4,7,9,11,12,13,16,17，214.试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设此二叉树以二叉链表作存储结构。

且树中结点的关键字均不同。

解：

注意仔细研究二叉排序树的定义。

易犯的典型错误是按下述思路进行判别：

“若一棵非空的二叉树其左、右子树均为二叉排序树，且左子树的根的值小于根结点的值，又根结点的值不大于右子树的根的值，则是二叉排序树”（刘注：

即不能只判断左右孩子的情况，还要判断左右孩子与双亲甚至根结点的比值也要遵循（左小右大）原则）。

若要采用递归算法，建议您采用如下的函数首部：

boolBisortTree（BiTreeT,BiTree&PRE），其中PRE为指向当前访问结点的前驱的指针。

（或者直接存储前驱的数值，随时与当前根结点比较）一个漂亮的算法设计如下：

intlast=0,flag=1;用某种排序方法对线性表（25,84，21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，元素序列的变化情况如下：

25,84，21,47,15,27,68,35,2020,15,21,25，47,27,68,35,8415,20,21,25，35,27,47,68,8415,20,21,25，27,35,47,68,84，问采用的是什么排序方法？

答：

用的是快速排序方法。

注意每一趟要振荡完全部元素才算一个中间结果。

2.对于整数序列100，99，98，3，2，1，如果将它完全倒过来，分别用冒泡排序和快速排序法，它们的比较次数和交换次数各是多少？

答：

冒泡排序的比较和交换次数将最大，都是1+2+n-1=n（n-1）/25099=4545次快速排序则看按什么数据来分子表。

如果按100来分，则很惨，也会是n（n-1）/2！

若按中间数据50或51来分表，则：

第1轮能确定1个元素，即在1个子表中比较和交换了n1个元素；n（21-1）第2轮能再确定2个元素，即在2个子表中比较和交换了n3个元素；n（22-1）第3轮能再确定4个元素，即在4个子表中比较和交换了n7个元素；n（23-1）第4轮能再确定8个元素，即在8个子表中比较和交换了n15个元素；n（24-1）第6轮能再确定32个元素，即在32个子表中比较和交换了n65个元素；n（26-1）第7轮则能全部确定，（因为27=128），在100个子表中比较和交换了n（1001）个元素；比较和交换总次数为：

7n（2112212312611001）7n+7（12464+100）=7n（8+16+32+164）=700-220=480次若从中间选择初始元素，则ASL=（n+1）log2n（212223+2m）=nlog2n+log2n（212223+n）O（nlog2n）3.以关键字序列（256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）为例，分别写出执行以下算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态，并说明这些排序方法中，哪些易于在链表（包括各种单、双、循环链表）上实现？

直接插入排序希尔排序冒泡排序快速排序直接选择排序堆排序归并排序基数排序（8分）解：

先回答第2问：

皆易于在链表上实现。

1直接插入排序的中间过程如下：

希尔排序的中间过程如下：

3冒泡排序的中间过程如下：

快速排序的中间过程如下：

5直接选择排序的中间过程如下：

堆排序（大根堆）的中间过程如下：

7归并排序排序的中间过程如下：

8基数排序的中间过程如下：

4.序列的“中值记录”指的是：

如果将此序列排序后，它是第n/2个记录。

试写一个求中值记录的算法。

typedefstructintgt;t+;elseif（ajai）bi.lt+;mid=0;min_dif=abs（b0.gt-b0.lt）;for（i=0;in;i+）t-bi.lt）min_dif）mid=i;returnmid;/Get_Mid