春高中物理人教必修2同步学案52平抛运动正式版.docx

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春高中物理人教必修2同步学案52平抛运动正式版

5.2平抛运动

【学习目标】

1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.

2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.

3.了解斜上抛运动及其运动规律.

4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解．

【知识探究】

一、抛体运动

[导学探究]　

（1）将一些小石子沿与水平方向成不同角度的方向抛出，观察其轨迹是直线还是曲线？

这些石子的运动过程中受力有什么相同之处？

（2）羽毛球比赛中，打出去的羽毛球运动过程中受力和抛出的石子受力有什么不同？

[知识梳理]对抛体运动的理解

（1）抛体运动的特点

①初速度__________．

②物体只受________的作用，加速度为______________，方向竖直________．

③抛体运动是________________运动．

④抛体运动是一种理想化的运动模型．

（2）平抛运动

①条件：

物体的初速度v0方向__________．物体只受________作用．

②性质：

加速度为g的__________曲线运动．

[即学即用]下列哪种运动是抛体运动（　　）

A．随电梯一起运动的物体的运动

B．抛向空中的细绳的运动

C．抛向空中的铅球的运动

D．水平抛向空中的纸片的运动

二、平抛运动的规律

[导学探究]　

（1）平抛运动是匀变速曲线运动，研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，如图1所示，沿初速度方向建立x轴，沿重力方向竖直向下建立y轴．物体在x轴方向、y轴方向分别做什么运动？

图1

（2）关于“平抛运动的速度变化量”，甲同学认为任意两个相等的时间内速度变化量相等，乙同学认为不相等，你的观点呢？

[知识梳理]对平抛运动规律的理解

（1）研究方法：

分别在________和________方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用______________合成得到平抛运动的速度、位移等．

（2）平抛运动的速度如图2所示：

图2

①水平分速度vx＝________，竖直分速度vy＝________.

②t时刻平抛物体的速度v＝______________＝______________，设v与x轴正方向的夹角为θ，则tanθ＝________＝__________.

（3）平抛运动的位移

①水平位移x＝________，竖直位移y＝__________.

②t时刻平抛物体的位移：

l＝＝，位移l与x轴正方向的夹角为α，则tanα＝________＝__________.

（4）平抛运动的轨迹方程：

y＝x2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的__________．

[即学即用]

（多选）如图3所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则（　　）

图3

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大

三、平抛运动的两个推论

[导学探究]　

（1）以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？

两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？

（2）结合以上结论并观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？

[知识梳理]对两个推论的理解

（1）推论一：

某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝__________.

（2）推论二：

平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时____________________．

[即学即用]

（多选）如图4所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（　　）

图4

A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ

B．小球着地速度大小为

C．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

D．若小球初速度增大，则θ减小

四、一般的抛体运动

[导学探究]应怎样处理一般的抛体运动？

[知识梳理]

（1）斜抛运动：

把物体以一定的初速度斜________或斜________抛出，只受________作用的运动．如图5甲、乙所示．

甲乙

图5

（2）斜上抛运动的规律（如图6所示）

图6

①水平方向：

vx＝__________，x＝v0tcosθ.

②竖直方向：

vy＝____________，y＝v0tsinθ－gt2.

③三个参量

飞行时间：

t＝＝

射高：

h＝＝

射程：

s＝v0cosθ·t＝＝.

【典例精析】

一、对平抛运动的理解

例1关于平抛物体的运动，以下说法正确的是（　　）

A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大

B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变

C．平抛物体的运动是匀变速运动

D．平抛物体的运动是变加速运动

二、平抛运动规律的应用

例2如图7所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（　　）

图7

A．v0越大，运动员在空中运动时间越长

B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大

C．运动员落地瞬间速度与高度h无关

D．运动员落地位置与v0大小无关

[方法总结]

有关平抛运动的几个结论

（1）空中运动的总时间t

t＝，由高度决定，与初速度无关．

（2）离抛出点的最大高度h

为落地点的竖直位移h，与v0无关．

（3）水平位移x的大小

x＝v0，与初速度及高度h都有关系．

（4）落地速度v的大小

v＝，由水平初速度v0及高度h决定．

（5）速度方向、位移方向与水平面夹角θ和α的关系

α、θ都随h（或t）的增大而增大，tanθ＝2tanα.

针对训练（多选）一架飞机以200m/s的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1s先后从飞机上自由释放A、B、C三个物体，若不计空气阻力，则（　　）

A．在运动过程中A在B前200m，B在C前200m

B．A、B、C在空中排列成一条抛物线

C．A、B、C在空中排列成一条竖直线

D．落地后A、B、C在地上排列成水平线且间距相等

三、与斜面结合的平抛运动的问题

例3跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图8所示．测得a、b间距离L＝40m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：

（不计空气阻力，g取10m/s2）

图8

（1）运动员起跳后在空中从a到b飞行的时间．

（2）运动员在a点的起跳速度大小．

例4如图9所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为（g取9.8m/s2）（　　）

图9

A.sB.s

C.sD．2s

[技巧点拨]

与斜面相结合的平抛运动的问题的求解技巧

（1）常见类型：

（如图10甲、乙所示）

图10

（2）求解方法：

解答这类问题往往需要充分利用几何关系找位移（或速度）与斜面倾角的关系.

