圆的动点问题经典习题及答案.docx
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圆的动点问题经典习题及答案
圆的动点问题
25.（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：
在Rt△ABC中，/ACB90°,BC=6,AC=8,过点A作直线MNLAC点E是直线
MNk的一个动点，
（1）如图1,如果点E是射线AM上的一个动点（不与点A重合），联结CE交AB于点P.若
AE为x,AP为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
⑵在射线AM上是否存在一点E使以点E、AP组成的三角形与厶ABC相似，若存在求
AE的长，若不存在，请说明理由；
（3）如图2,过点B作BD丄MN垂足为D，以点C为圆心，若以AC为半径的OC与以ED
为半径的OE相切，求OE的半径.
25.（本题满分14分，第
（1）小题6分，第
（2）小题2分，第（3）小题6分）
在半径为4的OO中，点C是以AB为直径的半圆的中点，ODLAC,垂足为D,点E是射
线AB上的任意一点，DF//AB,DF与CE相交于点F,设EF=x,DF=y.
（1）如图1,当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）如图2,当点F在OO上时，求线段DF的长；
（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与O0相切，求线段DF的长.
25.如图，在半径为5的OO中，点A、B在OO上，/AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x,BD=y.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）
2,当BD=-OB时，求OO1
如果OOi与OO相交于点A、C,且OO1与OO的圆心距为
的半径;
（3）是否存在点C,使得△DCBDOC?
如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由.
A
25.（本题满分14分，第
（1）题4分，第
（2）题4分，第
（2）题6分）在梯形ABCD中，AD//BC,AB丄AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心，BE为半径画OE交直线DE于点F.
（1）如图，当点F在线段DE上时，设BEX,DFy，试建立y关于X的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（2）当以CD直径的O0与OE与相切时，求x的值；
（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求X的值。
（1
（1
25.（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第⑵小题满分5分，第（3）小题满分5分）
证明：
（1）vAM丄AC,/ACB=90°「.AM//BC
AEAP
BCBP
•/BC=6,AC=8,•••AB=10
■/AE=x,AP=y
xy
610y
10x
y厂
（2）假设在射线
（2
AM上存在一点E,使以点E、A、P组成的三角形与厶ABC相似
•/AM//BC
•••/B=/BAE
•//ACB=90°
/AEP^90°
•△ABCEAP
32
•••当AE的长为时，△ABCEAP
3
（3）vOC与OE相切，AE=x
EC=x
①当点E在射线AD上，OC与OE外切时，ED=
在直角三角形AEC中，AC2AE2EC2
222
在直角三角形AEC中，AC2AE2EC2
9
（2分）
•OE的半径为9.
③当点E在射线DA上，OC与OE内切时，ED=x6,EC=x68x2
在直角三角形AEC中，AC2AE2EC2
（1分）
•••x282（x2）2解得：
x15（舍去）
9
•••当OC与OE相切时，OE的半径为9或
7
25.解：
（1）联结OC,tAC是OO的弦，OD丄AC,•OD=AD.（1
分）
11
•/DF//AB,•CF=EF,•DF=AE=丄（AOOE）（1
22
分）
•••点C是以AB为直径的半圆的中点，•CO丄AB.（1
分）
•/EF=x,AO=CO=4,•CE=2x,OE=、・CE2OC2__162^x24.（1分）
•y-（42s；x24）2vx24.定义域为x2.（1+1分）
2
11
（2）当点F在OO上时，联结OC、OF,EF=^CEOF4二OC=OB=」AB=4.
22
•DF=2+•、424=2+2.3（1分）（3）
•
当OE与OO外切于点B时，BE=FE.TCE2OE2CO2,
分）
当OE与OO内切于点A时，AE=FE.tCE2OE2CO2,
（2x）2（4x）2
42,
3x28x
32
447
447
X13，
X2
3
（舍去
DF=1AE27
2
2
0E丄AC,垂足为E,
0,
3
25题：
解：
（1）过OO的圆心作
1分）
1分）
•••AE=
■-，oe=r
25-^y2-
•••/DEO=/AOB=90，•/D=90—/EOD=/AOE,•△ODEs\AOE.
•=#,•••0D=y+5,••
•y关于x的函数解析式为:
分）
定义域为：
'-:
.（1
（2）当bd=-Lob时,
5K2-
3x
•x=6.
+赛二3，0E=
•AE=
当点01在线段0E上时，O1E=OE-001=2,1
A-/otE2ME2=722+32=V13
当点01在线段E0的延长线上时，01E=0E+001=6,0〔
jE’+AEj｛注+3
oOi的半径为iJr或|：
応~.
（3）存在，当点
C为J的中点时，△DCBDOC.
证明如下：
•••当点
C为山，的中点时
，/boc=/A0C4/aob=45，
又•••
180-45。
DCB=180-ZOCA-ZOCB=45.
DCB=ZBOC.又tZD=ZD,•△DCBDOC.
OA=OC=OB
，•/OCA=/OCB=
D
•存在点C,使得△DCBDOC.
可得DGAB4,BG
AD,GC3,BC8,EG5x;
在Rt△DEG中，•••DE2
EG2DG2，即（xy）242（5x）2
•y（5x）2
16x（负值舍去）
定义域：
0xv
4.1
（2）设EF的中点
O，联结0E，过点
0作0H
BC于点H.
0C
5
2，OH2HC
5
1OO与0E外切时，OEx2
在RtOEH中，OE2OH2EH2,
20
x
9
23252
•-2（8x^）（x2）化简并解得
2OO与OD内切时，OE
在RtAFD中，DF
，AD2AF2=52
42
..（5x）216x=3，解得x2；
EF,y,（5x）216x=x,
丄二（负值舍去）；
52、.3
。
综上所述，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时时，x2或x
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