整理八年级下平行四边形难题全面专题复习最全面的平行四边形.docx

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整理八年级下平行四边形难题全面专题复习最全面的平行四边形

八年级下平行四边形难题全面专题复习（最全面的平行四边形）

编辑整理：

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【镭霆数学】平行四边形专题复习

一、平行四边形与等腰三角形专题

例题1已知：

如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点,BE的延长线交CD的延长线于点F．

（1）求证:

CD=DF;

（2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

训练一

1．如图，在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）

①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE．

A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④

2．如图，四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B′C相交于点O，连接BB′．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求证：

△AB′O≌△CDO．

3。

如图，已知AD和BC交于点O,且△OAB和△OCD均为等边三角形,以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE,CE和AD相交于点F．

求证:

△ACE为等边三角形．

4。

如图，已知：

平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G．求证：

AE=DG．

二、平行四边形与面积专题

例题2已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．

（1）当F为BC的中点时,求证:

△EFC与△ABF的面积相等；

（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗?

说明理由．

训练二

1.如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（　　）

A.S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S2

2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2,36m2，则第四块田的面积为

3．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论:

（1）AB=CD；

（2）BE=DF；（3）SABDC=SBDFE；（4）S△ABE=S△DCF．其中正确的有（　　）

A。

1个B.2个C.3个D。

4个

4．在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6,则CE+CF的值为（　　）

A．

B．

C．

或

D．

或

5.平行四边形ABCD的周长为20cm，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=2cm，AF=3cm，求ABCD的面积．

6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF,且AP+AE=CP+CF．

（1）求证：

PA=PC．

（2）若BD=12，AB=15,∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

7．如图，平行四边形ABCD中，AB:

BC=3：

2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：

EB=1:

2,F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：

DQ等于（　　）

A．3：

4B．

:

C．

：

D．

:

三、平行四边形与角度专题

例题3如图,在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC,DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间，连接AE、AF．

（1）求证：

△ABE≌△FDA；

（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数．

训练三

1.

如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B′,C′在同一直线上，则∠AEF=　　度．

2.

如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

（1）求证：

CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．

3.如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．

求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）∠1=∠2．

四、平行四边形与线段专题

例题4如图，ABCD为平行四边形，AD=2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点,交BE于E点．

（1）求证：

EF=DF；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的长．

训练四

1。

如图，□ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E,交BC于F，则OE=

OF（填“＞"“="“＜"），并说明理由．

2．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是

3＜x＜11

3．已知:

如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．

（1）求证:

AE⊥DF;

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．

4。

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：

四边形EFCD是平行四边形;

（2）若BF=EF,求证:

AE=AD．

5．如图，E、F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H,求证：

EF和GH互相平分．

6．已知：

平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD,AB的中点．求证：

（1）BE⊥AC;

（2）EG=EF．

7。

如图,▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点,若△FDE的周长为8cm,△FCB的周长为20cm，则FC的长为　　cm．

8.如图，已知：

在△ABC中，∠BAC=90°,延长BA到点D，使AD=

AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：

DF=BE．

五、三角形中位线专题

例题5如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P，若BC=10,则PQ的长为（　　）

A．

B．

C．3D．4

训练五

1。

如图,AB∥CD,E,F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3,则EF的长是（　　）

A．4B．3C．2D．1

2．如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

3．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6,BD=4，CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

A．7B．9C．10D．11

六、平行四边形综合探究专题

例题6如图所示，在□ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于F点，连接EF．

（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？

说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）

（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系?

为什么？

（3）如果将条件“AB＞BC”改为“AB＜BC”，其它条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？

请画出图形并证明你的结论．

训练六

1.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论:

①EF⊥AC;②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG;④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是

①②③④

2．如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点,PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=

3。

如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为

4．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：

EG=AG+BG；

（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论．

6.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD、BC于E、F，如图①

（1）求证：

AE=CF;

（2）将图①中▱ABCD沿直线EF折叠，使得点A落在A1处,点B落在B1处，如图②设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点P、Q，求证：

EQ=FG．

7．如图1，在四边形ABCD中,AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．

（温馨提示：

在图1中，连接BD，取BD的中点H,连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）

问题一：

如图2，在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状,请直接写出结论;

问题二：

如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上,AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．