【达标检测】

1．从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．从飞机上看，物体静止

B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C．从地面上看，物体做平抛运动

D．从地面上看，物体做自由落体运动

2．（多选）对于平抛运动，下列条件可以确定初速度的是（不计阻力，g为已知）（　　）

A．已知水平位移

B．已知下落高度和水平位移

C．已知下落高度

D．已知合位移

3．（多选）物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是（　　）

A．竖直分速度等于水平分速度

B．瞬时速度大小为v0

C．运动的时间为

D．运动的位移为

4.如图11所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：

图11

（1）AB间的距离；

（2）小球在空中飞行的时间．

答案精析

知识探究

一、

导学探究　

（1）竖直向上、向下抛出的石子做直线运动，沿其他方向抛出的石子其运动轨迹为曲线．因为石子所受阻力和重力相比很小，可以忽略不计，因此这些石子都只受重力作用．

（2）羽毛球除了受到重力之外还受到不能忽略的空气阻力．

知识梳理　

（1）①不为零②重力重力加速度向下③匀变速曲线（或直线）　

（2）①水平重力②匀变速

即学即用C[随电梯一起运动的物体因为受到电梯的作用力，所以不是抛体运动，故A错误；抛向空中的细绳和纸片受空气阻力的影响较大，不能看成抛体运动．故B、D错误；抛向空中的铅球，空气阻力相比于重力可忽略不计，所以其运动可以看成抛体运动．故C正确．]

二、

导学探究

（1）平抛运动的物体在水平方向不受力的作用，做匀速直线运动，竖直方向上在重力的作用下，做自由落体运动．

（2）甲的说法正确．做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g，因此在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt（与自由落体相同），所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，如图所示．

知识梳理　

（1）水平竖直平行四边形定则　

（2）①v0gt

②　（3）①v0tgt2

②　（4）抛物线

即学即用BD　[平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，选项C错误；同理可得v0b＞v0c，选项D正确．]

三、

导学探究

（1）方向不同．如图所示，

tanθ＝＝.

tanα＝＝＝＝tanθ.

（2）把速度反向延长后交于x轴的B点，由tanα＝tanθ，可知B为此时水平位移的中点．

知识梳理　

（1）2tanα　

（2）水平位移的中点

即学即用BD　[落地时的速度分解如图所示，可知：

tanθ＝，所以v0＝，选项A错误．因为速度方向与水平方向的夹角为θ，所以着地的速度大小v＝＝，B正确．设t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝＝＝＝tanθ，C选项错误．当初速度增大时，tanθ＝，t不变，tanθ变小，θ变小，D项正确．]

四、

导学探究一般的抛体运动和平抛运动的处理方法相同，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动．

知识梳理

（1）向上向下重力　

（2）①v0cosθ②v0sinθ－gt

典例精析

例1BC[做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A、D错误，B、C正确．]

例2B　[运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误．]

针对训练CD[刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此它们在空中排列成一条竖直线，故A、B错误，C正确．因不计空气阻力、物体在水平方向上的速度均为200m/s且落地间隔为1s，故落在地面上排列成水平线且间距均为200m，故D正确．]

例3　

（1）2s　

（2）10m/s

解析

（1）运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移为Lsinθ＝gt2

所以t＝＝s＝2s.

（2）水平方向上的位移为Lcosθ＝v0t

故运动员在a点的起跳速度v0＝10m/s.

例4C　[把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平初速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向的分速度v0，又有竖直方向的分速度vy.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间．如题图所示，把末速度分解成水平方向分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan30°＝，vy＝gt，解两式得t＝＝＝s，故C正确．]

达标检测

1．C[在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C对，D错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A、B错．故选C.]

2．BD　[由水平方向的匀速直线运动x＝v0t和竖直方向的自由落体运动h＝gt2可知，先由下落高度求得运动时间，再由水平位移求得初速度，B对；知道合位移的大小和方向可求得竖直位移和水平位移，进而求得初速度，D对．]

3．BCD　[因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由位移相等可知v0t＝gt2，解得t＝，又由于vy＝gt＝2v0，所以v＝＝v0，s＝＝v0t＝.故正确选项为B、C、D.]

4．

（1）　

（2）

解析小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，有x＝v0t，y＝.

小球由A点抛出，落在B点，故有tan30°＝＝

t＝＝

x＝v0t＝

故AB间的距离L＝＝.