MATLAB符号计算与数值计算之转换.docx
《MATLAB符号计算与数值计算之转换.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB符号计算与数值计算之转换.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
MATLAB符号计算与数值计算之转换
一旦创建了一个符号表达式，或许想以某些方式改变它；也许希望提取表达式的一部分，合并两个表达式或求得表达的数值。
有许多符号工具可以帮助完成这些任务。
所有符号函数（很少特殊例外的情况，讨论于后）作用到符号表达式和符号数组，并返回符号表达式或数组。
其结果有时可能看起来象一个数字，但事实上它是一个内部用字符串表示的一个符号表达式。
正如我们前面所讨论的，可以运用MATLAB函数isstr来找出像似数字的表达式是否真是一个整数或是一个字符串。
提取分子和分母
如果表达式是一个有理分式（两个多项式之比），或是可以展开为有理分式（包括哪些分母为1的分式），可利用numden来提取分子或分母。
例如，给定如下的表达式：
在必要时，numden将表达式合并、有理化并返回所得的分子和分母。
进行这项运算的MATLAB语句是：
viewplaincopytoclipboardprint?
>> m= ' x^2 ' % create a simple expression
m=
x^2
>> [n，d]=numden（m） % extract the numerator and denominator
n=
x^2
d=
1
>> f= ' a*x^2/（b-x） ' % create a rational expression
f=
a*x^2/（b-x）
>> [n，d]=numden（f） % extract the numerator and denominator
n=
a*x^2
d=
b-x
前二个表达式得到期望结果。
viewplaincopytoclipboardprint?
>> g= ' 3/2*x^2+2/3*x-3/5 ' % rationalize and extract the parts
g=
3/2*x^2+2/3*x-3/5
>> [n，d]=numden（g）
n=
45*x^2+20*x-18
d=
30
>> h= ' （x^2+3）/（2*x-1）+3*x/（x-1） ' % the sum of rational polynomials
h=
（x^2+3）/（2*x-1）+3*x/（x-1）
>> [n，d]=numden（h） % rationalize and extract
n=
x^3+5*x^2-3
d=
（2*x-1）*（x-1）
在提取各部分之前，这二个表达式g和h被有理化，并变换成具有分子和分母的一个简单表达式。
viewplaincopytoclipboardprint?
>> k="sym"（ ' [3/2，（2*x+1）/3;4/x^2，3*x+4] ' ） % try a symbolic array
k=
[ 3/2，（2*x+1）/3]
[4/x^2， 3*x+4]
>> [n，d]=numden（k）
n=
[3， 2*x+1]
[4， 3*x+4]
d=
[ 2，3]
[x^2，1]
这个表达式k是符号数组，numden返回两个新数组n和d，其中n是分子数组，d是分母数组。
如果采用s=numden（f）形式，numden仅把分子返回到变量s中。
标准代数运算
很多标准的代数运算可以在符号表达式上执行，函数symadd、symsub、symlnul和symdiv为加、减、乘、除两个表达式，sympow将一个表达式上升为另一个表达式的幂次（MATLAB7.０中不可用）。
例如：
给定两个函数
viewplaincopytoclipboardprint?
>> f= ' 2*x^2+3*x-5 ' % define the symbolic expression
f=
2*x^2+3*x-5
>> g= ' x^2-x+7 '
g=
x^2-x+7
>> symadd（f，g） % find an expression for f+g
ans=
3*x^2+2*x+2
>> symsub（f，g） % find an expression for f-g
ans=
x^2+4*x-12
>> symmul（f，g） % find an expression for f*g
ans=
（2*x^2+3*x-5）*（x^2-x+7）
>> symdiv（f，g） % find an expression for f/g
ans=
（2*x^2+3*x-5）/（x^2-x+7）
>> sympow（f， ' 3*x ' ） % find an expression for ans=
（2*x^2+3*x-5）^3**
另一个通用函数可让用户用其它的符号变量、表达式和算子创建新的表达式。
symop取由逗号隔开的、多至16个参量。
各个参量可为符号表达式、数值或算子（'+'、'-'、'*'、'/'、'^'、'（'或'）'），然后symop可将参量联接起来，返回最后所得的表达式.
viewplaincopytoclipboardprint?
>> f= ' cos（x） ' % create an expression
f=
cos（x）
>> g= ' sin（2*x） ' % create another expression
g=
sin（2*x）
>> symop（f，'/ '，g，'+'，3） % combine them
ans=
cos（x）/sin（2*x）+3
所有这些运算也同样用数组参量进行。
高级运算
MATLAB具有对符号表达式执行更高级运算的功能。
函数compose把f（x）和g（x）复合成f（g（x））。
函数finverse求表达式的函数逆，而函数symsum求表达式的符号和。
给定表达式
viewplaincopytoclipboardprint?
>> f= ' 1/（1+x^2） ' ; % create the four expression
>> g= ' sin（x） ' ;
>> h= ' 1/（1+u^2） ' ;
>> k=' sin（v） ' ;
>> compose（f，g） % find an expression for f（g（x））
ans=
1/（1+sin（x）^2）
>> compose（g，f） % find an expression for g（f（x））
ans=
sin（1/（1+x^2））
compose也可用于含有不同独立变量的函数表达式。
viewplaincopytoclipboardprint?
