天津市宝坻区中考一模数学试题及答案word解析版.docx
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天津市宝坻区中考一模数学试题及答案word解析版
2013年天津市宝坻区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2013•宝坻区一模）3tan30°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
特殊角的三角函数值．3794729
专题：
计算题．
分析：
根据特殊角的三角函数值解答．
解答：
解：
∵tan30°=
．
∴3tan30°=
•3=
．
故选C．
点评：
本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
sin30°=
，cos30°=
，tan30°=
，cot30°=
；
sin45°=
，cos45°=
，tan45°=1，cot45°=1；
sin60°=
，cos60°=
，tan60°=
，cot60°=
．
2．（3分）（2012•贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
中心对称图形；轴对称图形．3794729
专题：
推理填空题．
分析：
根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，即可得出答案．
解答：
解：
∵根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，
∴一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C，
故选C．
点评：
本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的理解和运用，注意：
中心对称图形是指一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形完全重合，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
3．（3分）（2012•临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ）
A．
696×103千米
B．
69.6×104千米
C．
6.96×105千米
D．
6.96×106千米
考点：
科学记数法—表示较大的数．3794729
专题：
计算题．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
696000=6.96×105；
故选C．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2013•宝坻区一模）若
，则估计a的值所在的范围是（ ）
A．
1＜a＜2
B．
2＜a＜3
C．
3＜a＜4
D．
4＜a＜5
考点：
估算无理数的大小．3794729
分析：
先求出
的范围，在不等式的两边都减去5即可求出答案．
解答：
解：
∵7＜
＜8，
∴7﹣5＜
﹣5＜8﹣5，
∴2＜
﹣5＜3．
故选B．
点评：
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出
的范围．
5．（3分）（2013•宝坻区一模）下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？
（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
①④
D．
②④
考点：
生活中的旋转现象．3794729
分析：
已知图形中的矩形和实线的对角线的位置，看看以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°能不能从一个矩形得到另一个矩形，再进行判断即可．
解答：
解：
图①和③不论以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°都不能从一个矩形得到另一个矩形，
而图②和图④以A点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°能从一个矩形得到另一个矩形，
故选D．
点评：
本题考查了矩形，旋转的性质的应用，主要考查学生对旋转的性质的理解，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和空间想象能力．
6．（3分）（2006•沈阳）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：
4：
3：
2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ）
A．
6人
B．
8人
C．
16人
D．
20人
考点：
频数（率）分布直方图；频数与频率．3794729
专题：
压轴题；图表型．
分析：
从图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：
100次以上的学生数=总人数×比例，计算即可．
解答：
解：
从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：
4：
3：
2，即各组频率之比为1：
4：
3：
2；一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为\frac{3+2}{1+4+3+2}，即\frac{1}{2}．故有40×\frac{1}{2}=20人．
故选D．
点评：
本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
7．（3分）（2012•黄冈）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单几何体的三视图．3794729
分析：
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．
解答：
解：
依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；
从左面可看到一个圆．
故选A．
点评：
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，本题是基础题，常规题型．
8．（3分）（2013•宝坻区一模）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（ ）
A．
45°
B．
50°
C．
55°
D．
60°
考点：
全等三角形的判定与性质；正方形的性质．3794729
分析：
过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB=∠ANM，根据正方形的性质得出∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF=MN=CE，证Rt△ABF≌Rt△BCE，推出∠AFB=∠ECB即可．
解答：
解：
过B作BF∥MN交AD于F，
则∠AFB=∠ANM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，
∴FN∥BM，BE∥MN，
∴四边形BFNM是平行四边形，
∴BF=MN，
∵CE=MN，
∴CE=BF，
在Rt△ABF和Rt△BCE中
∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），
∴∠AFB=∠ECB=35°，
∴∠ANM=∠AFB=35°，
故选C．
点评：
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．
9．（3分）（2011•南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．
甲的速度是4km/h
B．
乙的速度是10km/h
C．
乙比甲晚出发1h
D．
甲比乙晚到B地3h
考点：
函数的图象．3794729
专题：
压轴题．
分析：
根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
解答：
解：
甲的速度是：
20÷4=5km/h；
乙的速度是：
20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
点评：
本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．
10．（3分）（2013•宝坻区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．
x＜a
B．
x＞b
C．
a＜x＜b
D．
x＜a或x＞b
考点：
抛物线与x轴的交点．3794729
专题：
压轴题．
分析：
根据抛物线方程画出该抛物线的大体图象，根据图象直接回答问题．
解答：
解：
∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），
∴二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（a＜b），且抛物线的开口方向向上，
∴该二次函数的图象如图所示：
根据图示知，符合条件的x的取值范围是：
a＜x＜b；
故选C．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点问题．解题时，采用的是“数形结合”的数学思想．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2002•娄底）a+2的相反数是 ﹣a﹣2 ．
考点：
相反数．3794729
分析：
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
解答：
解：
根据意义，在a+2前面添上“﹣”号后就是﹣a﹣2．故a+2的相反数是﹣a﹣2．
点评：
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12．（3分）（2013•宝坻区一模）化简
的结果是 3 ．
考点：
二次根式的混合运算．3794729
分析：
先去括号，再合并同类二次根式．
解答：
解：
原式=
﹣
+3=3．
故答案是3．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是注意乘法分配律的使用．
13．（3分）（2011•福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：
7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是
．
考点：
几何概率．3794729
专题：
计算题．
分析：
根据几何概率的求法：
看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率．
解答：
解：
根据题意可得：
地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：
7，
即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，
所以落在陆地上的概率是
．
故答案为
．
点评：
本题考查几何概率的求法：
首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
14．（3分）（2011•钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：
y=﹣x（答案不唯一） ．
考点：
正比例函数的性质．3794729
专题：
开放型．
分析：
先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：
解：
