数据的收集整理与描述.docx
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数据的收集整理与描述
数据的收集、整理与描述
温故知新
1．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
2．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．
A．2B．3C．4D．5
3．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ）
A．4人B．5人C．6人D．5人或6人
4．六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（ ）
A．4B．5C．6D．7
课前热身
1．某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（ ）
A．甲校多于乙校B．甲校与乙校一样多
C．甲校少于乙校D．不能确定
2．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查
C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
3．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（ ）
A．这50名学生是总体的一个样本
B．每位学生的体考成绩是个体
C．50名学生是样本容量
D．650名学生是总体
4．某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）
A．从该地区随机选取一所中学里的学生
B．从该地区30所中学里随机选取800名学生
C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生
5．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（ ）
A．300条B．380条C．400条D．420条
6．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．15B．20C．25D．30
7．有若干个数据，最大值是124，最小值是103．用频数分布表描述这组数据时，若取组距为3，则应分为（ ）
A．6组B．7组C．8组D．9组
8．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（ ）
A．全班总人数为45人
B．体重在50千克～55千克的人数最多
C．学生体重的众数是14
D．体重在60千克～65千克的人数占全班总人数的
9．将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（ ）
A．10.5～15.5B．15.5～20.5C．20.5～25.5D．25.5～30.5
10．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°
C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人
知识精讲
知识点一：
统一调查
1、数据的收集与整理
（1）收集数据的一般步骤：
①明：
明确调查问题②定：
确定调查对象③选：
选择调查方法和调查形式④展：
展开调查⑤理：
整理调查结果⑥得：
得出结论
注意：
①在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”的形式②选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要真实全面
（2）整理数据：
统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据
例1、请你针对“要了解全班男女同学对春、夏、秋、冬四个季节的喜爱情况”设计调查问卷.
2、描述数据的方法
描述数据的方法有两种，统计表和统计图
统计表：
利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观
统计图：
统计图主要有“条形图”和“扇形图”等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化
①条形统计图：
用线段长度表示数据，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比
②扇形统计图：
扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，从扇形统计图中，我们可以看出各部分数量与总数的百分比以及它们之间的大小关系，但不能清楚地反映各部分数量的多少
例2、某冰箱厂2011年前三个季度的冰箱产量如下:
一季度570台,二季度640台,三季度720台.为了清楚地比较每个季度的产量,请你画出相应的统计图
例3、某学校七年级
（2）班全班有50名学生，经过调查，他们最喜欢的学科如下表：
科目
语文
数学
英语
历史
地理
人数
10
18
16
4
2
请将此表中的数据制成扇形统计图.
3、全面调查与抽样调查
类别
定义
方法
适用范围
全面调查
考察全体对象的调
查叫全面调查
问卷调查、访问调查、电
话调查等
一般当大厨的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时，利用全面调查
抽样调查
抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查
（1）简单随机抽样：
总体中每一个各体都有一下相等的机会被抽到，当总体个数较少时，常采用简单随机抽样
（2）分层抽样:
当总体由有明显差异的几部分构成，可将总体按差异情况分成几个部分，然后按各部分所占的比例进行简单随机抽样
当所调查对象涉及面大、范围广。
或受条件限制、或具有破坏性等时，一般采取抽样调查
例4、下面的调查，哪些是全面调查？
哪些是抽样调查？
（1）为了了解七年级
（1）班学生的视力情况，对全班同学进行调查；
（2）为了了解全国农民的收支状况，从中抽了一部分进行统计；
（3）灯泡厂为了掌握一批灯泡的使用寿命，从中选取了10只进行试验；
（4）我国第六次人口普查.
例5、下列说法正确的是（）
A.要想了解NBA各球队在2010赛季的比赛结果，应采用抽样调查法
B.某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命用全面调查法
C.要了解某小组各学生某次数学测试成绩，采用抽样调查法
D.了解我市中学生的身体素质情况，采用抽样调查法
例6、要了解某初中全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（）
A.调査全体女生B.调査全体男生
C.调査九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生
4、总体、个体、样本与样本容量
在抽样调查时，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，总体中被抽取的那些个体构成总体的一个样本，样本中包含的个体的数目称为样本容量
注意：
①总体包括所有个体，样本值包括被抽取的个体，样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本更好的反映总体情况，在选取样本时要使其具有一定的代表性；②样本容量是样本中个体的数目，一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小。
例7、某地区有8所高中和22所初中。
要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）。
A.从该地区随机选取一所中学里的学生
B.从该地区30所中学里随机选取800名学生
C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生
知识点二：
直方图
1、频数分布表
组距：
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之的距离称为组距
组数：
分成组的个数叫做组数
频数：
各个小组内的数据的个数叫做频数
频数分布表：
数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况，要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况
注意：
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，将数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5-12组
例8、七年级（5）班20名女生的身高如下（单位:
cm）:
153 156 152 158 156 160 163 145 152 153
162 153 165 150 157 153 158 157 158 158
（1）请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比（每个范围包含下限,但不包含上限）:
身高（cm）
140-150
150-160
160-170
频数
百分比
（2）上表把身高分成 组,组距是 ;
（3）身高在 范围的人数最多.
