主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”知识点5：
一元二次不等式
1.定义：
含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。
如：
22
axbxc0与axbxc0（a>0））
2.解法：
求ax2bxc0（a>0为例）
3.步骤：
（1）先令ax2bxc0，求出x（三种方法：
求根公式、十字相乘法、配方法）
3、指数与对数
知识点2：
幂的运算法则
指数相加）
1.axayaxy（同底数指数幂相乘，
x
2.ayaxy（同底数指数幂相除，指数相减）b
x
3.（ax）yaxy4.（ab）xaxbx5.（a）xaxbbx
解析：
重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简
知识点3：
对数
1.定义：
如果abN（a>0且a1），那么b叫做以a为底的N的对数，记作logaNb（N>0）,这里a叫做底数，N叫做真数。
特别地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记log10N为lgN；以e为底的对数叫做自然对数，e≈2.7182818，通常记作lnN。
2.两个恒等式：
alogaNN， log10abb
3.几个性质：
logaNb，N>0，零和负数没有对数
logaa1，当底数和真数相同时等于1
loga10，当真数等于1的对数等于0
知识点4：
对数的运算法则
1.loga（MN）logaMlogaN2.logaMlogaMlogaNN
3.logaMnnlogaM（真数的次数n可以移到前面来）11
4.loganMlogaM（底数的次数n变成1可以移到前面来）
ann
5.logNaMbblogNM
a
4、函数
知识点1：
函数的定义域和值域
定义：
x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：
ykxb
1.2一般形式的定义域：
x∈R
yax2bxc
k
2.y分式形式的定义域：
x≠0（分母不为零）
x
3.yx根式的形式定义域：
x≥0（偶次根号里不为负）
4.ylogax对数形式的定义域：
x>0（对数的真数大于零）
解析：
考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可知识点2：
函数的单调性（见导数部分）
知识点3：
函数的奇偶性
1.函数奇偶性判别：
①奇函数f（x）f（x）②偶函数f（x）f（x）
③非奇非偶函数
2.常见的奇偶函数
①奇函数：
yxn（n为奇数）,ysinx，ytanx②偶函数:
yxn（n为偶数）,ycosx,yx③非奇非偶函数:
yax,ylogax
3.奇偶性运算
①
奇+C=非奇非偶
②
偶+C=偶
③
奇+奇=奇
④
偶+偶=偶
⑤
奇+偶=非奇非偶
⑥
奇*奇=偶
⑦
偶*偶=偶
⑧
奇*偶=奇
知识点4：
一次函数
解析式：
ykxb其中k，b为常数，且k0。
（图像为一条直线）
当b=0是，ykx为正比例函数，图像经过原点。
当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限重点：
一次函数主要掌握一次函数解析式的求法。
知识点
3、韦达定理:
x1
x2b,x12ac
x2
a
6：
反比例函数
k定义:
y叫做反比例函数
x
1、定义域：
x0
2、是奇函数
3、当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数
当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数
5、数列
知识点1：
通项公式与前n项和
1、通项公式：
如果一个数列｛an｝的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，
这个公式就叫做这个数列的通项公式。
知道一个数列的通项公式，就可以求出这个数列的各项。
a1S12、Sn表示前n项之和，即Sna1a2a3an，他们有以下关系：
11
anSnSn1,n2
备注：
这个公式主要用来在不知道是什么数列的情况下求an，如果满足anan1d则是等差数列，如
a
果满足nq则是等比数列，
an1
知识点2：
等差数列与等比数列
名称
等差数列
等比数列
定义
从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公
差，用d表示。
anan1d
从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用q表示。
anq
an1
通项公式
ana1（n1）d
anam（nm）d（nm）
n1
ana1q
nm
anamq（nm）
前n项和公式
Snn（a1an）na1n（n1）dn212