设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：
y=﹣x（答案不唯一）．
故答案为：
y=﹣x（答案不唯一）．
点评：
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
15．（3分）（2012•吉林）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB= 120 度．
考点：
圆周角定理．3794729
分析：
根据等边对等角，即可求得∠ACO的度数，则∠ACB的度数可以求得，然根据圆周角定理，即可求得∠AOB的度数．
解答：
解：
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO=25°，
∴∠ACB=∠ACO+∠BOC=25°+35°=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°．
故答案是：
120．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质定理：
等边对等角，以及圆周角定理．
16．（3分）（2011•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为
，则图中阴影部分的面积是
．
考点：
扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质．3794729
专题：
计算题；压轴题．
分析：
先根据勾股定理得到AB=
，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD
解答：
解：
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=
，
∴S扇形ABD=
=
．
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=
．
故答案为：
．
点评：
本题考查了扇形的面积公式：
S=
．也考查了勾股定理以及旋转的性质．
17．（3分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为
．
考点：
等腰梯形的性质；轴对称-最短路线问题．3794729
专题：
压轴题；动点型．
分析：
因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，所以当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD有最小值．
解答：
解：
连接AC交直线MN于P点，P点即为所求．
∵直线MN为梯形ABCD的对称轴，
∴AP=DP，
∴当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值，
∵AD=DC=AB，AD∥BC，
∴∠DCB=∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB
∵∠ACB+∠DCA=60°，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=1，∠B=60°
∴AC=tan60°×AB=
×1=
．
∴PC+PD的最小值为
．
点评：
此题主要考查了等腰梯形的性质、轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．解题关键是分析何时PC+PD有最小值．
18．（3分）（2010•广安）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为
；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为 （
）n ．
考点：
翻折变换（折叠问题）．3794729
专题：
压轴题；规律型．
分析：
应得到每次折叠后得到的等腰直角三角形的边长与第一个等腰直角三角形的边长的关系，进而利用规律求解即可．
解答：
解：
每次折叠后，腰长为原来的
；
故第2次折叠后得到的等腰直角三角形的一条腰长为（
）2=
；
小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的一条腰长为（
）n．
点评：
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（6分）（2013•宝坻区一模）解不等式组：
．
考点：
解一元一次不等式组．3794729
分析：
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解答：
解：
解不等式①，得x＞
，
解不等式②，得x＜
，
故原不等式组的解集为
＜x＜
．
点评：
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20．（8分）（2004•荆门）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：
（1）这20个家庭的年平均收入为 1.6 万元；
（2）样本中的中位数是 1.2 万元，众数是 1.3 万元；
（3）在平均数，众数两数中， 众数 更能反映这个地区家庭的年收入水平．
考点：
中位数；算术平均数；统计量的选择．3794729
专题：
图表型．
分析：
解读统计图，获取信息，根据平均数、中位数、众数的定义求解．
解答：
解：
（1）根据图示可知平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7）÷20=32÷20=1.6（万元）；
（2）数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；
众数是最高的条形图的数据1.3（万元）；
（3）在平均数，众数两数中平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映这个地区家庭的年收入水平．
点评：
本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．
要注意：
当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
21．（8分）（2011•襄阳）已知直线y=﹣3x与双曲线y=
交于点P（﹣1，n）．
（1）求m的值；
（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=
上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．3794729
分析：
（1）根据点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上求出n的值，然后根据P点在双曲线上求出m的值；
（2）首先判断出m﹣5正负，然后根据反比例函数的性质，当x1＜x2＜0，判断出y1，y2的大小．
解答：
解：
（1）∵点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上，
∴n=﹣3×（﹣1）=3，
∵点P（﹣1，3）在双曲线y=
上，
∴m﹣5=﹣3，
解得：
m=2；
（2）∵m﹣5=﹣3＜0，
∴当x＜0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=
上，且x1＜x2＜0，
∴y1＜y2．
点评：
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，本题难度不大．
22．（8分）（2012•陕西）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：
OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．
考点：
切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．3794729
专题：
几何综合题．
分析：
（1）连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论；
（2）连接OB，则OB⊥BP由OA=MN，OA=OB，OM∥AP．可知OB=MN，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP．
设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论．
解答：
（1）证明：
如图，连接OA，则OA⊥AP，
∵MN⊥AP，
∴MN∥OA，
∵OM∥AP，
∴四边形ANMO是矩形，
∴OM=AN；
（2）解：
连接OB，则OB⊥BP
∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．
∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．
∴Rt△OBM≌Rt△NPM，
∴OM=MP．
设OM=x，则NP=9﹣x，
在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2
∴x=5，即OM=5．
点评：
本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的判定与性质，在解答此类题目时往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答．
23．（8分）（2012•兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图
（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图
（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？
（计算结果精确到0.01米，参考数据：
tan40°=0.839，tan36°=0.727）
考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．3794729
分析：
根据在Rt△ACB中，AB=d1tanθ1=4tan40°，在Rt△ADB中，AB=d2tanθ2=d2tan36°，即可得出d2的值，进而求出楼梯用地板增加的长度．
解答：
解：
由题意可知可得，∠ACB=∠θ1，∠ADB=∠θ2
在Rt△ACB中，AB=d1tanθ1=4tan40°，
在Rt△ADB中，AB=d2tanθ2=d2tan36°，
得4tan40°=d2tan36°，
∴d2=
，
∴d2﹣d1=4.616﹣4=0.616≈0.62，
答：
楼梯用地板的长度约增加了0.62米．
点评：
此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键．
24．（8分）（2012•乌鲁木齐）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．
（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？
（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？
考点：
分式方程的应用．3794729
分析：
（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解．
（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．
解答：
解：
（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得
，
解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．
答：
第一次进货价为5
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