邻补角对顶角同位角内错角同旁内角经典习题一对一专用之欧阳家百创编.docx

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邻补角对顶角同位角内错角同旁内角经典习题一对一专用之欧阳家百创编

邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

欧阳家百（2021.03.07）

一、学习目标

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质；

2、理解并掌握垂线的概念和性质；

3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别

二、主要内容

1、邻补角：

两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：

两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：

对顶角相等。

图形

顶点

边的关系

大小关系

对顶角

∠1与∠2

有公共顶点

∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线

对顶角相等

即∠1=∠2

邻补角

∠3与∠4

有公共顶点

∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+∠4=180°

注意：

1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

习题巩固

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

2、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列语句正确的是（）.

A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角

C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等

4、下列语句错误的有（）个.

（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角

（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

（3）如果两个角相等，那么这两个角互补

（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

A、1B、2C、3D、4

5、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.

A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角

6、下列说法正确的是（）.

A、有公共顶点的两个角是对顶角B、两条直线相交所成的两个角是对顶角

C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角

D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角

7、已知：

如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角

8、下列判断正确的个数是_____个。

⑴如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

⑵如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。

⑶对顶角的平分线在同一条直线上。

⑷以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。

9、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．

10、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.

解：

∵∠BOD与∠AOC是对顶角

∴＝＝°（）

∵与是邻补角

∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°

∵与是对顶角

∴∠BOC＝∠AOD＝130°

11、如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．

12、如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°.

求∠BOD，∠AOE的度数．

13、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.

3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直；垂线的性质：

⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短。

习题巩固

1、下列说法中正确的是（）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C．互相垂直的两条直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。

2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长

4、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，

⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角；

⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角；

⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做同旁内角。

习题巩固

1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?

（1）∠1与∠2是_______；

（2）∠5与∠7是______；

（3）∠1与∠5是_______；（4）∠5与∠3是______；

（5）∠5与∠4是_______；（6）∠8与∠4是______；

（7）∠4与∠6是_______；（8）∠6与∠3是______；

（9）∠3与∠7是______；（10）∠6与∠2是______．

2、如图所示，

（1）∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；

（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；

（3）∠EDC和∠C可看成是直线_______、____被直线_____所截得的______角．

3、已知图①～④，

图①图②图③图④

在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）．

（A）①②③④（B）①②③（C）①③（D）①

4、如图，下列结论正确的是（）．

（A）∠5与∠2是对顶角

（B）∠1与∠3是同位角

（C）∠2与∠3是同旁内角

（D）∠1与∠2是同旁内角

5、如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线（）．

（A）AD，BC被AC所截构成

（B）AB，CD被AC所截构成

（C）AB，CD被AD所截构成

（D）AB，CD被BC所截构成

6、下列图形中,

和

不是同位角的是（）

7、如图,属于内错角的是（）

A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠4

8、如图所示,同位角一共有对,

分别是；

内错角一共有对,

分别是；

同旁内角一共有对,

分别是.