哈工大机械原理大作业凸轮机构设计第3题.docx

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哈工大机械原理大作业凸轮机构设计第3题

机械原理大作业二

课程名称：

机械原理

设计题目：

凸轮机构设计

院系：

机电学院

班级：

1208103

完成者：

xxxxxxx

学号：

********xx

******

设计时间：

2014.5.2

哈尔滨工业大学

凸轮机构设计

一、设计题目

如图所示直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见表，据此设计该凸轮机构。

序号

升程（mm）

升程运动角（°）

升程运动规律

升程许用压力角（°）

回程运动角（°）

回程运动规律

回程许用压力角（°）

远休止角（°）

近休止角（°）

3

50

150

正弦加速度

30

100

余弦加速度

60

30

80

二、凸轮推杆升程、回程运动方程及其线图

1、凸轮推杆升程运动方程（）

升程采用正弦加速度运动规律，故将已知条件，带入正弦加速度运动规律的升程段方程式中得：

；

；

；

2、凸轮推杆推程远休止角运动方程（）

；

；

3、凸轮推杆回程运动方程（）

回程采用余弦加速度运动规律，故将已知条件，，带入余弦加速度运动规律的回程段方程式中得：

；

；

；

4、凸轮推杆回程近休止角运动方程（）

；

5、凸轮推杆位移、速度、加速度线图

根据以上所列的运动方程，利用matlab绘制出位移、速度、加速度线图。

①位移线图

编程如下：

%用t代替转角

t=0:

0.01:

5*pi/6;

s=50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5））;

holdon

plot（t,s）;

t=5*pi/6:

0.01:

pi;

s=50;

holdon

plot（t,s）;

t=pi:

0.01:

14*pi/9;

s=25*（1+cos（9*（t-pi）/5））;

holdon

plot（t,s）;

t=14*pi/9:

0.001:

2*pi;

s=0;

holdon

plot（t,s）,xlabel（'φ/rad'）,ylabel（'s/mm'）;

gridon

holdoff

所得图像为：

②速度线图

编程如下：

%用t代替转角,设凸轮转动角速度为1

t=0:

0.01:

5*pi/6;

v=60/pi*（1-cos（（12*t）/5））;

holdon

plot（t,v）;

t=5*pi/6:

0.01:

pi;

v=0;

holdon

plot（t,v）;

t=pi:

0.01:

14*pi/9;

v=-45*sin（9*（t-pi）/5）;

holdon

plot（t,v）;

t=14*pi/9:

0.01:

2*pi;

v=0;

holdon

plot（t,v）,xlabel（'φ（rad）'）,ylabel（'v（mm/s）'）;

gridon

holdoff

所得图像为：

③加速度线图

利用matlab编程如下：

%用t代替转角,设凸轮转动角速度为1

t=0:

0.01:

5*pi/6;

a=144/pi*sin（12*t/5）;

holdon

plot（t,a）;

t=5*pi/6:

0.01:

pi;

a=0;

holdon

plot（t,a）;

t=pi:

0.01:

14*pi/9;

a=-81*cos（9*（t-pi）/5）;

holdon

plot（t,a）;

t=14*pi/9:

0.01:

2*pi;

a=0;

holdon

plot（t,a）,xlabel（'φ（rad）'）,ylabel（'a（mm/s^2）'）;

gridon

holdoff

所得图形：

三、绘制线图

根据运动方程求得：

利用matlab编程：

%用t代替φ,a代替ds/dφ,

t=0:

0.01:

5*pi/6;

a=-（60/pi-60/pi*cos（12*t/5））;

s=50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5））;

holdon

plot（a,s）;

t=5*pi/6:

0.01:

pi;

a=0;

s=50;

holdon

plot（a,s）;

t=pi:

0.01:

14*pi/9;

a=45*sin（9*（t-pi）/5）;

s=25*（1+cos（9*（t-pi）/5））;

holdon

plot（a,s）;

t=14*pi/9:

0.01:

2*pi;

a=0;

s=0;

holdon

plot（a,s）,title（'ds/dφ-s'）,xlabel（'ds/dφ（mm/rad）'）,ylabel（'s（mm）'）;

gridon

holdoff

得图：

凸轮压力角的正切值，左侧为升程，作与s轴夹角等于升程许用压力角的切界线，则在直线上或其左下方取凸轮轴心时，可使，同理右侧回程，作与s轴夹角等于回程许用压力角的切界线，则在直线上或其右下方取凸轮轴心时，可使。

在升程起始点，有S=0,，为保证此时，作直线与纵坐标夹角为，凸轮轴心只能在其线上或右下方选取。

三条限制线围成的下方阴影角区域为满足的凸轮轴心的公共许用区域。

编程求得公共许用区域：

t0=0:

0.001:

5*pi/6;

t1=5*pi/6:

0.001:

pi;

t2=pi:

0.001:

14*pi/9;

t3=14*pi/9:

0.001:

2*pi;

a0=-（60/pi-60/pi*cos（12*t0/5））;

a1=0;

a2=45*sin（9*（t2-pi）/5）;

a3=0;

s0=50*（（6*t0）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t0/5））;

s1=50;

s2=25*（1+cos（9*（t2-pi）/5））;

s3=0;

k1=-tan（pi/3）;

k2=tan（pi/6）;

x=-50:

0.001:

40;

b=s0-k1.*a0;

m=s2-k2.*a2;

g=min（b）;

h=min（m）;

y1=k1*x+g;

y2=k2*x+h;

plot（x,y1,'c',x,y2,'b'）;

holdon

x=-50:

0.001:

0;

y3=tan（pi/2-pi/6）*x;

plot（x,y3,'m'）;

holdon

plot（a0,s0,'b',a1,s1,'g',a2,s2,'r',a3,s3,'c'）,title（'凸轮轴心位置确定'）,xlabel（'x（mm）'）,ylabel（'y（mm）'）;

gridon

得到：

则可取轴心为x=-10mm,,y=-40mm

得：

e=10mm，，

四、绘制凸轮理论轮廓线以及基圆、偏距圆

凸轮理论轮廓方程：

；

；

利用matlab编程：

t=0:

0.001:

5*pi/6;

x=-（40+50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）））.*cos（t）+10*sin（t）;

y=（40+50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）））.*sin（t）+10*cos（t）;

holdon

plot（x,y）;

t=5*pi/6:

0.001:

pi;

x=-（40+50）.*cos（t）+10*sin（t）;

y=（40+50）.*sin（t）+10*cos（t）;

holdon

plot（x,y）;

t=pi:

0.001:

14*pi/9;

x=-（40+25*（1+cos（9*（t-pi）/5）））.*cos（t）+10*sin（t）;

y=+（40+25*（1+cos（9*（t-pi）/5）））.*sin（t）+10*cos（t）;

holdon

plot（x,y）;

t=14*pi/9:

0.001:

2*pi;

x=-（40）.*cos（t）+10*sin（t）;

y=+（40）.*sin（t）+10*cos（t）;

holdon

plot（x,y）;

%绘制基园,用绿色线条表示

t=0:

0.001:

2*pi;

x=41.2310*cos（t）;

y=41.2310*sin（t）;

holdon

plot（x,y,'g'）;

%绘制偏距圆，用红色线条表示

t=0:

0.001:

2*pi;

x=10*cos（t）;

y=10*sin（t）;

holdon

plot（x,y,'r'）,title（'凸轮理论廓线、基圆以及偏距圆'）,xlabel（'x（mm）'）,ylabel（'y（mm）'）;

gridon

holdoff

得到：

五、确定滚子半径

根据曲率半径公式：

利用matlab编程如下：

%t代替转角φ，p表示曲率半径

t=0:

0.001:

5*pi/6;

x=-（40+50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）））.*cos（t）+10*sin（t）;

y=（40+50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）））.*sin（t）+10*cos（t）;

dx1=diff（x）;

dy1=diff（y）;

dx11=diff（x,2）;

dy11=diff（y,2）;

p=abs（sqrt（（dx1.^2+dy1.^2）.^3）/（dx1.*dy11-dy1.*dx11））;

holdon

plot（t,p）;

t=5*pi/6:

0.001:

pi;

x=-（40+50）.*cos（t）+10*sin（t）;

y=（40+50）.*sin（t）+10*cos（t）;

dx1=diff（x）;

dy1=diff（y）;

dx11=diff（x,2）;

dy11=diff（y,2）;

p=abs（sqrt（（dx1.^2+dy1.^2）.^3）/（dx1.*dy11-dy1.*dx11））;

holdon

plot（t,p）;

t=pi:

0.001:

14*pi/9;

x=-（40+25*（1+cos（9*（t-pi）/5）））.*cos（t）+10*sin（t）;

y=+（40+25*（1+cos（9*（t-pi）/5）））.*sin（t）+10*cos（t）;

dx1=diff（x）;

dy1=diff（y）;

dx11=diff（x,2）;

dy11=diff（y,2）;

p=abs（sqrt（（dx1.^2+dy1.^2）.^3）/（dx1.*dy11-dy1.*dx11））;

holdon

plot（t,p）;

t=14*pi/9:

0.001:

2*pi;

x=-（40）.*cos（t）+10*sin（t）;

y=+（40）.*sin（t）+10*cos（t）;

dx1=diff（x）;

dy1=diff（y）;

dx11=diff（x,2）;

dy11=diff（y,2）;

p=abs（sqrt（（dx1.^2+dy1.^2）.^3）/（dx1.*dy11-dy1.*dx11））;

holdon

plot（t,p）;

holdoff

title（'曲率半径ρ'）,xlabel（'φ（rad）'）,ylabel（'ρ（mm）'）;

gridon

得到：

由图可知：

，即基圆半径，又因为，综上，可取滚子半径为10mm。

六、绘制凸轮实际廓线

根据凸轮实际廓线方程：

；

；

利用matlab编程