13．如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为.
【答案】1
14．一次函数y=-3x+2的图象不经过第象限.
【答案】三
15．如图4，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=.
【答案】2
16．如图5，△ABC内接于⊙O，已知∠A=55︒，则∠BOC=.
【答案】110︒
17．如图6，△ABC中：
∠C=90︒，BC=4cm，tanB=
，则△ABC的面积是cm2.
【答案】12
18．如图7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是.
【答案】
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）
19．（本小题7分）
先化简：
（
）÷
.再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值.
【答案】解：
原式=
·
=
·
=
.
∵a≠1，a≠-1，，a≠0.
∴在1，2，3中，a只能取2或3.
当a=2时，原式=
.
当a=3时，原式=
.
注：
在a=2，a=3中任选一个算对即可.
20．（本小题7分）
喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图8，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45︒，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30︒，求河宽AD.（最后结果精确到1米.已知：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.449，供选用）
【答案】解：
如图8，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45︒，∠ACD=30︒.
在Rt△ABD中，BD=AD.
在Rt△ACD中，CD=
AD.
设AD=x，则有BD=x，CD=
x.
依题意，得BD+CD=300，
即x+
x=300，
∴（1+
）x=300，
∴x=
≈110（米）.
答：
河宽AD约为110米.
21．（本小题7分）
2011年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子.为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才实验学校九年级
（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）九年级
（1）班社会实践小组一共调查了名社区居民.
（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为.
（3）请将条形统计图补充完整.
【答案】解：
（1）200
（2）108︒（3）如下图
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
22．（本小题8分）
为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：
居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.
（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.
【答案】解：
（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得
解之，得
答：
“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.
（2）80⨯0.6+（130-80）⨯1=98（元）.
答：
预计小张家6月份上缴的电费为98元.
五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）
23．（本小题9分）
如图10，在直角三角形ABC中，∠ACB=90︒，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90︒得到△A1BC1.
（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是.
（2）连结CC1，求证：
四边形CBA1C1是平行四边形.
【答案】
（1）解：
A1C1=10，∠CBA1=135︒
（2）证明：
∵∠A1C1B=∠C1BC=90︒，
∴A1C1∥BC.
又∵A1C1=AC=BC，
∴四边形CBA1C1是平行四边形.
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
24．（本小题10分）
如图11，已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）-x1x2=10.
（1）求此二次函数的解析式.
（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
（3）连结BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S.请探究：
四边形PCOH的面积S有无最大值？
如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.
【答案】解：
（1）由根与系数的关系，得
∵（x1+x2）-x1x2=10，
∴m+4m=10，m=2.
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+8.
（2）由-x2+2x+8=0，解得x1=-2，x2=4.
y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9.
∴B，C，M的坐标分别为B（4，0），C（0，8），M（1，9）.
（3）如图，过M作MN⊥x轴于N，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3.
∵OH=t（1由PH∥MN，可求得PH=3BH=3（4-t），
∴S=
（PH+CO）·OH
=
（12-3t+8）t
=-
t2+10t（1S=-
t2+10t=-
（t-
）2+
.
∵1<
<4.
∴当t=
时，S有最大值，其最大值为
.
25．（本小题10分）
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2
），B（-2，0）.
（1）求C，D两点的坐标.
（2）求证：
EF为⊙O1的切线.
（3）探究：
如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？
如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.
【答案】
（1）连结DE，∵CD是⊙O1的直径，
∴DE⊥BC，
∴四边形ADEO为矩形.
∴OE=AD=2，DE=AO=2
.
在等腰梯形ABCD中，DC=AB.
∴CE=BO=2，CO=4.
∴C（4，0），D（2，2
）.
（2）连结O1E，在⊙O1中，O1E=O1C，
∠O1EC=∠O1CE，
在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB.
∴O1E∥AB,
又∵EF⊥AB，
∴O1E⊥EF.
∵E在AB上，
∴EF为⊙O1的切线
（3）解法一：
存在满足条件的点P.
如右图，过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC=PM,
在矩形OMPN中，ON=PM，
设ON=x，则PM=PC=x，CN=4-x，
tan∠ABO=
.
∴∠ABO=60︒，
∴∠PCN=∠ABO=60︒.
在Rt△PCN中，
cos∠PCN=
，
即
∴x=
.
∴PN=CN·tan∠PCN=（4-
）·
=
.
∴满足条件的P点的坐标为（
，
）.
解法二：
存在满足条件的点P，
如右图，在Rt△AOB中，AB=
.
过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC=PM,
在矩形OMPN中，ON=PM，
设ON=x，则PM=PC=x，CN=4-x，
∵∠PCN=∠ABO，∠PCN=∠AOB=90︒.
∴△PNC∽△AOB，
∴
，即
.
解得x=
.
又由△PNC∽△AOB，得
，
∴PN=
.
∴满足条件的P点的坐标为（
，
）.
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