福州八县市一中高二数学上学期期末联考试题理科附答案.docx

福州八县市一中高二数学上学期期末联考试题理科附答案.docx

《福州八县市一中高二数学上学期期末联考试题理科附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州八县市一中高二数学上学期期末联考试题理科附答案.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

福州八县市一中高二数学上学期期末联考试题理科附答案

福州八县市一中2017-2018高二数学上学期期末联考试题（理科附答案）

2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考

高中二年数学（理）科试卷

命题学校：

永泰一中命题教师：

叶长春审核教师：

林志成

考试时间：

1月31日完卷时间：

120分钟满分：

150分

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．抛物线的准线方程为（）

2．已知向量，，且//，则实数（）

3．下列命题错误的是（）

.“若，则”的否命题为“若，则”

.若为假命题，则均为假命题；

.命题“，”的否定为“，”

.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：

“若方程无实数根，则”；

4.设，满足约束条件，则的最大值为（）

.2.6

5．“”是“椭圆焦距为”的（）

.充分不必要条件.必要不充分条件

.充要条件.既不充分也不必要条件

6．在空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点．若，，，则等于（）

7．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与2的等差中项为，则公比的值为（）

8．如图所示，在正方体中，点是棱的中点，点是棱的中点，则异面直线与所成的角为（）

.120°.90°.60°.30°

9．已知过双曲线焦点的直线与双曲线交于两点，且使的直线恰好有条，则双曲线的离心率为（）

10．数列满足，对任意的都有，则（）

11．已知椭圆，直线与椭圆交于两点，是椭圆上异于的点，且直线、的斜率存在，则=（）

．．

12．设双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径为，记圆心为，的重心为，且满足，则双曲线的渐近线方程为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．命题“”是假命题，则实数a的取值范围为_________

14．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为_________________

15．在中，角所对的边分别为，且成等比数列，则的最小值为______________

16．在正方体中，若棱长为，点、分别为线段、上的动点，则下列结论中正确结论的序号是__________

①面；

②面面；

③点到面的距离为定值；

④线与面所成角的正弦值为定值.

三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

已知命题无实数解，命题：

方程表示焦点在轴上的双曲线.

（Ⅰ）若命题为假命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知分别是的三个内角所对的边.

（Ⅰ）若的面积为，，且成等差数列，求的值；

（Ⅱ）若，且，试判断的形状.

19．（本小题满分12分）

如图所示，在直三棱柱中,为等腰直角三角形,

且,分别为、、的中点．

（Ⅰ）求证：

∥平面；

（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线上一点到焦点的距离为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线经过点，求直线与抛物线有两个公共点时的取值范围．

21．（本小题满分12分）

如图所示，在长方形ABCD中，AB＝22，AD＝2，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得二面角为直二面角.

（Ⅰ）求证：

AD⊥BM；

（Ⅱ）问：

在线段DB上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在确定点的位置，若不存在，说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆：

的左、右焦点分别为，点在椭圆上，满足.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知两点在曲线上，记，，若，为坐标原点，试探求的面积是否为定值？

若是，求出定值；若不是，请说明理由.

2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考

高二数学（理科）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号123456789101112

答案ABBDACCBDACD

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、14、15、16、①②③

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17、解：

（Ⅰ）命题：

，得……………………………2分

依题意得为真命题……………………………………………………………………3分

所以，的取值范围为…………………………………………………………4分

（Ⅱ）命题：

，得………………………………6分

依题意得p与q必然一真一假…………………………………………………………7分

若真假，则，得或…………………8分

若假真，则，此时无解……………………………………9分

所以，实数的取值范围为…………………………………………10分

18、解：

（Ⅰ）成等差数列，，…………………………1分

又………………………………………………………2分

，解得………………………………4分

由余弦定理得，=…………………………………6分

（Ⅱ）根据余弦定理，由，得，，

是以的直角三角形，………………………………………………10分

，=，故是等腰直角三角形…………12分

19、解:

（Ⅰ）方法一：

设的中点为，连接，则,

∴四边形为平行四边形…………………………………………………………2分

∴………………………………………………………………………………4分

又,∴面．……………………………6分

法二：

如图，以点为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系

令，则,…2分

，面的一个法向量为……………………………3分

∵，∴………………………………………………………5分

又∵，∴∥平面．………………………………………6分

（Ⅱ）,,

∴

∴,

∵∴面

∴平面的一个法向量为…………………………………………8分

设平面的法向量为，则由，即.

令，则…………………………………………9分

……………………………………………………11分

∴锐二面角的余弦值为……………………………………………12分

20、解：

（1）抛物线

∴抛物线焦点为，准线方程为，…………………………………1分

∵点到焦点距离为，∴，解得，……………………3分

∴抛物线的方程为…………………………………………………………4分

（2）设直线方程为：

……………………………………………5分

由得：

…………………………………………7分

当，即时，由，即时，直线与抛物线相交，有两个公共点；……………………………………………11分

所以，当，且时，直线与抛物线有两个公共点.……………………12分

21、（I）【证明】在图1的长方形ABCD中，AB＝22，AD＝2，M为DC的中点，

∴AM＝BM＝2，所以AM2＋BM2＝AB2∴BM⊥AM…………………………………1分

在图2中，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM＝AM，BM⊂平面ABCM

∴BM⊥平面ADM…………………………………………………………………………3分

∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM…………………………………………………………4分

（II）【解】取AM中点O，连接则

取AB的中点F，连接，则，由（I）得⊥平面ADM

如图，建立空间直角坐标系O－xyz………………………………………………………6分

则A（1，0，0），B（－1，2，0），D（0，0，1），M（－1，0，0）

则，设

则…………………………………………………7分

设平面AME的一个法向量为＝（x，y，z）

则，即…………………………………8分

取y＝1，得x＝0，，所以＝（0，1，）………………………9分

设直线与平面所成角为

则，即

化简得：

，解得或（舍）……………………11分

存在点E为BD的中点时，使直线与平面所成角的正弦值为…12分

22、解：

（Ⅰ）设，

则，所以……1分

因为=4，所以…………………………………………………2分

……………………………………………………………………………………3分

椭圆的标准方程为……………………………………………………4分

（Ⅱ），直线的斜率存在，设直线的方程为：

与椭圆联立，得：

直线与椭圆有两个交点，

解得：

……………………………………………………………………5分

由韦达定理得：

…………………………………………………6分

由（Ⅰ）得，则，

由，得，得，

得：

，把韦达定理代入得：

…8分

又原点到直线的距离……………………………………………9分

所以

为定值…11分

所以的面积为定值1…………………………………………………………12分