Sna1（11qqn）（q1）
1q
中项
如果a，A.b成差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有Aab
2
如果a，G,b成比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且有Gab
性质
在等差数列中若mnpq，则有amanapaq
在等比数列中若mnpq，则有amanapaq
6、导数
知识点1：
导数
1、几何意义：
函数在f（x）在点（x0,y0）处的导数值f（x0）即为f（x）在点（x0,y0）处切
线的斜率。
即kf（x0）tan（α为切线的倾斜角）。
yy0k（xx0）
备注：
这里主要考求经过点（x0,y0）的切线方程，用点斜式得出切线方程
2、函数的导数公式：
c为常数
（c）0（xn）nxn1
（axn）anxn1（ax）a
知识点2：
函数单调性的判别方法：
单调递增区间和单调递减区间
1、求出导数f（x）
2、令f（x）0解不等式就得到单调递增区间，令f（x）0解不等式即得单调递减区间。
知识点3：
最值：
最大值和最小值
1、确定函数的定义区间，求出导数f（x）
2、令f（x）0求函数的驻点（驻点即f（x）0时x的根，也称极值点），判断驻点是否在所求区间内，不在所在区间内的驻点去掉；
3、求出各驻点及端点处的函数值，并比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值
7、三角函数及其有关概念
知识点1：
角的有关概念
1.逆时针旋转得到角为正角，顺时针旋转得到的角为负角，不旋转得到角为零角。
2.终边相同的角：
{|β=k·360+α，k属于Z}
判断两角，是否为终边相同的角的方法：
k0（若k为整数则，为终边相同的角，否则不是）3600
3.象限角：
在平面直角坐标系内，角的终边落在哪个象限就叫哪个象限的角
知识点2：
角的度量
18003600210
180
知识点4：
特殊角的三角函数值
角度制
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
弧度制
2
3
5
0
6
4
3
2
3
4
6
sin
0
1
2
2
3
1
3
2
2
2
1
0
2
2
2
3
2
2
-
-3-2
cos
1
2
1
2
0
-1
2
2
1
2
0
3
1
3
-3
-1
-3
0
tan
不存在
3
-3
3
1
3
0
-3
-1
-3
cot
不存在
不存在
3
-3
2、任意角的三角函数在各象限的符号
8、三角函数式的变换
知识点1：
同角三角函数关系式平方关系是：
sin2cos21
倒数关系是：
tancot1sincos
商数关系是：
tan，cot。
cossin
知识点2：
诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
会用诱导公式用于求1200、1350、1500三角函数值
知识点3：
两角和、差，倍角公式
1、两角和、差：
sin（）sincoscossin
cos（）coscossinsin
tantan
tan（）1tantan
用两角和、差公式用于求150,750，1350三角函数值
62
150450300或600450，1350600450（解题过程略）
cos2cos2asin2a2cos2a112sin2a
tan2a
2tana
1tan2a
9、三角函数的图像和性质
知识点：
三角函数的最小正周期公式及最值
常见三角函数类型
周期公式
最大值
最小值
yAsin（x）B或yAcos（x）B
T2
||
|A|B
|A|B
yAsin（x）Bcos（x）
A2B2
A2B2
①yAtan（x）k
22
②ysinx或ycosx
③ysinx或ycosx
④ysinxcosx
T
||
10、解三角形
知识点1：
常用三角形知识点
△ABC中,A角所对的边长为a，B角所对的边长为b，C角所对的边长为c1、三角形内角和为1800即A+B+C=1800
2、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即：
a+b>c，a-b3、大边对大角，小边对小角若a>b则A>B
4、直角三角形勾股定理c2=a2b2
常见的勾股定理值：
345；51213；112；132.
知识点1：
余弦定理
a2=b2c22bccosA
b2=a2c22accosB
知识点2：
正弦定理
2R（其中R表示三角形的外接圆半径）sinAsinBsinC
知识点3：
面积公式
111SabcabsinCacsinBbcsinAabc222
11、平面向量
知识点1：
向量的坐标运算
设ax1,y1,bx2,y2，则：
向量的模：
|a|=x12y12
加法运算：
a+b=x1,y1x2,y2=（x1x2,y1y2）减法运算：
a-b=x1,y1x2,y2=（x1x2,y1y2）.