2、频数分布直方图
频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种，主要由横轴、纵轴、条形图三部分组成，①横轴：
表示分组情况；②表示频数；③立于横轴之上的一个长方形，底边长是这个组的组距，高为频率
获得一组数据的频数分布情况的一把步骤：
①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图
注意：
①当数据在100个以内时，根据数据的多少通常将数据分成5-12组，一般地，
；
②为了使数据不重不漏，分组时常采用“上限不在内”的原则
画频数分布直方图的方法：
①作两条互相垂直的轴：
横轴和纵轴；②在横轴上划分一些互相衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于横轴上，使各矩形的高等于相应的频数
例9、为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：
cm）分别为：
156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 160 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161
（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；
（2）如果身高在155cm≤x≤170cm的学生身高为正常，试求落在正常身高范围内学生的百分比.
巩固练习
1.下列调查用全面调查方式最合适的是（）
A.调查全国中小学生学习负担是否过重
B.调查全国中小学生课外资料花费情况
C.调查某种奶粉的合格率
D.调查班上同学的身高
2.以下问题，不适合用全面调查的是（ ）。
A.旅客上飞机前的安检
B.学校招聘教师，对应聘人员的面试
C.了解全校学生的课外读书时间
D.了解一批灯泡的使用寿命
3.向阳超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到
7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）
A.5B.7C.16D.33
4.将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，如图所示，则表示短信费的扇形圆心角的度数为（）°。
5.某县为了了解“十一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如图所示的统计图：
根据以上信息，解答下列各题：
（1）补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数；
（2）若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十一”期间出游采集发展信息的人数；
（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.
6.某班60人的期末成绩（成绩为整数）的频率分布表如下,请根据表中信息填空:
分组
频数
频率
49.5-59.5
3
0.05
59.5-69.5
9
m
69.5-79.5
24
0.40
79.5-89.5
18
0.30
89.5-99.5
n
0.10
合计
60
1.00
（1）在表中,成绩在69.5-79.5分范围内的频数是；
（2）在表中,频率m=,频数n=；
（3）根据频数分布表绘制出相应的频数分布直方图;
（4）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）.
7.某校九年级
（1）班36位同学的身高的频数分布直方图如图所示，从左到右分别为第一、二、三、四、五组.
问：
（1）身高在哪一组的同学最多？
（2）身高在160cm以上的同学有多少人？
（3）该班学生的平均身高约是多少？
（精确到0.1cm）
课堂小结
1、全面调查与抽样调查的优缺点
2、画频数分布直方图的方法
强化提升
1．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
3．下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C．对“天宫2号”零部件的检査
D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
4．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查
5．为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（ ）鱼．
A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条
6．“Iamagoodstudent．”这句话中，字母“a”出现的频率是（ ）
A．2B．
C．
D．
7．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组B．7组C．8组D．9组
8．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280B．240C．300D．260
9．体育老师对八年级
（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？
（只写一项）”的问题进行了调查，由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（ ）
A．16%B．24%C．30%D．40%
10．某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（ ）
A．45，30B．60，40C．60，45D．40，45
11．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（ ）
A．1月B．4月C．5月D．6月
课后作业
1．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3．下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．审核书稿中的错别字
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
4．要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（ ）
A．某市所有的九年级学生
B．被抽查的500名九年级学生
C．某市所有的九年级学生的视力状况
D．被抽查的500名学生的视力状况
5．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取100位女性老人
B．随机抽取100位男性老人
C．随机抽取公园内100位老人
D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人
6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（ ）
A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤
7．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．15B．20C．25D．30
8．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
9．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1B．0.15C．0.2D．0.3
10．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A．样本容量是200
B．D等所在扇形的圆心角为15°
C．样本中C等所占百分比是10%
D．估计全校学生成绩为A等大约有900人
11．小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：
鱼的条数
平均每条鱼的质量
第一次捕捞
15
1.6千克
第二次捕捞
15
2.0千克
第三次捕捞
10
1.8千克
（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是 千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是 千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入 元；
（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是
（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于
（1）中估计的收入，问：
鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？
12．水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：
用户月用水量频数分布表
平均用水量（吨）
频数
频率
3～6吨
10
0.1
6～9吨
m
0.2
9～12吨
36
0.36
12～15吨
25
n
15～18吨
9
0.09
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）在频数分布表中：
m= ，n= ；
（2）根据题中数据补全频数直方图；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
13．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：
对学习很感兴趣；B级：
对学习较感兴趣；C级：
对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
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