>> compose（h，k，'u'，'v'） % given h（u），k（v），find（k（v））
ans=
1/（1+sin（v）^2）
表达式譬如f（x）的函数逆g（x），满足g（f（x））=x。
例如，的函数逆是ln（x），因为ln（）=x。
sin（x）的函数逆是arcsin（x），函数的函数逆是arcsin。
函数fincerse返回表达式的函数逆。
如果解不是唯一就给出警告。
viewplaincopytoclipboardprint?
>> finverse（ ' 1/x） % the inverse of 1/x is 1/x since ' 1/（1/x）=x '
ans=
1/x
>> finverse（ ' x^2 ' ） % g（x^2）=x has more than one solution
Warning：
finverse（x^2） is not unique
ans=
x^（1/2）
>> finverse（ ' a*x+b ' ） % find the solution to ' g（f（x））=x '
ans=
-（b-x）/a
>> finverse（ ' a*b+c*d-a*z ' ）， ' a ' ） % find the solution to ' g（f（a））=a '
ans=
-（c*d-a）/（b-z）
symsun函数求表达式的符号和有四种形式：
symsun（f）返回;symsum（f，'s'）返回，symsun（f，a，b）返回;最普通的形式symsun（f，'s'，a，b）返回。
让我们试一试，它应返回：
。
viewplaincopytoclipboardprint?
>> symsum（'x^2'）
ans=
1/3*x^3-1/2* x^2+1/6*x
又怎么样呢?
它应返回 。
>> sym（'（2*n-1）^2'，1，'n'）
ans=
11/3*n+8/3-4*（n+1）^2+4/3*（n+1）^3
>> factor（ans） % change the form （ we will revisit 'factor' later on）
ans=
1/3*n*（2*n-1）*（2*n+1）
最后让我们试一试 ，其返回应是 。
>> symsum（ ' 1/（2*n-1）^2 ' ，1，inf）
ans=
1/8*pi^2
变换函数
本节提出许多工具，将符号表达式变换成数值或反之。
有极少数的符号函数可返回数值。
然而请注意，某些符号函数能自动地将一个数字变换成它的符号表达式，如果该数字是函数许多参量中的一个。
函数sym可获取一个数字参量并将其转换为符号表达式。
函数numneric的功能正好相反，它把一个符号常数（无变量符号表达式）变换为一个数值。
viewplaincopytoclipboardprint?
>> phi=' （1+sqrt（5））/2 ' % the ' golden ' ratio
phi=
（1+sqrt（5））/2 % convert to a numeric value
>> numeric（phi）
ans=
1.6180
正如第六章所介绍，函数eval将字符串传给MATLAB以便计算。
所以eval是另一个可用于把符号常数变换为数字或计算表达式的函数。
>>eval_r（phi）%executethestring'（1+sqrt（5））/2
ans=
1.6180
正如所期望那样，numeric和eval返回相同数值。
符号函数sym2poly将符号多项式变换成它的MATLAB等价系数向量。
函数poly2syrn功能正好相反，并让用户指定用于所得结果表达式中的变量。
viewplaincopytoclipboardprint?
>> f=' 2*x^2+x^3-3*x+5 ' % f is the symbolic polynomials
f=
2*x^2+x^3-3*x+5
>> n="sym2poly"（f） % extract eht numeric coefficient vector
n=
1 2 -3 5
>> poly2sym（n） % recreate the polynomials in x （the default）
ans=
2*x^2+x^3-3*x+5
>> poly2sym（n，' s '） % recreate the polynomials in s
ans=
s^3+2*s^2-3*s+5
变量替换
假设有一个以x为变量的符号表达式，并希望将变量转换为y。
MATLAB提供一个工具称作subs，以便在符号表达式中进行变量替换。
其格式为subs（f,old,new），其中f是符号表达式，new和old是字符、字符串或其它符号表达式。
‘新’字符串将代替表达式f中各个‘旧’字符串。
以下有几个例子：
viewplaincopytoclipboardprint?
>> f= ' a*x^2+b*x+c ' % create a function f（x）
f=
a*x^2+b*x+c
>> subs（f，' s '，' x '） % substitute ' s ' for ' x ' in the expression f
ans=
a*s^2+b*s+c
>> subs（f，' alpha '，' a '） % substitute ' alpha ' for ' a ' in f
ans=
alpha*x^2+b*x+c
>> g=' 3*x^2+5*x-4 ' % create another function
g=
3*x^2+5*x-4
>> h="subs"（g，' 2 '，' x '） % substitute ' 2 ' for ' x ' in g
h=
18
>> isstr（h） % show that the result is a symbolic expression
ans=
1
最后一个例子表明subs如何进行替换，并力图简化表达式。
因为替换结果是一个符号常数，MATLLAB可以将其简化为一个符号值。
注意，因为subs是一个符号函数，所以它返回一个符号表达式。
尽管看似数字，实质上是一个符号常数。
为了得到数字，我们需要使用函数numeric或eval来转换字符串。
viewplaincopytoclipboardprint?
>> numeric（h） % convert a symbolic expression to a number
ans=
18
>> isstr（ans） % show that the result is a numeric value
ans=
0
升级会员 