数乘运算：
ka=kx1,y1=kx1,ky1
内积运算：
a·b=x1,y1x2,y2=x1x2y1y2
垂直向量：
a⊥b=x1x2y1y20
知识点2：
向量的内积运算（数量积）
a与b的数量积（或内积）ababcos
向量a与b的夹角公式：
cosabx1x2y1y2
abx12y12x22y22
知识点3：
两个公式
1.两点的距离公式：
已知P1（x1,y1）,P2（x2,y2）两点，其距离：
P1P2（x1x2）2（y1y2）2
2.中点公式：
已知P1（x1,y1）,P2（x2,y2）两点，线段P1P2的中点的O的坐标为（x,y），则：
x1x2y1y2
x12,y1222
12、直线
知识点1：
直线的斜率
直线斜率的定义式为k=tan（为倾斜角），已知两点可以求的斜率k=y2y1（点Ax1,y1和
点Bx2,y2为直线上任意两点）
角度制
300
450
600
1200
1350
1500
弧度制
2
3
5
6
4
3
3
4
6
tan
3
3
1
3
-3
-1
-3-3
知识点2：
直线方程的几种形式
斜截式：
ykxb（可直接读出斜率k）
一般式：
AxByC0（直线方程最后结果尽量让A>0）
点斜式：
yy0k（xx0），（已知斜率k和某点坐标（x0,y0）求直线方程方法）
知识点3：
两条直线的位置关系
直线l1：
yk1xb1，l2：
yk2xb2
两条直线平行：
k1k2
两条直线垂直：
k1k21
知识点4：
点到直线的距离公式
Ax0By0C
点P（x0,y0）到直线l：
AxByC0的距离：
d00
A2B2
13、圆锥曲线
知识点1：
圆
1、圆的标准方程是：
（xa）2（yb）2r2，其中：
半径是r，圆心坐标为（a，b），
2、圆的一般方程是：
x2y2DxEyF0
熟练掌握圆的一般方程转化为标准方程并找出半径和圆心坐标方法
例：
x2y24x6y40
配方法：
x24x4y26y641322
完全平方公式：
x22x3232故半径r=3圆心坐标为（-2,3）
3、圆与直线的位置关系：
通过圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断
dr相离;dr相切；0dr相交不经过圆心；d0相交且经过圆心
4、圆与圆的位置关系：
通过圆心距do1o2与两圆半径r1,r2的大小关系判断
do1o2r1r2相离；do1o2r1r2外切；
do1o2r1-r2内切；r1-r2do1o2r1r2相交
知识点2：
椭圆
定义
平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹：
PF1PF22a
焦点的位
置
焦点在X轴上
焦点在Y轴上
标准方程
22
x2y21
a2b21
22
y2x21a2b21
图形
F
y
P
F
y
F2
F1O
F2x
PO
F1x
性质
长轴长是2a，短轴长是2b，焦距F1F2=2c，a2bA2c2（a最大）
顶点
A1（－a,0），A2（a,0）B1（0,－b）,B2（0，b）
A1（0,－a）,A2（0，aA）B1（－b,0），B2（b,0）
焦点坐标
F1（c,o）F2（-c,o）
F1（o,c）F2（o,-c）
离心率
ce
a
A
（0准线方程
2ax
c
2ay
c
求椭圆的标准方程步骤：
1）确认焦点的位置设出标准方程；（题中直接已知或通过焦点坐标得到）
222c
2）求出a,b的值;（a,b,c,e通过a2b2c2，e知二求二）
a
3）写出椭圆的标准方程。
知识点3：
双曲线
定义
平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹：
PF1-PF2
2a
焦点的位
置
焦点在X轴上
焦点在Y轴上
22
22
标准方程
xy1
221
yx1
221
a2b2
a2b2
图
形
性质
实轴长是2a，虚轴长是2b，焦距F1F2=2c，c2a2b2（c最大）
顶点
A1（－a,0），A2（a,0）B1（0,－b）,B2（0，b）
A1（0,－
a）,A2（0，a）B1（－b,0），
B2（b,0）
焦点坐标
F1（c,o）F2（-c,o）
F1（o,c）F2（o,-c）
离心率
c
e（e>1）
a
准线方程
2ax
c
2ay
c
渐近线
byx
a
ayx
b
1.等轴双曲线：
实轴与虚轴长相等（即a=b）的双曲线：
x2y2a2或y2x2a2
2.求双曲线的标准方程步骤：
4）确认焦点的位置设出标准方程；（题中直接已知或通过焦点坐标得到）
5）求出a,b的值;（a,b,c,e通过c2a2b2，ec知二求二）a
6）写出双曲线的标准方程。
3.若直线ykxb与圆锥曲线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为AB（1k2）（x1x2）2
知识点4：
抛物线
2
x2py
y负半轴
0，2
yp2
重点：
抛物线离心率e1。
14、排列组合、概率统计
知识点1：
分类计数法和分步计数法分类计数法：
完成一件事有两类办法，第一类办法由m种方法，第二类办法有n种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n种方法。
分步计数法：
完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m种方法，第二个步骤有n种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m×n种方法。
知识点2：
排列和组合的公式
n！
排列（有顺序），公式：
Anm=n（n1）（nm1）=n；（nm）！
32
例：
A73765A5254
组合（没有顺序），公式：
Cnm=n（n1）（nm1）=n！
m!
m！
（nm）！
知识点3：
相互独立事件同时发生的概率乘法公式定义：
对于事件A、B，如果A是否发生对B发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。
把A、B同时发生的事件记为A·B
知识点4：
独立重复试验定义：
如果在一次实验中事件A发生的概率为P，那么A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概
知识点5：
求方差
1
设样本数据为x1,x2,,xn,则样本的平均数为：
x（x1x2xn）
n
21222
样本方差为：
s2[（x1x）2（x2x）2（xnx）2]
n
解析：
方差填空题必考，大家务必要记住公式
完全平方公式
222
（ab）2a22abb2
（ab）2a22abb2
平方差公式
22
a2-b2（ab）（ab）
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