专题05 全等三角形知识点串讲解析版.docx
《专题05 全等三角形知识点串讲解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题05 全等三角形知识点串讲解析版.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
专题05全等三角形知识点串讲解析版
专题05全等三角形
知识网络
重难突破
知识点一全等图形
概念：
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
全等图形特征：
①形状相同。
②大小相等。
③对应边相等、对应角相等。
小结：
一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。
典例1（2019春济南市期末）全等形是指两个图形（）
A.大小相等B.形状相同C.完全重合D.以上都不对
【答案】C
解：
能够完全重合的两个图形叫做全等形，
故选：
C．
典例2（2018春南京市期中）下列说法错误的是（）
A.两个面积相等的圆一定全等
B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形
C.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等
D.底边相等的两个等腰三角形全等
【答案】D
【详解】解：
A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；
B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；
C、如图，
在直角三角形ABC和A′B′C′中，
∵BD=B′D′，
∴AC=A′C′,
又AB=A′B′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）
则斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；
D、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；
故选：
D．
知识点二全等三角形
概念：
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
记作:
∆ABC≌∆A’B’C’
读作：
∆ABC全等于∆A’B’C’
对应顶点：
A和A’、B和B’、C和C’
对应边：
AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’
对应角：
∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’
对应元素的规律:
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
典例1（2017出长沙市期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）
A．72⁰B．60⁰C．58⁰D．50⁰
【答案】D
【详解】解：
∵图中的两个三角形全等，
∴∠α=50°，
故选：
D．
典例2（2019秋哈尔滨市期中）如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=（）．
A．35°B．30°C．25°D．20°
【答案】B
【详解】因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，
所以∠D=∠A=80°，
由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，
所以∠DOC=∠AOB=70°，
由于三角形内角和为180°.
则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.
故选择B项.
典例3（2018·江苏初二期末）已知
≌
，若
，则可知
的边
的长也是9．
A．DEB．EF
C．DFD．以上答案都不对
【答案】B
【详解】解：
≌
，
，
故选：
B
巩固训练
一、单选题（共10小题）
1．（2019春满城区期末）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【详解】解：
∵△ABC≌△DEF，AB=3，
∴DE=AB=3，
∵DG=1，
∴EG=3-1=2，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴都减去△GEC的面积得：
梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，即S梯形CFDG=
（AB+EG）AG=
（3+2）×2=5，
故选A．
【名师点睛】本题考查全等三角形的性质和梯形面积公式的应用，注意：
全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2．（2019春任丘市期末）若△ABC≌△DEF，则下列说法不正确的是（ ）
A．
和
是对应角B．AB和DE是对应边
C．点C和点F是对应顶点D．
和
是对应角
【答案】A
【详解】解：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB和DE是对应边，点C和点F是对应顶点，∠B和∠E是对应角，∠A和∠B是相邻的角，不是对应角，
∴说法不正确的是A．
故选A．
【名师点睛】本题考查全等三角形的性质，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应边和对应角是解题关键．
3．（2016春南京市期中）下列各组图形中，一定是全等图形的是（）
A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形
C．两个斜边相等的直角三角形D．两个周长相等的圆
【答案】D
【解析】A选项：
两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；
B选项：
两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；
C选项：
两个斜边相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；
D选项：
两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．
故选D．
4．（2019春新郑市期末）全等形是指
A．形状相同的两个图形B．面积相同的两个图形
C．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形D．能够完全重合的两个平面图形
【答案】D
【详解】解：
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
故选：
D．
【名师点睛】本题考查全等图形的定义，解题关键是记住能够完全重合的两个图形叫做全等形，即可解决问题．
5．（2018春合肥市期末）下列说法正确的是（）
A．两个面积相等的图形一定是全等形B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形
【答案】C
【详解】A、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误，B、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；C、全等图形因为完全重合，所以形状一定相同，故正确，D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形，故答案选C.
【名师点睛】本题主要考查了全等图形的概念，解本题的要点在于要知道全等图形是完全重合的图形，由此得到答案.
6．（2018春安庆市练习）下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①两个图形全等，它们的形状相同，故正确；
②两个图形全等，它们的大小相同，故正确；
③面积相等的两个图形全等，错误；
④周长相等的两个图形全等，错误．
所以只有2个正确，
故选B。
7．（2019春赣州市）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=6，AE=2，则BF的长为（ ）
A.2B.3C.5D.4
【答案】D
【详解】解：
∵△ABE≌△ACF，
∴AF=AE=2，
∴BF=AB﹣AF=6﹣2=4，
故选：
D．
【名师点睛】此题考查全等三角形的性质，解答本题的关键在于理解全等三角形的对应边的比相等
8．（2019春南阳市期末）如图，
，其中
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【详解】∵
，
∴∠C=
，
∴∠B=180°-24°-36°=120°.
故选B.
【名师点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°，以及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键.全等三角形的对应角相等，对应边相等.对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边.
9．（2018春武汉市期末）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC＝（）
A.6.5B.3.5C.3D.5
【答案】A
【详解】∵△ABC≌△EFD且AB＝EF，
∴AC=ED,
故AC-CD=ED-CD，
即AD=CE，
∵CE＝3.5，CD＝3，
∴AC=AD+CD=6.5，
故选A.
【名师点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等.
10．（2018春石家庄市期末）如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（）
A.47°B.43°C.45°D.40°
【答案】A
【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°
∴∠A=∠D=63°，∠B=∠DEF=70°
根据三角形的内角和可得∠F=180°-63°-70°=47°
故答案选择A.
【名师点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及全等三角形的性质.
二、填空题（共5小题）
11．（2019春高密市期末）一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是_．
【答案】5或4
【详解】解：
由题意得
，或
，
解得：
或
，
x+y=5或x+y=4，
故答案为：
5或4
【名师点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于根据题意列出方程.
12．（2019春高平市期末）已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠C=60°，则∠E=_____．
【答案】80°
【详解】解：
∵∠A=40°，∠C=60°，
∴∠B=80°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=80°
故答案是：
80°．
【名师点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于掌握基本性质.
13．（2019春驻马店市期末）如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片________即可
【答案】②
【详解】②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可．
故答案是：
②．
【名师点睛】本题考查了三角形全等的应用；能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题，注意认真读图．
14．（2018春咸宁市期末）已知：
△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为_______.
【答案】12
【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，
∴△ABC的周长=△A′B′C′的周长=12cm，
故答案为：
12.
【名师点睛】本题考查了全等三角形的性质，是需要识记并会应用的内容，熟知全等三角形的定义是解题的关键.
15．（2019春南通市期末）如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD=10cm，BC=6cm，则AB的长为______cm．
【答案】2.
【详解】∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AB=CD，
∵AD=10cm，BC=6cm，
∴AB+BC+CD=10cm，
∴2AB=4cm，
∴AB=2cm，
故答案为：
2.
【名师点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
三、解答题（共2小题）
16．（2018春晋源区期末）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上．现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图1中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图2中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．
图1图2
【答案】
（1）作图见解析;
（2）作图见解析
【详解】解：
（1）如图所示：
（2）如图所示：
【名师点睛】此题考查作图，关键是掌握全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：
S=
×底×高．
17．（2017春宜昌市期末）图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【答案】a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【解析】解：
对应顶点：
A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：
AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：
∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
升级会员 