天津市初中数学竞赛赛试题_精品文档.doc

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2013天津市初中数学竞赛赛试题

所属班级姓名

一、选择题（每小题7分，满分35分）：

1、设实数满足，，则的大小关系是（）.

A、B、C、D、

2、设O为锐角⊿ABC的外心，连结AO、BO、CO，并分别延长，交对边于点D、E、F，若

⊿ABC的外接圆半径为6，的值是（）.

A、1B、C、D、

3、已知，，，那么的值为（）.

A、3B、2C、1D、0

4、如图，在平面直角坐标系中，直线PA是一次函数的图像，与轴、轴分别交于点A、Q.直线PB是一次函数的图像，与轴交于点B.若AB=2，四边形OBPQ的面

积等于，则的值为（）.

A、1B、2C、3D、4

5、已知10个彼此不相等的正整数满足条件，，，，，，则的最小值是（）.

A、19B、20C、21D、22

二、填空题（每小题7分，满分35分）：

6、若，则的整数部分为.

7、若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为.

8、如图，一钢球从入口处自上而下沿通道自由落下，在每个岔口处向两侧滑落是等可能的，则钢球落入出口乙的概率为.

9.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC与EF交于点O，点M在线段AO上，ME、CD的延长线相交于点N.若∠MFB=，则∠FNC的大小等于.

10.在一张正方形纸片的内部给出了2013个点，连同正方形的4个顶点共有2017个点，按下列规则将这张纸片剪成一些三角形：

①每个三角形的顶点都在给出的2017个点中；②每个三角形内部不再有这2017个点中的点.那么，最多可以剪出的三角形的个数是.

三、解答题（每小题20分，满分80分）：

11.已知关于的函数的图像与轴有交点.

⑴求的取值范围；

⑵若是函数图像与轴两个不同交点的横坐标，且满足.

①求的值；

②请结合图像，确定当时，函数的最大值和最小值.

12.已知均为正整数，其中不是完全平方数，且，，

求的值.

13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E、F分别是BC、AD的中点，AC⊥BD，垂足为H.

求证：

四边形HFOE是平行四边形.

14.如图，已知D为锐角⊿ABC内部的一个点，使得，且.

⑴求的值.

⑵求证：

⊿ACD的外接圆和⊿BCD的外接圆在C点切线互相垂直.